|
|
本帖最后由 春风晚霞 于 2022-2-28 07:21 编辑
Jzkyllcjl先生:
对马克思《数学手稿》的解读，必须尊重马克思所处时代的数学背景，必须尊重马克思《数学手稿》原始论述。由于马克思《数学手稿》的那几篇文章发表于1881年，而你的“曹托尔基本序列”和“趋向性极限”思想最早产生于20世纪80年代。故此，不管你的数学思想如何“先进”，都不能用你的“曹托尔基本序列”和“趋向性极限”思想解读马克思的《数学手稿》。
马克思在《数学手稿》第19页倒数第3行写道: \(1\over 3\)本身是它自己的极限.假如我把它表成级数，那末(马克思在这里给出了表成级数的方法，长除法的图示)…所以\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…在这种情况下，\(1\over 3\)成为它无穷级数的极限。
如果我们用数学浯言把这段话翻译出来，首先由“\(1\over 3\)本身是它自己的极限”得\(1\over 3\)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(1\over 3\)。这个等式与现行教科书“常数的极限是它自身”是一致的。其次由\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…根据殴几里得等量代换公理得:\(1\over 3\)=\(3\over 10\)(即0.3)+\(3\over 100\)(即0.03)+\(3\over 1000\)(即0.003)+\(3\over 10000\)(即0.0003)+…=0.3333…即\(1\over 3\)=0.3333…。
jzkyllcjl先生为了彰显其《全能近似分析》的“伟大”，对马克思的这段话作了如下解读【在这一段叙述中马克思写了：从1被3 除法运算得到0.33的算式，然后在这个除法的永远除不尽、每一步都得出数字3的事实下，马克思在写了1/3= 3/10 +3/100 +……的等式；在这个等式之后，马克思立即根据无穷项相加无法进行，无穷级数和是其前n项和的无穷数列0.3,0.33,0.333,……的趋向性极限的定义，说道：1/3成为它的无穷级数的极限。这个论述说明：需要提出1/3= lim n→∞0.33……3（n个3） 的趋向性极限性等式。】jzkyllcjl先生，你的这段解读符合马克思的原意吗？殴几里得比马克思早2118年，且他的等量公理得到数学社会公认的。所以，用殴几里得等量公理解读马克思的这段话是正确的。马克思逝世115年后，你才提出你的“曹托尔基本数列”和“趋向性极限”思想，并且你的标新立异并未得到数学社会的认可，你凭什么说马克思的这段话就必需按你的意图去解读呢？是马克思预先知道你还是你比常人的脸厚？
jzkyllcjl先生，你认为【马克思的这段论述与这个等式与恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”是一致的。这说明：无尽小数0.333……与无穷级数的无穷都是恩格斯说的“无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的说法是正确的，也说明马克思的“极限值具有达不到的趋向性”说法是正确的。因此，应当提出：“无尽循环小数0.333……是理想实数1/3的针对误差界数列{1/10^n} 的全能不足近似值的无穷数列0.3,0.33,0.333,……的简写”这个数列的趋向性极限才是1/3。】jzkyllcjl先生，你太自以为是了。你可知道马克思和恩格斯对无穷级数都是很有研究的。马克思曾留下八篇关于泰劳级数的手稿，恩格斯也曾认为“数学。把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识来说，这是荒谬的。但是如果没有无穷级数和二项式定理，那我们能走多远呢？”(参见恩格斯《自然辩证法》2018年2月版P195页)。恩格斯关于无限与有限的辩证关系的论述，你应该全文引述，方见公允。不要以为你用物质世界的有限去论证数学上的无限就“唯物主义”了。可能你并不知道恩格斯就在你引用的那段话的下边又赓即写道:“物质世界的有限性所引起的矛盾并不比它的无限性所引起的矛盾少，正像我们已经看到的，任何消除这些矛盾的尝试都会引起新的更糟糕的矛盾。”如用你的“写得到底、算得到底”的有限思维和你的“曹托尔基数列”及“趋向性极限”思想去论证数学问题，直接导致任何实数都不等于它的自身的矛盾。jzkyllcjl先生，不要因为你不懂数学，就误导大家马克思、恩格斯也不懂数学好不好！？
jzkyllcjl先生，康托尔实数定义中的说法，“无穷数列0.3,0.33,0.333,……是1/3的一个代表”；维尔斯特拉斯“称无尽小数为实数”的定义，以及由此得到“无尽循环小数0.333……等于1/3”。这些叙述都是正确的，这与他们知不知道马克思、恩格斯的论述没有关系。因为马克思从未说过\(1\over 3\)≠\(1\over 3\);\(\sqrt 2\)≠\(\sqrt 2\)…这样的胡话。恩格斯也从未说过无穷级数必须解读成你的“曹托尔基本数列”这样的昏话。
Jzkyllcjl先生，余元希《初等代数研究》上册60夜例3的证明是正确的。即:令 λ=0.333…;两端同乘以10，得10λ=3+ λ，移项、合并同类项得9λ=3;等式两端同除以9，得λ=\(1\over 3\)，即\(1\over 3\)=0.3333…。
jzkyllcjl先生对余元希的批评【事实上，就这个无尽循环小数来讲，这个证明过程可以说是：首先他的第一步是把变数性质的无尽循环小数看做定数，令 λ=0.333…，然后两端乘10，得到：10λ=3+ λ，但认真分析起来，这个等式右端的λ比左端的λ表示的无尽小数少一个3，所以他证明的过程存在着0.333…是变数或定数（即无穷数列是变数或定数），的无法解决的矛盾。他们对待无尽即对待无穷的这种观点违背了“无穷是无有穷尽、无有终了的事实”】是错误的。其错误有三:①\(\mathbf{无尽循环小数0.3333…}\)各数位上的数字都是3，所以\(\mathbf{无尽循环小数0.3333…是定数而不是变数}\);请先生明示各数位上的数字唯一确定的数，还能变出什么花样？②因为λ=0.333…中3有无穷多个，所谓无穷就是“无有穷尽、无有终了”之意。根本就不存在“等式右端的λ比左端的λ表示的无尽小数少一个3”之说。因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(n-1\over n\)=1，所以当n\(\to\)∞时，n与n-1是等价无穷大(请注意等价必同阶，但同阶未必等价)。③jzkyllcjl先生认为余元希先生证明了\(1\over 3\)=0.3333…【违背了“无穷是无有穷尽、无有终了的事实”】是不知道“逻辑演译是确认事实的基础”(亚历士多德语)的表现。
至于【π、√2等的其它无尽小数表达式也有如此的错误。这种错误导致了第一节叙述的无法解决的布劳威尔提出的的三分律反例。只有把无尽小数看做具有永远算不到底、写不到底的以十进小数为项康托尔基本数列性质的变数的简写时，才可以消除布劳威尔反例。】
jzkyllcjl先生，对于π=3.14159265…；\(\sqrt 2\)=1.41421356237…，…等等式在马克思和恩格斯的数学论述中都是成立的。其实，除你之外的数学人都认为这些等式是正确的。潜、实无穷学派的数学家只是对等式右端的省略号\(\mathbf{…}\)认识有区别，潜无穷学派认为这个\(\mathbf{…}\)表示无限相续，但永远处于构造之中；而实无穷学派则认为这个\(\mathbf{…}\)表示无限相续，是一个完成了的整体。由于辩证无穷观是实无穷观，所以马克思、恩格斯亦认为这些等式是成立的(请参见马克思关于泰劳级数的手稿，和恩格斯关于无穷级数的论述)。
jzkyllcjl先生，现行实数理论根本就不存在三分律反例，同时【把无尽小数看做具有永远算不到底、写不到底的以十进小数为项康托尔基本数列性质的变数的简写】是根本无法实现的臆想(请参见我以往对这方面问题的论证)。
由于先生的宏论缺失必备的理论基础和经逻辑演译确认的事实依据，所以先生的所有文章，都是靠对伟人的论述寻章摘句，牵强附会的引用，和对现行教科书的栽脏诬陷立论。这是一种最不应有的文风。
jzkyllcjl先生，由于数学中不存在戈培尔效应，谎言千遍仍是谎言，并且“知识的问题是一个科学问题，来不得半点的虚伪和骄傲，决定地需要的倒是其反面——诚实和谦逊的态度。”(参见毛泽东《实践论》)所以望先生像这样宿贴还是少发(或不发)为好。以勉去不回复，对你不恭。据理回复又对你不敬之难堪。 |
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2022-2-26 08:37
显身卡
楼主