求二次方程 x^2-2xy+3y^2-4x+5=0 的整数解

dodonaomikiki

方程【原型】乃是一个斜椭圆

波斯猫猫

题：求二次方程 x^2-2xy+3y^2-4x+5=0 的整数解 。

思路： x^2-2xy+3y^2-4x+5=0 ，即x^2-2(y+2)x+3y^2+5=0，

或  (x-y-2)^2 + 2(y-1)^2 = 1 。

因x,y∈Z，显然，有(x-y-2)^2 =1，且2(y-1)^2 = 0。

解得，y=1，x=2，或x=4。故，解为x = 2 y = 2， 或 x = 4 y = 4 。

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风花飘飘
解方程要有方法而不是靠目测或者猜根或者靠“显然”。要给出求解过程。。  发表于 2022-5-24 16:03
风花飘飘
没那么显然，我还觉得显然x=3+(√2)/2呢？咋显然的？  发表于 2022-5-24 16:01

解方程3^x=4x+1。显然，其解为x=0，或x=2。
对高中及以上者，在解一些较简单的方程时，可用“观察法”“求解”。
又如：小学生或初中生要把结果是5/3的化成带分数才算完事。如果是高中生及以上者
将其化成带分数（没毛病），那将被视为半掉子。

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曾有很多人说，在当学生时，只要一遇到数学老师在课堂上用“显然”，脑壳就晕晕的。这说明该君的数学基础只能是喝喝了。不过，任何人在数学上不能太随意地用“显然”，使用要得当，要有分寸。

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风花飘飘
还是没说方法啊，呵呵，目测真的不行！欧拉很早就眼瞎了，咋靠目测？  发表于 2022-5-24 18:41

数学活动中的“观察法”的方法是在脑子里进行着“高速运算高速反应高速判断”。