已知函数 f(x)=x/e^x ，f(a)=f(b) ，a＜1＜b 。求证 a^2／(a-1)+b^2／(b-1)＞10／3

彩色的豆高

cgl_74 发表于 2022-3-22 22:50
1、我用的是苹果M1芯片+macOS+python进行计算验证。发现在b趋近于1的函数的一段递减区间，计算值出现跳变 ...

真的！！！我也捕捉到了，这是怎么回事

彩色的豆高

cgl_74 发表于 2022-3-22 22:50
1、我用的是苹果M1芯片+macOS+python进行计算验证。发现在b趋近于1的函数的一段递减区间，计算值出现跳变 ...

根据三楼波斯猫猫的思路，令b=ax，解得a=lnx/（x-1），b=xlnx/（x-1），x>1

我利用GeoGebra做出了函数的图像，a^2/(a-1)+b^2/(b-1)

得到函数的极值（1，10/3）

但是当我把那个点放大以后，确实捕捉到了你说的那个现象，那里好像一个跳跃间断点……
既然计算机可以计算出反例，那说明这道题目的确是一道错题了

感谢各位老师的指导，谢谢大家

彩色的豆高

cgl_74 发表于 2022-3-20 16:13
这道题好像不能用初等方法解出来的吧。
我可以证明，当a--〉1-；b--〉1+时，极限a^2/（a-1）+b^2/(b-1）=  ...

我又试着计算了一下，很有可能是计算机的精度问题，这题到底怎么解的啊

彩色的豆高

求救，哪位老师有好的办法啊？半个月了，没做出来，这真的只是一道高考模拟题

cgl_74

彩色的豆高 发表于 2022-3-25 11:42
求救，哪位老师有好的办法啊？半个月了，没做出来，这真的只是一道高考模拟题

这位中学老师，还在吗？你找到解答没？
我这些天又做了下这题，好歹找到一种解法，有些繁琐，显然不是高中生能在考场上能搞定的。如果你还没找到解答，我可以整理下，分享出来。如果你已经找到解答，也不妨发出来学习学习哈！

永远

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提示
首先易得a+b>2,ab<1
再利用a+b+2ab>4
以及ab(a+b)<2便可证

永远

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cgl_74

还是要看完整解法吧。否则第一步都不知道怎么来的。而且指数函数与对数函数都是比较难搞的，对简单解法抱有戒心。
你看看那个解法下有什么评价啊？
或者说，你看懂了吗？有何评价？

cgl_74

永远 发表于 2022-5-19 21:34
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提示

首先要感谢你提供资料！

永远

事实上这题老久之前就有人问了，结果被吧主给秒杀了