刘薰宇著 《原来数学可以这样学》简介

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王宪钧著 数理逻辑引论[M] ]中讲到“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的；潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的[1]。”这个实无穷观点中的“完成的”定语，违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”。所以，康托尔的“数学必须肯定实无穷”的意见不成立，ZFC形式公理中的“无穷集合存在公理”需要改写为“无穷集合是其元素个数趋向于 ，但永远无法构造完毕的想象性非正常集合”。徐利治先生在文献[2]中介绍了布劳维尔（Brouwer）提出的反例。这个反例涉及到无理数的无尽不循环小数的展开式中的① 这些展开式中没有“百零排（即100个连续的0）”；② 这些展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这些展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题是不是能行的可判断的问题。关于 可判断问题，在黄耀枢《数学基础引论》（北京：北京大学出版社，1987出版，）讲了：定义1.20(能行可判断性)  如果存在一个算法，使得对所给的公式集合中每一个公式的真假，都能在有穷步数内做出答案，那么我们说这集合中的公式是能行可判断的。根据这个定义，上述三个命题都不是能行可判断问题，猅中律失效。文献[1]中也讲到排中律失效的例子。由于无尽不循环小数展开式具有永远算不到底的不可判断的性质，布劳威尔不能使用两次猅中律，提出一个实数Q，与这个实数 是大于、小于或等于0的无法判定实数的三分律反例，虽然徐利治说过“在实无穷意义下，应用两次排中律可以判断这个实数 是大于、小于或等于0的问题”，但“这个问题不是实无穷问题，究竟这个实数 是大于、小于或等于0呢？的问题是一个无法判断的问题”。所以，徐利治先生最后讲到：“看来，这还是一个不易解决的难题”,“希望对布劳维尔(Brouwer)反例感兴趣的读者继续研究下去”。笔者研究后得到的结论是：根据“无穷是无有穷尽、无有终了的事实”，“百零排”的这三种命题都是由于永远算不到底的不可判断的命题，布劳维尔（Brouwer）不能使用两次猅中律，提出他那个实数Q，这样就消除了布劳威尔这个反例。

elim

从 jzkyllcjl 四则运算缺除法，只会吃狗屎曲解篡改造谣诋毁的德性，不唯理解为什么jzkyllcjl 反复啼楼上的猿声还是没引起数学社会的关注．
举例来说，无穷公理说白了就是肯定自然数全体是一个既存的集合．这符合皮亚诺总结的人类对自然数的共识：自然数的存在不以人对其书写与否为转移．无需任何补充，除了起始元，每个自然数都是后继元，自然数集的子集若含起始元及任何成员的后继，就是自然数集本身．大部分数论命题都以自然数集的既存性为前提．所以否定无穷公理不仅违反事实，还取消了数论．
称jzkyllcjl 为反数学分子一点都不为过．

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數學能解決實際問題，這一點我極端贊成(回復一樓曹老先生）。

elim

随便举个 数学应用的例子

数学的应用的关键在于将具体问题用数学语言表达出来。这个过程叫作数学建模。对初等问题不会建模的人一般也不会是懂数学的人，连书呆子都不是。直接就是学渣。

需要指出的是：数学本身是抽象和一般的，不以具体的应用问题为转移的。数学的应用是以下否定之否定的过程：原始具体模糊问题 --> 抽象精确模型及其解 --> 数学解的应用解读。

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elim 发表于 2022-3-20 04:49
随便举个 数学应用的例子

数学的应用的关键在于将具体问题用数学语言表达出来。这个过程叫作数学建模。 ...

el;im 不会解决自己的身高是多少与是不是无理数的应用问题

elim

我的无能可不限于这点，我根本阻止不了jzkyllcjl 大吃狗屎．