求不定方程：X*15+Y*14=Z*15的一组整数解

lusishun

lusishun 发表于 2022-3-17 06:12
求X*17+Y*13=Z*17的整数解

我错误应用的“*”给您造了误解，是吧，

费尔马1

求方程X^17+Y^13=Z^17的整数解？
此不定方程本来就有难度啊！您看看，指数两个17相同啊！

lusishun

费尔马1 发表于 2022-3-18 13:01
求方程X^17+Y^13=Z^17的整数解？
此不定方程本来就有难度啊！您看看，指数两个17相同啊！

A*51+B*52=C*51
设A=B=a*52-1，则
X=（a*52-1）*3，
B=（a*52-1）*4，
Z=【a（a*52-1）】*3，

a可取大于1的整数。

费尔马1

lusishun 发表于 2022-3-18 22:18
A*51+B*52=C*52.
设A=B=a*52-1，则
X=（a*52-1）*3，

A*51+B*52=C*52.此题的答案是，
A=（a^52 －1）^51
B=（a^52 －1）^50
C=a（a^52 －1）^50

费尔马1

变形为：
A*195+B*196=Z*195.
假设，配底，A=B=a*195-1，
则,
X=（a*195-1）*13，
Y=（a*195-1）*14，
Z=【a（a*195-1）】*13.     此答案不对。
修改如下:
X^195+Y^196=Z^195
X=（a^195-1）^（196k+1）
Y=（a^195-1）^（195k+1）
Z=a（a^195-1）^（196k+1）
a为正整数，a>1，k为自然数。

yangchuanju

lusishun 发表于 2022-3-18 22:18
A*51+B*52=C*52.
设A=B=a*52-1，则
X=（a*52-1）*3，

在“参与/回复主题”栏中随意复制某个帖子或网页中的乘方号“^”，粘贴一下就是乘方符号，有什么难度改不过来？其它不常用符号也可能复制别人的，没有人说你“抄袭”。

鲁先生如果是位大人物，世界数学界有可能按照您的“习惯”将乘方符号改为“*”，再把乘号改成其它符号；但先生的“资格”不够呀！

不要再急于发布那些不规范的数学表达式，好好练一练乘方符号的输入法就是了！

yangchuanju

祝贺您又学了一招！
其实该法可复制、粘贴很多东西，特别是生冷偏僻的古体字及各种奇怪符号。

费尔马1

yangchuanju 发表于 2022-3-20 06:26
祝贺您又学了一招！
其实该法可复制、粘贴很多东西，特别是生冷偏僻的古体字及各种奇怪符号。

yangchuanju
195=15*13,196=14*14，鲁先生的答案应该不错吧！  
学生我又检验了一遍，鲁老师的那个答案是错的，请杨老师再检验一下，发在这里让学生我学习！谢谢老师！

yangchuanju

费尔马1 发表于 2022-3-20 08:54
yangchuanju
195=15*13,196=14*14，鲁先生的答案应该不错吧！  
学生我又检验了一遍，鲁老师的那个答 ...

鲁思顺原方程
X*15+Y*14=Z*15
更改为X^15+Y^14=Z^15
变形为A^195+B^196=C^195
其中X=A^13, Y=B^14, Z=C^13
令A=B=a^195-1
则C=a*(a^195-1)

X=A^13=(a^195-1)^13
Y=B^14=(a^195-1)^14
Z=C^13=[a*(a^195-1)]^13
以上是按鲁思顺方法解的，他的解应该不错吧？

程老师认为鲁思顺解错了，是因为他的变形题目错了，
变形为A^195+B^196=Z^195
按错误方程解下去，
令A=B=a^195-1
则Z=a*(a^195-1)

X=A^13=(a^195-1)^13
Y=B^14=(a^195-1)^14
Z=a*(a^195-1)  无第2指数


另按程老师方法解X^195+Y^196=Z^195
右指数195不与左指数195,196互素，没法解。
程老师如何解得您的答案，学生看不明白！

费尔马1

yangchuanju 发表于 2022-3-20 09:42
鲁思顺原方程
X*15+Y*14=Z*15
更改为X^15+Y^14=Z^15

X^15+Y^14=Z^15
其中一个答案是，
X=(a^195-1)^13
Y=(a^195-1)^14
Z=[a*(a^195-1)]^13
答案正确。