求证：YH=HL

太阳

yangchuanju 发表于 2022-5-11 06:14
几个特殊状态：
令大圆与三角形中位线的交点为Z，动点K可从B点逐渐下移到Z点。
（1）当K位于B处，角CAK=6 ...

逆命题如何证明？

yangchuanju

太阳 发表于 2022-5-12 16:26

异想天开！LN、FK怎么会平行呢？

太阳

yangchuanju 发表于 2022-5-12 21:24
异想天开！LN、FK怎么会平行呢？

8#，写错了，修改一下，AN平行FK

yangchuanju

太阳 发表于 2022-5-12 16:36
逆命题如何证明？

1楼、2楼命题证明：（字母已更换）
如8楼或9楼的图示，由于角BKA=60度，大圆弧BTM等于120度，故延长KF必然通过M点；
令大圆与三角形中位线FY的交点为Z；做大半圆的垂直半径AU交三角形中位线于Q点。
角KMC是大圆的一个圆周角，令其度数为b；角KAC是大圆的一个圆心角，角度等于2b；
依题意，AN是角KAC的平分线，故角LAC等于b；由于角KMC=角NAC=b，故直线MFK平行于直线AN。
令AC=1，则BD=0.866，PD=0.433；再做MAC的垂线FR，交MAC于R点；做MAC的垂线NS，交MAC于S点；
在直角三角形MFR中，FR=0.433，FR/MR=TAN(b)，MR=FR/TAN(b)=0.433/TAN(b)；
在直角三角形ANS中，NS=0.433，NS/AS=TAN(b)，AS=NS/TAN(b)=0.433/TAN(b)；
AS=AC+CS=AC+LN=1+LN；
MR=MA+AR=MA+QF=1+QF；
又因AS=MR，故有LN=QF；
在四分之一圆AUC中，由于对称性，QF=GL，故LN=GL，太阳命题成立！

yangchuanju

8楼命题
变换结论与条件后的证明：
欲求证的结论LN=GL改为已知条件，已知条件角BKF=60度改为欲求证的结论。
做大半圆的垂直半径AU交三角形中位线于Q点。
角KAC是大圆的一个圆心角，角度等于2b；角KAN和角NAC都是大圆的一个圆心角，其角度都等于b；
连接MK，角KMC是大圆上的一个圆周角，度数等于大圆圆心角KAC的一半，等于b；
因角KMC=角NAC，且有一个共同边，故有MK平行于AN。

令MK与TN的交点为F'，
在直角三角形MF'R中，F'R=0.433，F'R/MR=TAN(b)，MR=F'R/TAN(b)=0.433/TAN(b)；
在直角三角形ANS中，NS=0.433，NS/AS=TAN(b)，AS=NS/TAN(b)=0.433/TAN(b)；
AS=AC+CS=AC+LN=1+LN；
MR=MA+AR=MA+QF'=1+QF'=AS；
故有LN=QF'；在四分之一圆AUC中，由于对称性QF=GL；
再由已知条件NL=LG，及MR=AS=1+QF'=1+LN=1+LG=1+QF，故有QF'=QF，F'和F为同一个点，MK通过F点，
角BKM（即角BKF）是大圆的一个圆周角，令其度数等于大圆弧BTM的一半，60度。
逆命题角BKF=60度，AN平行于FK都成立！

yangchuanju

9楼命题
变换结论与条件后的证明：
欲求证的结论LN=GL改为已知条件，已知条件角CAN=角NAK改为欲求证的结论。
如图示，由于角BKA=60度，大圆弧BTM等于120度，故延长KF必然通过M点；
做大半圆的垂直半径AU交三角形中位线于Q点。
角KMC是大圆的一个圆周角，令其度数为b；角KAC是大圆的一个圆心角，角度等于2b；角NAC也是大圆的一个圆心角，令其角度等于c；
在四分之一圆AUC中，由于对称性，QF=GL，
在直角三角形MFR中，FR=0.433，FR/MR=TAN(b)，MR=FR/TAN(b)=0.433/TAN(b)；
在直角三角形ANS中，NS=0.433，NS/AS=TAN(b)，AS=NS/TAN(c)=0.433/TAN(c)；
AS=AC+CS=AC+LN=1+LN；
MR=MA+AR=MA+QF=1+QF=1+GL=1+LN；
故有AS=MR,TAN(c)=TAN(b)，c=b；
角KAC等于2b；角NAC等于c=b；故角KAN=角KAC-角NAC=2b-b=b；角KAN=角NAC（即角CAN=NAK角），逆命题成立！

yangchuanju

请先生继续出题！

yangchuanju

请再出题：
sin(N)-arcsin(...)=0，x、y必定是素数！

太阳

8楼：证明：AN平行FK，(证明非常简单)
证明：连接CK，∠CKF＝90°，CK垂直FK
∠CAN＝∠NAK，CK垂直AN，所以AN平行FK

太阳

yangchuanju 发表于 2022-5-13 09:18
1楼、2楼命题证明：（字母已更换）
如8楼或9楼的图示，由于角BKA=60度，大圆弧BTM等于120度，故延长KF必 ...

2楼，证明命题非常困难