一些极限悖论

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-3-29 03:06
路过。读了楼主对0.999…是否等于1的思考。在回答之前我想问问楼主关注这个问题的目的是什么？如果 ...

春风晚霞的帖子不成立。第一，0.999…… 本来不是定数，而是无穷数列0.9，0.99，0.999，……的简写，他把它当作定数使用放蒸发是混淆的逻辑错误；第二,由于n→lim n→∞ 不是n到达l∞，所以A。lim n→∞f(n)=A，不是  暖风晚霞说的f(n)=A（即极限可达）。春风晚霞在这里又放了概念混淆的逻辑错误。

elim

jzkyllcjl 又忘记告诉大家他是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣了．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-3-30 09:09
春风晚霞的帖子不成立。第一，0.999…… 本来不是定数，而是无穷数列0.9，0.99，0.999，……的简写，他把 ...

第一、jzkyllcjl先生，你能说明各数位上的数字都是唯一确定的数，而这个数又不是定数的理由吗？【0.999…… 本来不是定数，而是无穷数列0.9，0.99，0.999，……的简写】，这只是你的个识，若以此而论，必然导致“任何常数都不等于它自身”谬论。第二、你不承认极限可达，那么请你指出我对『命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}f(n)\)=A，则当n\(\to\)∞时，f(n)=A.』的证明：
      『证明：假设n\(\to\)∞时，f(n)≠A，则必有|f(n)-A|=α>0，令ε=\(α\over 2\)，存在N，当n>N时有|f(n)-A|=α>ε.∴\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}f(n)\)≠A，这与已知\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}f(n)\)=A矛盾。所以假设n\(\to\)∞时，f(n)≠A不成立。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}f(n)\)=A，则当n\(\to\)∞时，f(n)=A(即极限可达)。』哪步是出错？为什么这步是错的？我还是那么说，如果你的理论只是搞耍耍，你如何打胡乱说都可以。但你以此误导他人，你于心何安？正因为你不承认极限可达性，所以你才证明不了Cauchy数列收敛准则。正因为你不承认极限可达性，所以你才把马克思的极限等式解读成1/3≠1/3。

elim

“n趋于无穷时”不是标准分析中严格的说法．序列是自然数集上的函数．从jzkyllcjl 所啼的大量猿声知道，jzkyllcjl 称\(\{a_n\}\)达不到其极限\(A=\lim a_n\)是指不存在正整数\(n^*\) 使\(a_n=A\,(n\ge n^*)\). 在这种解读下jzkyllcjl 一般是对的:  \(\{\frac{1}{n}\}\)达不到\(0\) 等等．但是这种达不到有什么关系？哪一个数学定理需要这种达到？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-3-30 02:28
第一、jzkyllcjl先生，你能说明各数位上的数字都是唯一确定的数，而这个数又不是定数的理由吗？【0.999 ...

春风晚霞的帖子不成立。事实上吗，第一，无尽石无有穷尽的意思，因此无尽小数0.999……虽然每一位的数字都是9，但根据无尽的意义，这个无尽小数是随着 9的个数无限增加 二增大的变数，这就说明;；这个无尽小数本来不是定数，而是无穷数列0.9，0.99，0.999，……的简写，他把它当作定数使用了违背了“无尽是无有穷尽、无有终了事实概念混淆的逻辑错误；第二,由于n→lim n→∞ 不是n到达l∞，所以A。lim n→∞f(n)=A，不是  暖风晚霞说的f(n)=A（即极限可达）。春风晚霞在这里又放了概念混淆的逻辑错误。

elim

jzkyllcjl 又忘记告诉大家他是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣了．

jzkyllcjl

对于无穷小，菲赫金哥尔茨《微积分教程》一卷一分册，38-39页已经指出：“由于历史性形成的术语《无穷小》不是十分恰当的，希望不要引起读者的误解，……”事实上，无穷小是这样的一个变量，它仅在自己变化过程中，可以变为小于任意选取的数ε”。关于极限意义下的无穷小量的这个定义说明：1./n 或1/10^n 都是变量，而不是定数；虽然它们的极限值是0，但极限值具有变量性数列不可达到的性质，的事实需要被尊重。此外， 对于华东师大《数学分析》上册，34页数列极限的ε-N定义中的ε之前的定语“任给的正数”，wlim把它改用全称量词的做法也是概念混淆的做法，因此，小学、中学中的等式1/3=0.333……，π=3.1415926……，√2=1.41421356……都是概念错误的等式，这些等式右端的无尽小数都是以有尽小数为项的无穷数列的简写，它们 都是变数，而不是定数， 它们的趋向性极限值才等于左端的定数。

elim

小学生学高数 发表于 2022-3-27 07:35
0.00...(无穷多个0)1可以写成1/10^n(^符号是幂的意思)(n→0)，求lim(n→0)1/10^n可得0，即无穷小而不是0.
...

1/10^n 只有有限多个0.  对不等式\(0\le 0.\dot{0}1\le \frac{1}{10^n}\)关于\(n\)取极限得\(0.\dot{0}1=0.\) 它不是无穷小．所以主贴的分析是错误的．

jzkyllcjl 四则运算缺除法．老是忘记介绍他具有不住吃狗屎啼猿声的性质．

ba571016

回复楼主：

你年少就有如此尊重事理及独立思考的精神，很好。你若今后有志于数学科学的研究，而不是当一个应试教育的“模版”，就一定要多了解一下古往今来人类顶级的智慧财富：哲学思想。富有创见的伟大数学家，往往都有不凡的哲学阅历及思考，这让他们获得顶级的洞见力，想象力、创造力，作出开创性的成果，如牛顿、笛卡尔、莱布尼兹、罗素、哥德尔…。
你还得知道安徒生的那篇童话名著：《皇帝的新衣》，才能成为那个说出真象的“勇敢小孩”，而不会成为那些“已无自已双眼”，却还要蒙上别人双眼的“大人们”的牺牲品。

ba571016

jzkyllcjl 发表于 2022-3-31 17:35
对于无穷小，菲赫金哥尔茨《微积分教程》一卷一分册，38-39页已经指出：“由于历史性形成的术语《无穷小》 ...

我表认同。也认同你的君子风度：有理说理，骂不还口。