X^p+Y^q+Z^k=U^m存在正整数解讨论

费尔马1

例：X*3+Y*6+Z*2=U*5.
X=a（a^3+2）^（10k+8），
Y=（a^3+2）^（5k+4），
Z=（a^3+2）^（15k+12），
U=（a^3+2）^（6k+5），

费尔马1

例：X^3+Y^6+Z^2=U^5
X=am^（10k+8）
Y=bm^（5k+4
Z=cm^（15k+12）
U=m^（6k+5）
其中，a、b、c为正整数，k为自然数，m=a^3+b^6+c^2。
注:
①当a=b=c=1时，m=3
X=3^（10k+8）
Y=3^（5k+4
Z=3^（15k+12）
U=3^（6k+5）
②当b=c=1时，m=a^3+2
X=a（a^3+2）^（10k+8）
Y=（a^3+2）^（5k+4）
Z=（a^3+2）^（15k+12）
U=（a^3+2）^（6k+5）

lusishun

费尔马1 发表于 2022-3-21 00:39
例：X^3+Y^6+Z^2=U^5
X=am^（10k+8）
Y=bm^（5k+4

我的解法只是说明方程有解，程的解法不但说明有解，而且给出了有多少解的公式 及其求解通式，可喜可贺。

费尔马1

lusishun 发表于 2022-3-22 06:44
我的解法只是说明方程有解，程的解法不但说明有解，而且给出了有多少解的公式 及其求解通式，可喜可贺。

老师您好！
学生的解法也不是全部解啊！

lusishun

费尔马1 发表于 2022-3-21 22:58
老师您好！
学生的解法也不是全部解啊！

不是全部解，那就更有趣味了

lusishun

费尔马1 发表于 2022-3-21 00:39
例：X^3+Y^6+Z^2=U^5
X=am^（10k+8）
Y=bm^（5k+4

由m=a*3+y*6+z*2，可得到无穷多的m，所以解很多

lusishun

方便研究，提一提，^^^

费尔马1

严格来说，丢番图方程的解是不能有相同的底数的，例如，A^n+B^n+C^k=D^t
A≠B≠C≠D

lusishun

费尔马1 发表于 2022-3-31 10:18
严格来说，丢番图方程的解是不能有相同的底数的，例如，A^n+B^n+C^k=D^t
A≠B≠C≠D

严格之说，没有听说过 有待考证

wangyangke

（笑话）继鲁思顺——定理：鲁思顺是个二百五！——之后，陕西雷明举重若轻，轻松证明哥德巴赫猜想