尺规作图59.9375°

雷明85639720

请你写出证明来！

雷明85639720

你怎么只说不做呢？

yangchuanju

对于1楼之问题（图略）
分别称以D、I、E、H、V为圆心的圆为圆1、圆2、圆3、圆4、圆5；三角形内切圆为圆P。
因为三角形ABC是一个等腰三角形，AC=BC为腰，AB为底边；点D位于底边AB的中点，点I位于角ABC的平分线上，点E位于腰BC上但不是中点了。
令等腰三角形ABC的底边长为2，在直角三角形BDP中，角BDP=90度，角DBP=52.5/2=26.25度；直角边BD=1，另一直角边PD=BD*tan(26.25/180*3.1416)=1* 0.493147= 0.493147，亦即内切圆半径等于0.493147；IP也是内切圆的一条半径也等于0.493147；
又在等腰三角形DPI中，角DPI=角DPB=90-26.25=63.75度，圆1的半径DI=2*DP*sin(63.75/2/180*3.1416)=2*0.493147* sin(63.75/2/180*3.1416)=0.520831；大于内切圆的半径了，因而圆1不通过内心P，内心P位于圆1内部。
基于同样的原因，圆2、圆3也不通过内心P，而是内心P位于圆2、圆3的内部。
在等腰三角形DPI中，角DPI=角DPB=90-26.25=63.75度，则底角DIP=(180-63.75)/2=58.125度；角DIE=2*58.125=116.25度。

由于等腰三角形的两腰小于底边，故圆4的圆心H不再在角BCA的平分线（亦即三角形底边的高）CPD上；同样圆5的圆心V既不在腰AC的垂线PF上，也不在角BAC的平分线AP上了；但角IEH、角EHV、角HVM确都等于116.25度。
连MD，形成一个凸六边形，4个内角等于116.25度，另2个内角VMD、MDI都等于(180*4-116.25*4)/2=127.5度。
本题圆4和圆5分别交PF的延长线于N和Z点，同时两圆相交于Y点；弧NY和弧ZY，形成一个弧形角，弧形角ZYN为所求。
问题的转化：将线段VH放到水平位置，并将线段VH向两端适当延长；分别以点V和点H为圆心，VH为半径画弧（或画圆），相交于Y点；过点Y分别作两条弧线的切线，交VH延长线于V1和H1处；三角形VHY是一个正三角形；3个内角都等于60度；而两弧切线YC1和YH1的夹角等于120度，其补角ZYN等于60度。
所求弧形角ZYN应严格等于60度，而不是59.9375度。

玉树临风

数字迷宫玩的不是数学修养，玩的是钻牛角尖的能力。