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elim 歪曲了马克思论述中的无穷级数和的意义。 马克思在等式 1/3=3/10+3/10+3/1000+…的等式之后,立即根据无穷次相加无法进行,无穷级数是其前n项和的无穷数列0.3,0.33,0.333,……的趋向性极限的定义,说道:1/3成为它的无穷级数的极限。这个论述与恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的,48页讲到:“杜林先生,永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾,而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的,这已经是矛盾,可是事情就是这样”[2]是一致的。这说明:无尽小数0.333……与无穷级数的无穷都是恩格斯说的“无限纯粹是由有限组成的,这已经是矛盾,可是事情就是这样”的说法是正确的,也说明马克思的“极限值具有达不到的趋向性”说法是正确的。因此,应当提出:“无尽循环小数0.333……是以1/3为趋向性极限的有限位十进小数为项的康托尔基本数列0.3,0.33,0.333,……的简写”它是无穷数列性质的变数,而不是定数。现行教科书中的 “无尽小数等于实数,其中无尽小数0.333……等于1/3|”的说法是错误的。 |
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