也谈马克思的《数学手稿》和现行教科书的实数理论

ba571016

数学的基础，源于人们认为的“公理”。而对某些“公理”的深度再考究与再思考，正是数学哲学所从事的任务。
而你恰恰用这些数学接纳的“公理”，所推演出的一糸列所谓的“定论”，来反驳对一些数学所接纳“公理”的批判与质疑，岂不可笑？
康托尔派所认同的核心公理是：“一维有限空间的无限可分性” (并由此得出“线段含有无穷多的点”)，无此“公理”，他们建立的一切楼阁都成虚幻。但他们恰恰不能证明此公理！
你能说哲学在此的思考，不成为数学地基建立是否稳固的基础吗？

而我的哲学思考与上面的逻辑证明就是：这一公理值得怀疑！(并也为当今的物理学所认同)。

其实，这一问题早在几千年前就被芝诺以“运动悖论”的方式突显，今天康托尔派的数学，对芝诺问题的解答仍然无能为力！他们的“连续统假设”也会一直得不到证明。

至于应该怎样理解并解答芝诺问题，我在今后适当时再刊出。

ba571016

春风晚霞 发表于 2022-3-7 15:52
ba571016先生:
一、数学、哲学、数学哲学的念(以下概念摘自《辞海》)
1、数学：研究现实世界数量关系 ...

数学的基础，源于人们认为的“公理”。而对某些“公理”的深度再考究与再思考，正是数学哲学所从事的任务。
而你恰恰用这些数学接纳的“公理”，所推演出的一糸列所谓的“定论”，来反驳对一些数学所接纳“公理”的批判与质疑，岂不可笑？
康托尔派所认同的核心公理是：“一维有限空间的无限可分性” (并由此得出“线段含有无穷多的点”)，无此“公理”，他们建立的一切楼阁都成虚幻。但他们恰恰不能证明此公理！
你能说哲学在此的思考，不成为数学地基建立是否稳固的基础吗？

而我的哲学思考与上面的逻辑证明就是：这一公理值得怀疑！(并也为当今的物理学所认同)。

其实，这一对“有限空间无限可分”所会引出的悖谬，早在几千年前就被芝诺觉察，今天康托尔派的数学，对芝诺的疑问仍然无能为力！他们的“连续统假设”也会一直得不到证明。

至于应该怎样理解并解答芝诺问题，我在今后适当的时候再刊出。

春风晚霞

ba571016 发表于 2022-3-7 20:24
数学的基础，源于人们认为的“公理”。而对某些“公理”的深度再考究与再思考，正是数学哲学所从事的任务 ...

还是请先生根据你的【数学的基础，源于人们认为的“公理”。而对某些“公理”的深度再考究与再思考，正是数学哲学所从事的任务】明确赐教我向你请教的问题。如果先生也认为把马克思的级数等式解读成“1/3≠1/3”，把“任何常数的极限都等于它自身”解读成“\(\mathbf{任何常数都不等于它自身}\)”，也认为是【对某些“公理”的深度再考究与再思考】，那么我是否可以认为\(\mathbf{可笑的不是我，而是先生你呢？}\)我再次恳请先生赐教以下问题(当然数学基础仍是马克思时代的数学基础)：
1、请先生根据【有限线段可分为“无限多”的“无穷小”线量作为前提】具体说明\(1\over 3\)=0.3333…还是\(1\over 3\)≠0.3333…。
2、请先生明示，我由马克思的级数等式证明循环小数可化为分数的过程是对还是错？
       马克思在他的《数学手稿》第19页给岀了一个级数等式\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…①，把①式两端同乘以\(x\over 3\)，即得\(x\over 3\)\(\times\)\(1\over 3\)=\(x\over 3\)\(\times\)[\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…](殴几里得等量公理之等量的同倍量相等)。即得；
\(x\over 9\)=\(x\over 10\)+\(x\over 100\)+\(x\over 1000\)+\(x\over 10000\)+…亦即\(x\over 9\)=0.\(\dot x\)  x∈{1，2，3，…9}。
3、请先生明示化0. \(\dot a_1\)\(a_2a_3\)…\(\dot a_k\)(k∈N且k为定数，i∈N，\(a_i\)∈{1，2，…9})为分数
       设λ=0. \(\dot a_1\)\(a_2a_3\)…\(\dot a_k\)  ①，在①式两端同乘以\(10^k\)，整理得(\(10^k\)-1)λ=\(a_1a_2\)…\(a_k\)，所以λ=\(a_1a_2…a_k\over 10^k-1\)。
如 无限循环小数0.6666…\(6\over 9\)；0.131313…=\(13\over 10^2-1\)=\(13\over 99\)；0.135713571357…=\(1357\over 10^4-1\)=\(1357\over 9999\)，…的陈述或证明过程中，究竟哪步错了，为什么那步是错的？
4、请先生根据你对数学科学发展全貌的完全了解，替jzkyllcjl先生证明Cauchy收敛原理:数列｛\(x_n\)}有极限的充要条件是：\(\mathbf{对任意给定的ε>0，存在正整数N，当m,n>N时，恒有|x_n-x_m|<ε成立 。}\)

春风晚霞

ba571016 发表于 2022-3-7 20:24
数学的基础，源于人们认为的“公理”。而对某些“公理”的深度再考究与再思考，正是数学哲学所从事的任 ...

ba571016先生:
      『也谈马克思的《数学手稿》和现行教科书的实数理论』这个主题，当然是在马克思所依据的数学基础上讨论的。这与【数学的基础，源于人们认为的“公理”。而对某些“公理”的深度再考究与再思考，正是数学哲学所从事的任务】虽有联系，但并不直接，毕竟数学与数学哲学的研究对向和研究方法还是有区别的嘛！
       是的，我【恰恰用这些数学接纳“公理”，所推演出的一糸列所谓的“定论”，来反驳对一些数学所接纳“公理”的批判与质疑】。然而我所接纳的“公理”，正是恩格斯所认可的殴几里得等量公理(参见恩格斯《反杜林论》)，我所推演出(应该说我所坚持)的一系列“定论”则是Cantor出生前就已形成共识，如\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…，π=3.14159265…。而我所反驳的则是那些自以为是，全面否定两干年数学成就的“私理”(因除了创立者，并没有他人认可，所以只能叫”私理”)。所以，我并不觉得我有什么值得你可笑的。
       【康托尔派所认同的核心公理是：“一维有限空间的无限可分性” (并由此得出“线段含有无穷多的点”)，无此“公理”，他们建立的一切楼阁都成虚幻。但他们恰恰不能证明此公理】，“线段含有无穷多的点”始于殴几里得《几何原本》的“点无大小”的公设，这个公设，并非是来自于[康托尔派所认同的核心公理是：“一维有限空间的无限可分性” ]，不管【哲学在此的思考，不成为数学地基建立是否稳固】，因马克思的《数学手稿》和现行教科书的实数理论，都没涉及数学地基建设问题，所以“『也谈马克思的《数学手稿》和现行教科书的实数理论』这个主题”也就没有必要去考虑【哲学在此的思考，不成为数学地基建立是否稳固的基础】的问题。值得注意的是一些反康(康托尔)斗士，打着数学哲学的旗帜，全面否定两千多年取得的所有数学成果的所谓“改革”，给人类数学发展带来的危害。
       【我的哲学思考与上面的逻辑证明就是：这一公理值得怀疑！(并也为当今的物理学所认同)】，先生所说的这一公理是指“有限空间无限可分”吧？先生是否可以明示，在马克思的《数学手稿》或现行的教科书的什么地方给出了这个公理？我又在什么地【用这些数学接“公理”，所推演出的一糸列所谓的“定论”，来反驳对一些数学所接纳“公理”的批判与质疑】？先生认为【今天康托尔派的数学，对芝诺的疑问仍然无能为力！他们的“连续统假设”也会一直得不到证明。】其实，现行的实数理论的极限可达性，成功的解决了芝诺悖论，只是不为反康斗士所关注罢了。至手连续统假设大难题的存在，并不妨碍人们对数学的再实践再认识的。
      你怎样【理解并解答芝诺问题】，我并不关心。我关心的仍是我在13#请你赐教的问题，你何时再刊出解答？

elim

jzkyllcjl 的愚蠢不是杜林能及的．

ba571016

春风晚霞 发表于 2022-3-8 00:01
ba571016先生:
      『也谈马克思的《数学手稿》和现行教科书的实数理论』这个主题，当然是在马克思 ...

你对数学史的知识有些缺乏：为什么古希腊认同几何推理，而怀疑代数演算
？更不用说怀疑√2=1.41421……, π=3.14159265……
等等了！
你最好读读《数学：确定性的丧失》这一名著，就不会盲目地说出上面的话了！

春风晚霞

ba571016 发表于 2022-3-8 00:23
你对数学史的知识有些缺乏：为什么古希腊认同几何推理，而怀疑代数演算
？更不用说怀疑√2=1.41421… ...

也许我对数学史的认知确实有些缺乏，不过我也知道古希腊人只认同几何推理，而怀疑代数演算。由于\(\sqrt 2\)的发现，使毕达哥拉斯(Pythagoras)的“数即万物，万物皆数”信条受到冲击，这就是史称第一次数学危机。先生在二十一世纪的今天仍在质疑√2=1.41421……, π=3.14159265……，这些无理数(“无理数”一词最早出现在殴几里得《几何原本》)的存在性，说明先生虽“熟读”数史，但其对数学的认知还远远落后于牛顿(Newton)—莱布尼滋(Leibniz)时代。牛顿(Newton)—莱布尼滋(Leibniz)创立微积分后，泰勒(Taylor，1685－1731)、麦克劳林(Maclaurin 1698-1746)相应发表了Taylor级数和Maclaurin级数，从而把无理数展开成无限不循环小数有了系统的方法。Cantor实数理论承认它以前的数学成果，并且从理论上对这些早为人知的数学成果给出了严谨地证明。一些“数学家”把自己尚未理解、尚待认知的数学问题，都归咎于Cantor(1845.3.3-1918.1.6)实数理论和现行的教科书的“错误”，这样评价(甚至攻击)Cantor是不公平的。美国人M·克莱因著的《数学：确定性的丧失》我在几十年前读过。总的感觉是:克莱因从其工程师的认知出发，推崇那种直接从物理现实里提炼的数学模型和数学思想，对认知永恒抽象也永恒的纯理论数学发展趋势大为不满。其实，这种对纯理论应用前景过分担忧是不必要的。

jzkyllcjl

20世纪提出了纯粹数学与应用数学的术语，纯粹数学 被定义为“从公理出发使用形式逻辑推理的数学”。古代的毕达哥拉斯定理是使用了“线段长度可以用实数表示的公理进行了逻辑推理”得到的定理，因此它属于最初的纯粹数学，希尔伯特的《几何基础》与ZFC 形式语言集合论都是“纯粹数学”，需要指出：这种数学是不完善的，数学理论不能单靠形式逻辑方法解决，对无穷集合，应当知道：形式逻辑中的猅中律、反证法、数学归纳法常常不能使用；事实上亚里士多德提出这些法则时，就否定了“无穷是完成了的整体的实无穷观点”。此外，对形式逻辑下的定义、公理、定理、公式，必须在联系实际应用进行检验，违反事实的的地方，必须消除、改写或注解；余元希等学者编写的《初等代数研究》中使用ZFC形式语言公理体系中空集存在与并集合公理定义自然数的做法，不仅不便于实际应用，而且根据并集合概念中“某一元素出现多次与一次相同”的概念，他使用空寂定义自然数 的做法不便于应用，为此笔者提出了从现实问题抽象出来的自然数定义。谢邦杰《超穷数与超琼论法》中介绍了使用选择公理的“分球奇论”与不用选择公理的许多的与许多"怪"定理，都可以根据“无穷集合是其的元素个数既可以无限增多又不能增加到底不能构造完毕的事实”解决。为了接解决连续型随机变量基本事件的发生概率是不是0呢？”的问题，笔者不仅看了许多书，而且参加过概率论的研讨会。对王梓坤《概率论基础及其应用》（北京，科学出版社1976年47页）谈到的无法解决“康托尔奇异分布函数”的分布密度问题，笔者在使用全能近似分析方法解决了；笔者在 “关于概率论基础问题”的标题下使用唯物辩证法进行了许多讨论后，根据理想点与近似点相互依赖的关系提出了使用概率密度与微分乘积 近似表示连续型随机变量 取实数x的理想基本事件发生概率的方法，根据这个近似表达式，就可以说连续型随机变量发生的概率不是0，而是足够小正数，而且可以说：分布密度大的地方，发生的概率也大，从而解决了“连续型随机变量发生概率是不是0呢”的问题。

春风晚霞

再再次请jzkyllcjl先生利用你的《全能近似分析》证明Cauchy收敛原理:
       定理：\(\mathbf{若对任意给定的ε>0，存在正整数N，当m,n>N时，恒有|x_n-x_m|<ε成立 }\)，则对数列｛\(x_n\)}\(\mathbf{收敛}\)。

ba571016

春风晚霞 发表于 2022-3-8 06:22
也许我对数学史的认知确实有些缺乏，不过我也知道古希腊人只认同几何推理，而怀疑代数演算。由于\(\sqr ...

你的这些康托尔及希尔伯特派的“逻辑主义”和“符号形式主义”的理想看来是永远不可实现。著名的“哥德尔定理”已给出了证明。

请记住：那些局囿在“数学圈子”的人，常犯的错误就是：

不识庐山真面目，只缘身在此山中！