改良哈-李公式

愚工688

我的偶数素对计算式 Xi(M)同样是采用修正系数的形式对哈-李公式的相对误差进行修正的。
  Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2  ;修正系数 t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484

  G(2022051800) = 4284983  ;Xi(M)≈ 4287133.32    δxi(M)≈? 0.00050;
  G(2022051802) = 3222524  ;Xi(M)≈ 3222433.84    δxi(M)≈?-0.000028;
  G(2022051804) = 6422068  ;Xi(M)≈ 6423763.06    δxi(M)≈? 0.00026;
  G(2022051806) = 3244863  ;Xi(M)≈ 3244621.2     δxi(M)≈?-0.000075;
  G(2022051808) = 4306029  ;Xi(M)≈ 4305660.83    δxi(M)≈?-0.000086;
  G(2022051810) = 8737072  ;Xi(M)≈ 8736327.72    δxi(M)≈?-0.000085;
  G(2022051812) = 3566684  ;Xi(M)≈ 3567509.49    δxi(M)≈? 0.000231;
  G(2022051814) = 3223821  ;Xi(M)≈ 3221746.52    δxi(M)≈?-0.000643;
  G(2022051816) = 6443811  ;Xi(M)≈ 6442782.24    δxi(M)≈?-0.000160;
  G(2022051818) = 3324775  ;Xi(M)≈ 3325343       δxi(M)≈? 0.000171;
  time start =16:08:25, time end =16:08:55

愚工688

愚工688 发表于 2022-5-22 08:24
我的偶数素对计算式 Xi(M)同样是采用修正系数的形式对哈-李公式的相对误差进行修正的。
  Xi(M)=t2*c1*M/( ...

在20万的偶数区域，我的连乘式，Xi(M)式的计算精度大都不如陈君佐的Zuo(N)计算式：

  Sp(m)=(A-2)*P(m)
  Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2
  Zuo(N)= c1*pi(N)^2/N; ——由于式中采用了素数真值π(N),显然不利于计算大偶数素对的速度。

  
  S( 200002 )= 1172  ,Sp( 200002 )= 1224.221 ,              δ(m)= .0446
  c1( 200002 ) =  .7335993       ;Xi(M)≈ 1148.66              δxi( 200002 )≈-.0199
  C2B( 200002 )= 1.111233      ;Zuo(N)≈ 1186.307          Δz( 200002 )≈ .0122

  S( 200004 )= 2547   ,Sp( 200004 )= 2644.345 ,             δ(m)= .0382
  c1( 200004 ) =  1.585066       ;Xi(M)≈ 2481.89              δxi( 200004 )≈-.0256
  C2B( 200004 )= 2.401009      ;Zuo(N)≈ 2563.478          Δz( 200004 )≈ .0065

  S( 200006 )= 1071  ,Sp( 200006 )= 1101.822 ,             δ(m)= .0288
  c1( 200006 ) =  .6601733       ;Xi(M)≈ 1033.7               δxi( 200006 )≈-.0348
  C2B( 200006 )= 1.00001       ;Zuo(N)≈ 1067.667          Δz( 200006 )≈-.0031

  S( 200008 )= 1113  ,Sp( 200008 )= 1154.3   ,                δ(m)= .0371
  c1( 200008 ) =  .6922406       ;Xi(M)≈ 1083.92              δxi( 200008 )≈-.0261
  C2B( 200008 )= 1.048585      ;Zuo(N)≈ 1119.517          Δz( 200008 )≈ .0059

  S( 200010 )= 2884  ,Sp( 200010 )= 3016.73  ,               δ(m)= .046
  c1( 200010 ) =  1.807468       ;Xi(M)≈ 2830.19              δxi( 200010 )≈-.0187
  C2B( 200010 )= 2.737896      ;Zuo(N)≈ 2923.398          Δz( 200010 )≈ .0137

  S( 200012 )= 1065   ,Sp( 200012 )= 1139.849 ,             δ(m)= .0703
  c1( 200012 ) =  .683355        ;Xi(M)≈ 1070.03               δxi( 200012 )≈ .0047
  C2B( 200012 )= 1.035125      ;Zuo(N)≈ 1105.247          Δz( 200012 )≈ .0378

  S( 200014 )= 1085   ,Sp( 200014 )= 1113.463 ,            δ(m)= .0262
  c1( 200014 ) =  .6677641       ;Xi(M)≈ 1045.62             δxi( 200014 )≈-.0363
  C2B( 200014 )= 1.011508      ;Zuo(N)≈ 1080.02           Δz( 200014 )≈-.0046

  S( 200016 )= 2137   ,Sp( 200016 )= 2203.752 ,              δ(m)= .0312
  c1( 200016 ) =  1.323197       ;Xi(M)≈ 2071.96              δxi( 200016 )≈-.0304
  C2B( 200016 )= 2.004339      ;Zuo(N)≈ 2140.075          Δz( 200016 )≈ .0014

  S( 200018 )= 1397  ,Sp( 200018 )= 1451.776 ,              δ(m)= .0392
  c1( 200018 ) =  .8697938       ;Xi(M)≈ 1362                   δxi( 200018 )≈-.0251
  C2B( 200018 )= 1.317537      ;Zuo(N)≈ 1406.905          Δz( 200018 )≈ .0071

  S( 200020 )= 1458  ,Sp( 200020 )= 1500.927 ,              δ(m)= .0294
  c1( 200020 ) =  .8992318       ;Xi(M)≈ 1408.1                δxi( 200020 )≈-.0342
  C2B( 200020 )= 1.362128      ;Zuo(N)≈ 1454.507          Δz( 200020 )≈-.0024

time start:15:12:00            end time :15:21:28

但是在比较大的偶数区域，我的Xi(M)采用对哈-李公式加修正系数的计算方式的计算不仅速度快，计算值相对误差是比较小的。
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2  ;修正系数 t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484

  G(2022051820) = 4597656  ;Xi(M)≈ 4596678.27    δxi(M)≈?-0.000213;
  G(2022051822) = 7734805  ;Xi(M)≈ 7739178.86    δxi(M)≈? 0.000565;
  G(2022051824) = 3520416  ;Xi(M)≈ 3519404.53    δxi(M)≈?-0.000287;
  G(2022051826) = 3268501  ;Xi(M)≈ 3269166.05    δxi(M)≈? 0.000203;
  G(2022051828) = 6437456  ;Xi(M)≈ 6437294.22    δxi(M)≈?-0.000025;
  G(2022051830) = 4298941  ;Xi(M)≈ 4297413.49    δxi(M)≈?-0.000355;
  G(2022051832) = 3244603  ;Xi(M)≈ 3244234.6     δxi(M)≈?-0.000114;
  G(2022051834) = 7158517  ;Xi(M)≈ 7160789.27    δxi(M)≈? 0.000317;
  G(2022051836) = 3883581  ;Xi(M)≈ 3883733.25    δxi(M)≈? 0.000039;
  G(2022051838) = 3230552  ;Xi(M)≈ 3230701.07    δxi(M)≈? 0.000665;
  time start =20:03:53, time end =20:04:22

（上面原发的偶数数据前面已经发过，故重新换一批偶数的素对计算值。}

愚工688

愚工688 发表于 2022-5-22 07:20
我用黄博士赠予的高速筛选素对软件的计算结果：

G(2022051800) = 4284983

我只采用单记法。若采用哈代公式用双记时会注明。

愚工688

愚工688 发表于 2022-5-22 08:24
我的偶数素对计算式 Xi(M)同样是采用修正系数的形式对哈-李公式的相对误差进行修正的。
  Xi(M)=t2*c1*M/( ...

C1——类拉曼扭杨系数，随偶数M的√M内的最大素数而变化；
t2——随t2的解析式而动态变化。因为哈李公式的相对误差也是随偶数的变化而逐渐变化的，而逐渐趋近于真值。但是在我们能够计算的范围内计算值的相对误差还是比较大了一点。而采用t2的解析式则能有效的降低相对误差的绝对值。这是经验值，由通过实验得出的。

LOG(M)是编程必用的自然对数计算。

重生888@

谢谢愚工先生为我解了疑惑！准确的偶数素数对真值是判断公式优劣的试金石。

愚工688

愚工688 发表于 2022-5-22 11:55
C1——类拉曼扭杨系数，随偶数M的√M内的最大素数而变化；
t2——随t2的解析式而动态变化。因为哈李公 ...

什么叫凑数？那是对已知的真值而修改计算式而达到计算值的精确性的方法。
而我根据哈代公式计算值的计算误差普遍偏大的现象而总结出的解析式t2这是凑数吗？这叫预测。
你的计算，可以根据不同大小的偶数区域采用不同的系数K，并且没有公布的可以作依据的计算式，难道就不是有凑数的嫌疑？
至于有没有“可以在足够大范围内调整这个系数达到最佳”？至少在你能够计算的偶数范围内，你的计算式的计算精度是比不上t2的修正效果的。
不相信的话，可以比试一下。
万，十万，百万，千万，亿，十亿，百亿，千亿，万亿，每个级别各取10个连续偶数，看看平均相对误差是多少。

vfbpgyfk

1、根据素数对的构成规律，在一定范围内，可以通过一定数量的比对测算，将这个范围内的计算系数固定一个相应系数，达到相当接近于真值的程度。但是，这是没有规律可循。那么，为了达到高精度的计算结果，就要不断地调整系数，我就称这种做法是在凑数。
2、我的类偶数计算公式中的k只有32个，判断方法在本吧或其它吧都公开过，是有数理依据的，只是具体系数，只需系统地一次性确定便可，无需不断地调整系数。
3、改良后的哈-李公式固定系数，并没有随机调整的需求和意愿，而且，还可以按30030内的连乘积定下来的动态系数，作为n倍30030加模内任意偶数的解数的计算系数。
4、在不因不同类型偶数随机设置相应系数情况下，计算精度肯定要差一些。但是，无论计算精度多么高，都不是真值。所以，计算精度问题知其规律即可，不必作为奋斗目标。
5、就哥猜而言，有个下限素数对个数计算公式就足矣。就探索素数构成规律而言，一个周期规律及计算方法，也能说得过去。现在又将哈-李公式融入进来，且与周期性规律归属到一种理念，也很理想了。是否还会有什么新的发现，那就看造化了。只要不在一颗树上吊死，就可能的新的发现。
6、现在又有了30030内的系数能作为30030n+MOD(N,30030)系数的规律，不但可以解决哈-李公式超大偶数的计算问题，还为现在的周期性计算类偶数素数对的系数k奠定了理论依据，因为2*3*5*7*11*13=30030（k是由可被6、10、14、22、26整除情况确定的）。

愚工688

哈代公式中的拉曼纽扬系数C（N）=C2A（N）*C2B（N）。
(二）C2A（N）= PI(1-1/（P-1）^2）
(三）C2B（N）= PI((P-1)/(P-2))[这里P为大于“2”，能整除N的全部素数]

虽然公式中的C2B（N）有点不适宜，因为筛选素数只需要使用√N内的素数，如果含有大于√N的素数，也最多只有一个，并且因子(P-1)/(P-2)也很小，对计算结果影响很小，而要判断这可能含有大于√N的素数，则计算量会成指数形式的增多。
但是拉曼纽扬系数C（N）已经能够充分的反映出偶数素对的波动特征。
因此采用所谓的32个K值来体现偶数素对数量的波动，只是对哈李公式的能够正确反映波动的拉曼纽扬系数C的不理解，对数学家正确的研究成果的不尊重。这不是进步，而是倒退。
不信的话，只要计算一下偶数9699690前后10个（或5个）连续偶数的素对情况就可以明白了，这样的改良能够比原来更准确的反映实际偶数素对的波动吗？


提供一下它们真值的数据：
G(9699670) = 38083
G(9699672) = 57905
G(9699674) = 28316
G(9699676) = 33946
G(9699678) = 56791
G(9699680) = 37868
G(9699682) = 28846
G(9699684) = 56814
G(9699686) = 28225
G(9699688) = 29508
G(9699690) = 124180
G(9699692) = 28588
G(9699694) = 28853
G(9699696) = 56629
G(9699698) = 31437
G(9699700) = 37677
G(9699702) = 56566
G(9699704) = 33976
G(9699706) = 28220
G(9699708) = 56493
G(9699710) = 37789
G(9699712) = 31989
G(9699714) = 58547
G(9699716) = 31135
G(9699718) = 34808

vfbpgyfk

按照你要求的数据范围做了一下，而且，还多做了些。
从实践结果来看，并非如你所说。所表现竟然与我的推理完全符合。这只能说明你对构成素数对的周期性规律，你还没有深入进去，还不甚了解。
我承认，哈-李公式用到 了拉曼纽扬系数中的对偶数分类部分，另一部分直接换成固定系数。但是，他们并没有发现构成素数对的周期性规律。
我发现了这种规律，并制定了分类法则和对应偶数类的固定系数计算公式，仅就这一点来说，不但不是倒退，而是一种上升了一个层次。
在这种周期性规律作用下，很快地理解并拓展了拉曼纽扬的偶数分类部分，将这两种分类法融为一体。
根据素数对的周期性构成规律，将哈-李公式的猜想变为现实，跳出猜想怪圈。这就是以小算大的问题。也就是说，只要人能写出来并具备计算条件下（理论上是任意大的偶数，只是因人的能力问题，而不是理论的问题），都能够实现以小算大。
具体做法是：替代计算数=MOD(N，30030）[当模=0时，以30030取代]，用这些模值计算拉曼纽扬的分类系数，而后再用这些小偶数的拉曼纽扬系数与固定系数0.7725之乘积得到计算大偶数N的系数（也可以称作ｋ）。然后再计算大偶数的类平均素数对个数了（为了区别开，且是单记法计算，用r(N)代表），则计算公式是：
r(N)=0.7725*∏/ln(N)^2。
下面是具体计算结果和比对结果。需要说明的是：因为表格比较宽，就将表一分为二，前两张表是第一张表，后两张是第二张表。也就是后一张表应该接到前一张表的右边。

vfbpgyfk

1、因偶数的变动而对应地人工修正系数属于是凑数范畴。
2、由算式变动系数，属于理论性凑数法。
3、固定系数，属于综合评估凑数法。
4、无论是哪种凑数法，都是为了提高计算精度，在现有数学理论基础上，所有以凑数法提高计算精度的，都不可能实现【准确无误】的计算结果，只能算是一种对素对构成规律的探索，对证明哥猜不会有肯定的结论，只能得到相对的结论。这就是说，这种凑数法解决不了哥猜的证明问题。这层窗户纸永远不会由这种凑数法给捅破。
5、如果不转变思维，不用新的观念和方法证明哥猜，无论是多么有声望人物言论，都会如同哈-李公式的一样结局。
******************************************
拉曼纽扬系数被哈-李应用于哥猜证明上，但她的初衷是什么，我没有弄明白。至于能通过对拉曼纽扬的理解就能解证哥猜，我看，未必是这样。
确切地说，拉曼纽扬系数谁出改变不了。至于拉曼纽扬系数之外的系数，那可就要看这种系数产生的根基是怎么样的了。
为了提高公式的吻合度，我想这是普遍的思想意识。如果不考虑公式的吻合度，也就失去了建立公式的作用和意义了。