正方体 ABCD-A1B1C1D1 棱长为 2，P,Q,R 在 AB,B1C1,DD1 上，求 SΔPQR 的最大、最小值

xueshuxue1973

luyuanhong 发表于 2022-4-12 11:54
楼上 波斯猫猫 的解答已收藏。

可是好像还能找到更小的值：取R(1,-1,1),P(-1,1,-1),Q(-1,0,1),面积是根6，显然更小一些

波斯猫猫

xueshuxue1973 发表于 2022-4-12 16:52
谢谢两位大神的回答，已经收藏了，抽空好好学习一下。

能否用高中数学知识来解决呢？

能！用余弦定理和两边及夹角的面积公式，但计算量很大。

波斯猫猫

xueshuxue1973 发表于 2022-4-12 17:20
可是好像还能找到更小的值：取R(1,-1,1),P(-1,1,-1),Q(-1,0,1),面积是根6，显然更小一些

是的！由于存在众多种边值情形与特殊情形，还要对这些情形检查后，根据具体情况才能断定其最值。玩数学必须要思考周全，不能大意。

xueshuxue1973

luyuanhong 发表于 2022-4-12 03:10
没有问题。你仔细看看，我设坐标原点为正方体的中心，两边坐标一个是 +1，一个是 -1，两者之间的距离正 ...

可是我取了两个定点和一个中点时，求得三角形面积是根6，显然更小一些呢。