解方程：3^x+9^x+27^x=14

风花飘飘 · 发表于 2022-5-28 18:02

波斯猫猫发表于 2022-5-28 10:40
风花飘飘
我6楼的分解是靠谱的，4个解。这个主题方程算是多少次方程呢？郁闷…… 发表于 2022-5-28 07: ...

先把这个搞一搞是不是正确啊？指数方程不能僵化的套用一般俗成解法的，思想不能僵化，要讲道理，不要人云亦云……

风花飘飘 · 发表于 2022-5-28 18:06

波斯猫猫发表于 2022-5-28 10:40
风花飘飘
我6楼的分解是靠谱的，4个解。这个主题方程算是多少次方程呢？郁闷…… 发表于 2022-5-28 07: ...

四个根，您验证了么？我验证了都是正确的，咋弄？呵呵

波斯猫猫 · 发表于 2022-5-28 18:35

一切皆有可能哦。

风花飘飘 · 发表于 2022-5-29 01:29

本帖最后由风花飘飘于 2022-5-30 16:24 编辑

波斯猫猫发表于 2022-5-28 18:35
一切皆有可能哦。

我是手工解出来的，现在經过美帝的数学软件验证，这4个根完全正确无误！

风花飘飘 · 发表于 2022-5-29 01:35

所以说，解方程靠“目测”不一定完全靠谱！呵呵……
要相信科学的解题方法才是。

风花飘飘 · 发表于 2022-5-29 01:48

本帖最后由风花飘飘于 2022-5-29 07:21 编辑

这题还有其它解法，总共应该有多少个根(至少是12个？目前我求出9个形式的根都是没有任何问题的。)？
所求根都是正确的，这个无任何问题。
大家不妨一试，并不算麻烦的。。。

风花飘飘 · 发表于 2022-5-29 07:29

本帖最后由风花飘飘于 2022-5-29 08:00 编辑

波斯猫猫发表于 2022-5-28 18:35
一切皆有可能哦。

目前我已经求出9个形式的根都是没有任何问题的，，都是如假包换的正确答案。
懒得再求其它的了，肯定还有？……（应该至少有12种表达式样的根？）

风花飘飘 · 发表于 2022-5-30 00:23

本帖最后由风花飘飘于 2022-5-30 00:31 编辑

方程：3^x+9^x+27^x=14
解：
两头加1得3^x+9^x+27^x+1=14+1
分解因式得(1+3^x)*(1+9^x)=15
令3^x=y
即(1+y)*(1+y^2)=15
目测分析：
15=1*15；y=0，这不可能；
15=3*5；y=2,y^2=4，这恰恰好。
所以x=(log2)/(log3)可以满足方程。

最好还是解(1+3^x)*(1+9^x)=15这个方程来直接求解。
呵呵……

风花飘飘 · 发表于 2022-5-30 03:28

本帖最后由风花飘飘于 2022-5-30 03:40 编辑

波斯猫猫发表于 2022-5-28 18:35
一切皆有可能哦。

这些都是可以验证通过的……

下面这俩也是有根式表达式的：

………………

风花飘飘 · 发表于 2022-5-30 04:10

都是原题的恒等变形，x有一个“公根”，但是y值不同…
图形也就不一样。。。

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