圆的面积公式证明

小学生学高数

我相信这里有许多知识比我渊博的人，在学校不能解决或者不能交流的问题在这里都能得到解决，这是很重要的。谢谢大佬们分享你们的方法并指出我的不足，我会在数学方面好好努力的。

elim

对每个正整数 n>2, 圆面积\(A\)介于其内接正n边形面积 \(\frac{n}{2}r_n t_n\) 及
外切正\(n\)边形面积\(\frac{n}{2}rT_n\)之间.
其中\(t_n,T_n\)依次为内接外切边长, \(r_n,\,r\)依次为弦心距及圆半径．
显然\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}r_n=r,\; \lim_{n\to\infty}nt_n= \lim_{n\to\infty}nT_n=2\pi r .\)
所以对不等式 \(\frac{n}{2}r_n t_n \le A\le \frac{n}{2}rT_n \)关于\(n\)取极限即得\(A=\pi r^2.\)

注记：jzkyllcjl 的证法梗概在现行数学中也是对的，比较繁并且依颊于三角函数．但在 jzkyllcjl “改革”后的数学中是错误的．因为他没有不涉及无穷操作的极限概念，没有函数概念．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-3-31 10:42
elim 骂人是无理表现。楼主还需要证明180度的弧度表示表达数字为什么是圆周率，还要证明重要极限
limα ...

什么是证明？在数学上，证明是在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。所以，楼主在证明过程中不需要【证明180度的弧度表示表达数字为什么是圆周率】和不需要【证明重要极限limα→0 时，sinα 与α 是等价无穷小】等已知的定义和定理！

elim

如图, 每个正整数 n>2, 圆面积\(A\)介于其内接正n边形面积 \(\frac{n}{2}r_n t_n\) 及
外切正\(n\)边形面积\(\frac{n}{2}rT_n\)之间.
其中\(t_n,T_n\)依次为内接外切边长, \(r_n,\,r\)依次为弦心距及圆半径．
显然\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}r_n=r,\; \lim_{n\to\infty}nt_n= \lim_{n\to\infty}nT_n=2\pi r .\)
所以对不等式 \(\frac{n}{2}r_n t_n \le A\le \frac{n}{2}rT_n \)关于\(n\)取极限即得\(A=\pi r^2.\)

注记：jzkyllcjl 的证法梗概在现行数学中也是对的，比较繁并且依颊于三角函数．
但在 jzkyllcjl “改革”后的数学中是错误的．因为他没有不涉及无穷操作的极限概念，
没有函数概念．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-3-31 17:39
对每个正整数 n>2, 圆面积\(A\)介于其内接正n边形面积 \(\frac{n}{2}r_n t_n\) 及
外切正\(n\)边形面积\(\ ...

12楼elim 的证明中的内接、外切正多边形，必然是用使用了三角函数中的正弦与正切函数与搬家函数公式，这个应用是可以的，但不能忘掉了三角函数值具有无法绝对准算出的趋向性与三角函数的定义具有理想性，因此 对于圆周长L=2πR的的达式，需要知道，它具有不可达到的理想性，虽然可以用极限方法提出圆周率的以十进小数为项的基本数列等价（或称全能近似相等）表达式。但应用于实际问题时，还需要使用有尽位十进小数近似表示π，R，L。

elim

楼上jzkyllcjl  四则运算缺除法，看不懂楼上的解。算面积不需要重复割圆术，即使使用割圆术，祖冲之也没有用到三角函数。jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实就去吃狗屎，脑残的够呛啊，哈哈。jzkyllcjl 没有实无穷的集合论就建立不了映射概念，没有映射概念就没有函数概念，更谈不上函数值的计算了。jzkyllcjl 只会抄袭他人，还常常抄错。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-4-1 02:43
楼上jzkyllcjl  四则运算缺除法，看不懂楼上的解。算面积不需要重复割圆术，即使使用割圆术，祖冲之也没有 ...

elim 只会歪曲事实、只会骂人，我的数学理论改革是尊重“无穷无有穷尽、无有终了事实”，尊重恩格斯的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[5]”的论述的改革，是消除了布劳威尔反例与连续统假设大难题的改革，是能解决桌子长度、身高、瞬时速度、圆周长、除法运算、方程求解、开方运算等许多现实数量大其关系问题的改革。

elim

jzkyllcjl 只会吃狗屎啼猿声．这是事实．jzkyllcjl “改革”后的数学里啥都没有这点他也承认．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-4-1 03:52
jzkyllcjl 只会吃狗屎啼猿声．这是事实．jzkyllcjl “改革”后的数学里啥都没有这点他也承认．

骂人是无理可说的表现。

elim

jzkyllcjl 只会吃狗屎啼猿声．这是事实．jzkyllcjl “改革”后的数学里啥都没有这点他也承认．