偶数2A的哥德巴赫猜想解值的条件与素对数量的近似计算方法

重生888@

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愚工688

重生888@ 发表于 2022-4-17 23:28
愚工好！反复琢磨2022041600素数对计算式，是不是已避开了哈-李公式影子？如果是：
20220416000该怎么 ...

帖子中已经有了这些偶数的素数对的真值，那么计算值的计算精度应该容易计算的。

至于是不是已避开了哈-李公式影子？怎么说呢？
4楼中的数据，是我使用的是添加了修正系数的素数连乘式来计算的素对下界值。如果使用类似哈-李公式的计算式，应该也能够得到比较高精度的 计算值。（当然这个计算方法，目前还不能控制计算值在下限范围。）
计算实例：
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   

  G(2022041600) = 4350218  ;Xi(M)≈ 4349341.62       jdz(M)≈? 0.999799;
  G(2022041602) = 3858158  ;Xi(M)≈ 3857738.97       jdz(M)≈? 0.999891;
  G(2022041604) = 7230202  ;Xi(M)≈ 7230874.11       jdz(M)≈? 1.000093;
  G(2022041606) = 3511017  ;Xi(M)≈ 3511822.8         jdz(M)≈? 1.000230;
  G(2022041608) = 3512409  ;Xi(M)≈ 3512608.69       jdz(M)≈? 1.000057;
  G(2022041610) = 8563358  ;Xi(M)≈ 8561983.67       jdz(M)≈? 0.999840;
  G(2022041612) = 3211230  ;Xi(M)≈ 3211470.27       jdz(M)≈? 1.000075;
  G(2022041614) = 3314882  ;Xi(M)≈ 3315246            jdz(M)≈? 1.000011;
  G(2022041616) = 7780752  ;Xi(M)≈ 7782080.06       jdz(M)≈? 1.000171;
  G(2022041618) = 3238870  ;Xi(M)≈ 3238360.12       jdz(M)≈? 0.999843;
  G(2022041620) = 4281436  ;Xi(M)≈ 4280991.85       jdz(M)≈? 0.999896;
  G(2022041622) = 6472727  ;Xi(M)≈ 6472419.45       jdz(M)≈? 0.999952;
  G(2022041624) = 3211505  ;Xi(M)≈ 3210743.82       jdz(M)≈? 0.999763;
  G(2022041626) = 3568487  ;Xi(M)≈ 3568237.9         jdz(M)≈? 0.999930;
  G(2022041628) = 6534718  ;Xi(M)≈ 6534145.59       jdz(M)≈? 0.999912;
  G(2022041630) = 5190982  ;Xi(M)≈ 5191265.97       jdz(M)≈? 1.000055;

  time start =22:25:06, time end =22:25:53

愚工688

重生888@ 发表于 2022-4-17 07:38
G｛2022041624｝=？          D｛2022041624｝=3174244
G｛2022041626｝ =？         D｛2022041626｝ =31 ...

G(2022041624) = 3211505      D｛2022041624｝=3174244 ,jd(N)≈? 0.9884;
G(2022041626) = 3568487      D｛2022041626｝=3174244 ,jd(N)≈? 0.8895;
G(2022041628) = 6534718      D｛2022041628｝=6348489 ,jd(N)≈? 0.9715;  

可以看到，你的计算方法的计算值精度的稳定性不是很好。

重生888@

愚工688 发表于 2022-4-30 23:25
G(2022041624) = 3211505      D｛2022041624｝=3174244 ,jd(N)≈? 0.9884;
G(2022041626) = 3568487   ...

谢谢好友回复！10天不在家，迟复为歉。
3174244/1.5=2116149            （每一种组合，就有素数对2116149对）
D(2022041610)=2116149*4=8464597对          （因为30整倍数有四种组合，所以乘以4）
8464597/8563358=0.988467        看这个比值，就知道公式的正确性！个别比值小，说明他比下限值大。谢谢！

重生888@

偶数120用楼主计算式好算，122不好算。
如果避开哈-李公式中的x/lnx^2，多一位数，就要重新模拟，如2022041610和20220416010.
把比值反过来比：就能看出正确下限值：
G（2022041624）=3211505        D（2022041624）=3174244     3211505/3174244=1.011738
G（2022041626）=3568487        D（2022041626）=3174544     3568487/3174244=1.124200
G（2022041628）=6534718        D（2022041628）=6348489     6534718/6348489=1.029334
现在大家看清楚了吧？！

重生888@

再顶上来，好让大家看看！

愚工688

偶数的素数对的计算示例只是演示计算式的可靠性，而不是证明猜想的必然性。
要证明猜想的成立，必须建立在数学的基本规律之上。
余数定理就是其中一个重要的基本规律。

在周期性变化的余数中，排除了与偶数半值A的余数构成同余关系的各个素数的余数后，必然剩余其它的各个余数。
从除以各个素数的剩余余数中各取一个余数的组合，则对应于一个最小整数解，使用中国剩余定理可以解得。而其中处于[0，A-3]中的值x则构成偶数2A的哥猜解值A±x 。

而偶数素对数量的计算，常用的有素数连乘式的计算方法，以及依据素数定理的对数计算式，即哈代-李德伍兹计算式。两个计算式具有不同的优劣性。

素数连乘式的计算方法，依据于埃拉托色尼的判断素数定理。那么该计算式的计算精度怎么样呢？
一般的讲，连乘式的计算精度，在偶数一亿以下时的平均精度，要优于哈-李计算式，并且它的计算值连线折线随偶数素对真值变化的对比是相似度比较高的。
示例：偶数250-500的素对计算值与真值的比较折线：


缺点：对于大偶数，由于连乘式使用了√M内的素数做因子，因此大量的素因子的使用，必然带来了计算速度上的缓慢；

而哈-李计算式，若仅仅是计算大偶数素对数量的下限，则由于是对数计算，计算速度将是快捷的，并且与真值的相对误差，是趋近于0的，这是哈代已经证明的，故哈-李计算式通常称为渐近式。
而若要计数偶数N全部的素对数量，由于计算式中的拉曼扭杨系数中含有N以下的全部素数，故哈-李计算式的这部分波动系数的计算将比连乘式的计算更繁复。

但是数学家自己也说了，计算式不是证明猜想成立的必然性。
证明猜想的成立，必须建立在数学的基本规律之上。
余数定理就是其中一个重要的基本规律。

如果把偶数2A的素对写成：{A-x,+,A +x}，那么任意偶数2A的素对就可以看作一个变量x与偶数半值A之间的余数对应关系。
自然数列  0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……
在除以任意素数的余数都是周期性变化的，
除以2时的余数变化：0，1，0，1，……
除以3时的余数变化：0，1，2，0，1，2，……
除以5时的余数变化：0，1，2，3，4，0，1，2，3，4，……
除以7时的余数变化：0，1，2，3，4，5，6，0，1，2，3，4，5，6，……
……

由给定偶数2A确定了A除以≤√(M-2)的所有素数的余数：j2、j3、j5、j7、…jr；
而对应变量x的余数条件为与A的余数不构成同余关系，即
除以2，余数不等于j2；
除以3，余数不等于j3与（3-j3）；
除以5，余数不等于j5与（5-j5）；
除以7，余数不等于j7与（7-j7）；
……
在每个素数的周期性变化的余数中，排除了与A的余数构成同余关系的余数后，必然有筛余的余数。
而每个素数余数周期性变化之中，都有不与A的余数构成同余关系的余数，由≤√(M-2)的各个素数的余数中各取一个余数的组合，其对应数中处于[0，A-3]范围的数x，则即是哥猜解值，与A构成素对A±x。
这是建立在自然数除以素数的余数变化的基本规律性上面的，是不容质疑的。


素数连乘式的各个步骤的含义举例：

例：偶数908，其√（908-2）内的最大素数是29，其半值A= 454，其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0，A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个，
因此，其构成素对的x值的计算式是：
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15

具体每一步的含义：
1/2——[0，A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率；
( 1/ 3)—— [0，A-3]中满足除以3的余数不等于j3与（3-j3）的数的发生概率；
( 3/ 5)—— [0，A-3]中满足除以5的余数不等于j5与（5-j5）的数的发生概率；
( 5/ 7)—— [0，A-3]中满足除以7的余数不等于j7与（7-j7）的数的发生概率；
……
这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。

因此依据概率的独立事件的乘法定理：
在自然数[0，A-3]区域中除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m)，
有P(m)=P(2·3·…·n·…·r)
      =P(2)P(3)…P(n)…P(r).
即有
Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)
        =[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
A= 454 ,x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29