马克思对无尽小数与无穷级数的论述

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-2-15 10:34
jzkyllcjl 是具有一张嘴就吃狗屎，一开口就啼猿声性质的学渣。活该被人类数学抛弃。

elim 只会骂人，看不懂马克思的论述。 马克思在讨论导数极限方法的19页附带说明了无穷级数与无尽小数的关系。这个讨论首先指出1/3本身是它自己的极限，然后说了“假如我把它表成级数，那末……”。在这一段叙述中马克思写了写了：从1被3 除法运算得到0.33的算式，然后在这个除法的永远除不尽、每一步都得出数字3的事实下，马克思在写了1/3=3/10+3/100+-- 的等式；在这个等式之后，马克思立即根据无穷次相加无法进行，无穷级数和是其前n项和的无穷数列0.3,0.33,0.333,……的趋向性极限的定义，说道：1/3成为它的无穷级数的极限。这个论述说明：需要提出 lim n→∞0..33……3（n个3）=1/3 的等式、马克思的这段论述与这个等式与恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”是一致的。这说明：无尽小数0.333……与无穷级数的无穷都是恩格斯说的“无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的说法是正确的，也说明马克思的“极限值具有达不到的趋向性”说法是正确的。因此，应当提出：“无尽循环小数0.333……是理想实数1/3的针对误差界数列{1/10^n} 的全能不足近似值的无穷数列0.3,0.33,0.333,……的简写”这个数列的趋向性极限才是1/3。
但不幸的是：十九世纪七十年代之后的数学家^n不是这样（他们可能不知道马克思、恩格斯的论述），其中康托尔实数定义中说的是“无穷数列0.3,0.33,0.333,……是1/3的一个代表”；维尔斯特拉斯说的是“无尽小数等于实数，其中无尽小数0.333……等于1/3”十九世纪七十年代这些实数理论都是违背“五尽是无有穷尽事实的错误的需要改革的实数理论。”

elim

jzkyllcjl  看出马克思推翻了马克思的等式，哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

数学小白新

路过，刷积分的！

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-2-17 03:33
jzkyllcjl  看出马克思推翻了马克思的等式，哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

马克思没有推翻马克思的等式。马克思在讨论导数计算的十九页附带讨论了1被3除的运算说了““假如我把它表成级数，那末……，1/3成为它的无穷级数的极限”。这个论述说明：应当提出 lim n→∞0.33……3（n个3）=1/3 的等式、

elim

jzkyllcjl 发表于 2022-2-17 23:58
马克思没有推翻马克思的等式。马克思在讨论导数计算的十九页附带讨论了1被3除的运算说了““假如我把它表 ...

你那个是有限和的极限，不是无穷级数的极限。马克思的等式等价于 1/3 = 0.333....

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-2-18 07:10
你那个是有限和的极限，不是无穷级数的极限。马克思的等式等价于 1/3 = 0.333....

无穷项相加无法进行；无穷级数和被定义为其前n项和的数列的极限。马克思没有说 1/3 = 0.333....。

elim

无穷项相加要分析地得到．但这件事不是老学渣jzkyllcjl 能处理的．他只会吃狗屎啼猿声．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-2-19 06:33
无穷项相加要分析地得到．但这件事不是老学渣jzkyllcjl 能处理的．他只会吃狗屎啼猿声．

无穷项相加无法进行；无穷级数和被定义为其前n项和的数列的极限。马克思没有说 1/3 = 0.333....。

elim

jzkyllcjl 发表于 2022-2-19 01:04
无穷项相加无法进行；无穷级数和被定义为其前n项和的数列的极限。马克思没有说 1/3 = 0.333....。

无穷项和的存在和确定方法是数学分析的内容。四则运算缺除法的 jzkyllcjl 不懂分析。

马克思的时代标准分析还没有形成。但 \(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{a_n}{10^n}=0.a_1a_2a_3+\cdots\)
\((0\le a_n\le 9,\;\forall n\in\mathbb{N})^+\)  早就是数学语言的标准部分。
畜生不如的 jzkyllcjl 还在纠结这种常识啊，哈哈

jzkyllcjl

马克思知道：无穷项相加无法进行；知道：无穷级数和被定义为其前n项和的数列的极限。，马克思说的
1/3成为它的无穷级数的极限。马克思的说法是正确的。马克思的这个论述表明 1/3是无穷数列0.3，0.33，0.333，……的趋向性极限，马克思不承认 1/3 = 0.333....。