【已解决】用铁板做一个体积为 2m^3 的有盖长方体水箱，当长、宽、高为多少时，才...

shuxuestar · 发表于 2022-5-22 15:25

本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-22 15:28 编辑

分析：
y=bx+V/x+V/b x从0变大，y从无穷大递减到某数值，V/x-0，bx增大， y又缓慢递增，所以有最小值拐点。

导数求极值用常识判断就可以了，不需要细究：既然没有极大值一定存在极小值，运算又得到唯一值，就ok了。

shuxuestar · 发表于 2022-5-22 15:32

用导数求极值，适用于任何场合，是一种通用方法。

shuxuestar · 发表于 2022-5-22 23:36

本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-22 23:46 编辑

：对不起，你第一行的解释里，没用到导数，我看不懂

分析极值的方法高数教你的很清楚，函数连续可导又在水平线上存在拐点。求极值的方法等同于切线斜率为零点即极值点。

假如求得k=0， f(x)有唯一值在值域内，就不需要再行判断。假如有多个极值点取值域内max或min。

没有极大值，却求得水平切线点，只可能是极小值，这个值在值域内又唯一确定，那就是极小值点。

shuxuestar · 发表于 2022-5-23 00:00

本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-23 00:03 编辑

这个极大值极小值的判断基本属于像确定公式一样去运用，每一个问题都分析曲线上升下降很麻烦也无必要。

既然人家问的是极小值那肯定存在极小值，算得的切线斜率点唯一，难不成是极大值吗？

导数为零点唯一，不是极大就是极小，既然极大值是无穷大，又显然不是导数为零点（有限值）那不是极小值是什么值？

shuxuestar · 发表于 2022-5-23 00:11

极小值存在于导数从负变正，极大值存在于从正变负范围内。 f(x)有多个极值取极大极小，有唯一极值可从导数也可判断，从f(x)的增减也可判断。前提是f(x)连续，可导。

wangyangke · 发表于 2022-5-23 04:44

本帖最后由 wangyangke 于 2022-5-22 21:02 编辑

现实长方体的存在束缚了数学的抽象思维。
问题的数学实质是若干个数字之积为定数，求此若干个数字的两两之积的和取得最小值的情形下各个数字的情形。
因为，此若干个数字的单个是彼此对等的和若干个数字的两两之积也是彼此对等的；可以将若干个在思维中分析成2个、3个来处理，再回到若干个。
例如，取若干等于100，其积等于10的100次幂，这100个数的两两之积的和有极小值时的这若干个数的大小情形：肯定的是，这些数字均等和等于10.

shuxuestar · 发表于 2022-5-23 14:16

: 这里面积是二元函数，可以判断单调性吗？

二元f（a,b）可令b为一固定数值对f（a）求导，判断曲线等等操作，因为每取一个b值，就有一个f（a）隐含系数b，必然对应一个导数隐含系数b，必然是一个可分析函数？怎么？不可以？

你中学数学都白学了吗？

shuxuestar · 发表于 2022-5-23 14:17

椭圆也是一个二元函数，不能分析吗？不能求导吗？不能先固定x，求得y的种种数值和特性吗？

shuxuestar · 发表于 2022-5-23 14:19

别说二元，多少次元，都可以按这种方法进行............

shuxuestar · 发表于 2022-5-23 14:27

本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-23 14:29 编辑

为啥极值是无穷大一个V有限值/一个无穷小数+两个常数（或加一个无穷大）=无穷大......... 好好学习基本功吧再来讨论实质问题.............

		自动登录	找回密码
密码			注册

【已解决】用铁板做一个体积为 2m^3 的有盖长方体水箱，当长、宽、高为多少时，才...

点评

点评

点评

点评

浏览过的版块