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数学理论分析完全确定80°尺规作图 |
点评
连接BM交THY于Q点，G可以在H和Q间移动；以E为圆心，分别以EH、EG、EQ为半径画圆，交BA或延长线于H、F、P（位于BA延长线的A以下），角GFH逐渐由30度变到52度左右，不是恒定角。
请问太阳先生，点G可以从H向左任意移动，给定一个G，可画一个圆，可得一个交点F和一个角GFH；由角GFH可作另一个等角BHK；G位动点，K亦为动点，角ABK怎么会恒等于80度吗？
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点评
太阳先生原题所给条件，角BKG=60度是一个多余条件，不论K位于弧BY的哪个位置，角BKG都是60度。此处是先满足角ABK等于80度作图，所得两角不严格相等；尚若先调整至两角相等，则角ABK就不严格的等于80度了！
K、G点既已确定，以E为圆心，EG为半径画圆，交AB于F，连接GF、HK；在CAD中精确作图，经测量角GFH=37.89度，角BHK=37.87度，两个角不是绝对相等的。
依题给条件，弧MTB等于120度；令弧BK等于20度，连接KM、BK，角BKM是弧MTB的圆周角等于60度；KM与THY的交点就是太阳先生的G点。连接AK，圆心角BAK等于20度，角ABK=角BKA=80度。
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点评
满足两角相等，就不能保证角BKG等于60度；满足角BKG等于60度，就不能保证两角相等；不论哪个条件都不能满足角ABK准确地等于80度。
加上角BKG等于60度，你还能保证角BHK等于角GFH吗？
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点评
K点在圆周上运动，∠BKG=60°，满足∠GFH=∠BHK，完全确定∠GFH唯一数值，它只有唯一解，
我们找到唯一解，保证∠BHK=∠GFH，这样可以尺规作图80°
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狗仔卡
发表于 2022-5-5 18:09
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