太阳素数公式的对与错

太阳

yangchuanju

已知2^47-1=140737488355327<15>=2351*4513*13264529
(2351-1)/2/47=25               
(4513-1)/2/47=48
(13264529-1)/2/47=141112

假定我们并不知道它的分解式，
但根据太阳试除法原理，它是素因子都是2*47*c+1形式的，c为正整数，
用太阳试除法，令c=1,2,3……试除之
c        2*47*c        140737488355327         整除否
1        95        1481447245846         0
2        189        744642795531         0
3        283        497305612563         0
4        377        373308987680         0
5        471        298805707761         0
25        2351        59862819377         1
48        4513        31184907679         1
试验至c=25时，整除发生，第一个素因子2*47*25=2351被找到，
(2^47-1)/2351=59862819377，被除数改为59862819377（亦可不改）继续试除。
26        2445        24483770.71        0
27        2539        23577321.53        0
28        2633        22735594.14        0
29        2727        21951895.63        0
48        4513        13264529        1
试验至c=48时，整除再发生，第2个素因子2*47*48=4513被找到，
(2^47-1)/2351/4513=13264529，被除数改为13264529继续试除。
13264529^0.5=3642.05，剩余因子已小于2*47*48=4513，
不必进行试除，经检验13264529是素数。
8位的最大素因子（略大于2^47-1的平方根）无法事前预测。
事实上，最大素因子可能并不大，
2^43-1的最大素因子2099883不大于其平方根2965820，
许多情况下更小些。
除非只含有2个素因子的梅森数，才能确定较大的素因子大于平方根。

yangchuanju

太阳先生错误地认为，找到一个较小素因子后，
最大的素因子就确定了，是不对的。
除非只含有2个素因子的梅森数，才能确定较大的素因子大于平方根。

太阳

2^17-1= 131071，
2^71-1= 2361183241434822606847<22>=228479*48544121*212885833，
2^1207-1=131071*228479*48544121*212885833*7121450524...71<337>，
712145052433812903422893588840629034244092487829292447515454970616596768301810698936521253572608882042418725215459208636
712660911565231605990538719781017135710148462326922653021935764162963463763290281892937663364116599570842134120903306932
8278856607776384578328080846029713646218471064646270016968312691054210973840071649700163924918271，它是合数，(337位)

太阳

\(已知:整数a＞0，e＞0，t＞0，\frac{2^a-1}{ac+1}＝e，素数a＞0，u＞0，求证:ac+1＝u\)
此命题错误

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2022-1-17 16:40
（三）用试除法在2^a-1或3^a-1的因子积中寻找大素数，是一种有效方法，但寻找大素数并不容易。
例已知1207 ...

337位合数已经不可能再含有212885833以内的素因子，
(212885833-1)/(2*1207)=88188，试除可从k=88189开始。
用2*1207k+1=212888247,212890661，……逐个试除；
为减少试除次数，可首先检查一下试除数是不是素数，
若不是素数，就除去不再试除。
k=88189-90000中共204个素数，占总数1812的11.26%。
（在Excel中超大数除以超大数不会除。）