已知四边形 ABCD 的对角线 AC⊥BD，且有 AC=BD=1，求证：ABCD 至少有一条边长为无理数

波斯猫猫

无数个不眠之夜，让我几度梦回元朝，再拜朱世杰为师！
多年的心血终于修成正果，这是一种使命，也是一种责任，美中不足的是“高处不胜寒”！
专著《一元n次方程代数解研究》终于出版了，该书的正式出版，标志着好石的学术受到正统的认可！也象征着好石来到了某一高山之巅，无限风光在险峰，学术之美，在于让人一头雾水，数学之美，在于白日见鬼～打油诗曰：...
点评llshs好石
不定方程x^2+z^2=y^2+w^2是有无穷多组正有理数解的  发表于 2022-5-18 18:37
不定方程x^2+z^2=y^2+w^2是有无穷多组正有理数解的.（有可能，但未考证）
你的“不定方程x^2+z^2=y^2+w^2”不（     ），此处“y^2=x^2+z^2-w^2”（     ）。请填空。

波斯猫猫

无数个不眠之夜，让我几度梦回元朝，再拜朱世杰为师！
多年的心血终于修成正果，这是一种使命，也是一种责任，美中不足的是“高处不胜寒”！
专著《一元n次方程代数解研究》终于出版了，该书的正式出版，标志着好石的学术受到正统的认可！也象征着好石来到了某一高山之巅，无限风光在险峰，学术之美，在于让人一头雾水，数学之美，在于白日见鬼～打油诗曰：...
点评llshs好石
不定方程x^2+z^2=y^2+w^2是有无穷多组正有理数解的  发表于 2022-5-18 18:37
不定方程x^2+z^2=y^2+w^2是有无穷多组正有理数解的.（有可能，但未考证）
你的“不定方程x^2+z^2=y^2+w^2”不（     ），此处“y^2=x^2+z^2-w^2”（     ）。请填空。

波斯猫猫

（受限），（受限）。

llshs好石

波斯猫猫 发表于 2022-5-18 23:26
（受限），（受限）。

令x^2=X,y^2=Y,u^2=U,v^2=V
你懂得

波斯猫猫

仙人，你的“不定方程x^2+z^2=y^2+w^2”中的未知数（解为整数）不受任何限制，而此处的“y^2=x^2+z^2-w^2”是睡美四边形在对角线均是1的情况下边的关系式（受限制的），不仅两
者有本质的区别，而且此处不是解方程。这下该懂了。这让有方程“著述“者情何以堪！

shuxuestar

写论文，出书要有请专业领域的老师或高手进行一两年的演算，核对， 确定无误再发表出版。

不然很容易贻笑大方了。所谓功劳不成反成笑柄，不成功则失败也。大家引以为戒..........

shuxuestar

    朱世桀假如真有那么牛逼，怎么现在世界数学界没有他的地位？



朱世杰的主要贡献是创造了一套完整的消未知数方法，称为四元消法.这种方法在世界上长期处于领先地位，直到18世纪，法国数学家贝祖(Bezout)提出一般的高次方程组解法，才超过朱世杰。除了四元术以外，《四元玉鉴》中还有两项重要成就，即创立了一般的高阶等差级数求和公式及等间距四次内插法公式，后者通常称为招差术.此书代表着宋元数学的最高水平，美国科学史家萨顿(G.Sarton)称赞它"是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪的杰出数学著作之一"。朱世杰处于中国传统数学发展的鼎盛时期，当时社会上"尊崇算学，科目渐兴"，数学著作广为传播。

llshs好石

波斯猫猫 发表于 2022-5-19 12:06
仙人，你的“不定方程x^2+z^2=y^2+w^2”中的未知数（解为整数）不受任何限制，而此处的“y^2=x^2+z^2-w^2” ...

谢谢老师，再次细阅老师您的证明过程，并未用到对角线AC=BD=1的条件，不知是何缘故，而得出受限，学生愚昧，难以理解，望老师指明。