\(\mathbf{康托尔基本数列与“曹托尔”基本数列的区别与联系}\)

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-5-31 10:50
Jzkyllcjl先生：
       第一、根据你的说法，数列0.3,0.33,0.333,…通项是\(a_n\)=33……3（n个3）/1 ...

春风晚霞； 你的第一，证明了它是康托尔基本数列，这就对了，不能再说是曹托儿基本数列了。
你的第二，应用的夏道行的相等定义，是错误的。事实上，等价并不是相等，等价基本数列的极限才是同一个实数，但等价数列不是相等数列，夏道行 相等说法是概念混淆的说法。由此得到的等式 1=0.9999… 是错误的，这个等式的右端是康托尔基本数列0.9，0.99，0.999，…… 的简写，它的趋向性极限才是左端的1. 你的第三，说的〖无尽循环小数0.333…是康托尔基本数｛0.3 ，0.33，0.333，…｝中的一项，这是显然的〗是错误的。因为你的“康托尔基本数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝中的每一项都是有尽位十进小数，只有他的总体才是无尽小数0.333……；‘的简写，即只有只有无限多个有限才组成无限。恩格斯的话是对的。

elim

康托基本列不是实数.  其等价类才是实数．jzkyllcjl 90多岁了，没弄对过任何数学概念．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-6-1 00:23
康托基本列不是实数.  其等价类才是实数．jzkyllcjl 90多岁了，没弄对过任何数学概念．

你的第一句话【康托基本列不是实数】是对的；你的第二句话【等价类才是实数】需要改写为：等价类中的数列有共同的极限，这个极限才是实数，

elim

极限是实数，实数是相限，进入循环定义．所以说jzkyllcjl 90多岁了，没弄对过任何概念．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-6-1 07:14
春风晚霞； 你的第一，证明了它是康托尔基本数列，这就对了，不能再说是曹托儿基本数列了。
你的第二 ...

Jzkyllcjl:
       第一、我证明数列{0.3，0.33，0.333，…}是康托尔基本数列，但并没有肯定“曹托儿”基本数列就是康托尔基本数列。请先生认真阅读《康托尔基本数列与“曹托尔”基本数列的区别与联系》主贴，自省“曹托尔”基本数列的荒诞与无稽。
      第二、夏道行等著《实变函数论与泛函分析》，关于实数相等的定义是正确的。夏道行等著《实变函数论与泛函分析》第一章第五节(P61—75页）专讲〔实数理论和极限论〕，该书并未给出两基本有理数列等价的概念。所以你的【事实上，等价并不是相等，等价基本数列的极限才是同一个实数，但等价数列不是相等数列，夏道行 相等说法是概念混淆的说法】是无中生有，栽脏诬陷之词。因为康托尔基本数列{0.9，0.99，0.999，…｝与康托尔基本数列｛1，1，1，…｝相等，所以 1=0.9999… 是正确的！
       第三、〖无尽循环小数0.333…是康托尔基本数｛0.3 ，0.33，0.333，…｝中的一项，这是显然的〗的说法是正确的。就是你的“曹托尔”基本数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝也是无穷数列，正如你所说“所谓无穷就是没有穷尽，没有终了”之意。所以，你的“曹托尔”基本数列就应该有无穷多项。如果你的“曹托尔”基本数列只有有限项，那你根本就不是在研究无限循环小数0.333…了。由于数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝的第一项是0.3(小数点后有一个3)；第二项为0.33(小数点后有二个3)；…，第n项为0.333…3(小数点后有n个3)；那么第无穷项当然就是0.333…(小数点后有无穷个3)了。虽然“曹托尔”数列中能写出的【每个有限项都是有尽位十进小数的有理数】，但这并不能说明该数列的第无限项也是“有尽位十进小数的有理数”嘛！

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-6-1 01:00
极限是实数，实数是相限，进入循环定义．所以说jzkyllcjl 90多岁了，没弄对过任何概念．

我不是循环定义，我不承认实数是极限。我有实数定义是：定义6（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段、时段长度、角度大小）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的忽略微小误差的抽象方法下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段、时段长度、角度大小）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与根号2 ）。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-6-1 01:30
Jzkyllcjl:
       第一、我证明数列{0.3，0.33，0.333，…}是康托尔基本数列，但并没有肯定“曹托儿 ...

春风晚霞； 你的第一，证明了它是康托尔基本数列，这就对了，不能再说是曹托儿基本数列了。
你的第二，应用的夏道行的相等定义，是错误的。事实上，等价并不是相等，等价基本数列的极限才是同一个实数，但等价数列不是相等数列，夏道行 相等说法是概念混淆的说法。由此得到的等式 1=0.9999… 是错误的，这个等式的右端是康托尔基本数列0.9，0.99，0.999，…… 的简写，它的趋向性极限才是左端的1.
你的第三，说的〖无尽循环小数0.333…是康托尔基本数｛0.3 ，0.33，0.333，…｝中的一项，这是显然的〗是错误的。因为你的“康托尔基本数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝中的每一项都是有尽位十进小数，只有 它的总体才是无尽小数0.333……；‘的简写，即只有只有无限多个有限才组成无限。恩格斯的话是对的。你说的【如果你的“曹托尔”基本数列只有有限项，】不符合事实，我没有曹托尔”基本数列定义，也没有说无穷数列只有有限项。 ，

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-6-1 15:29
春风晚霞； 你的第一，证明了它是康托尔基本数列，这就对了，不能再说是曹托儿基本数列了。
你的第二， ...

Jzkyllcjl:对于这种宿贴重发的无赖行为，最好的应对方式就是以宿贴应对。
       第一、我证明数列{0.3，0.33，0.333，…}是康托尔基本数列，但并没有肯定“曹托儿”基本数列就是康托尔基本数列。请先生认真阅读《康托尔基本数列与“曹托尔”基本数列的区别与联系》主贴，自省“曹托尔”基本数列的荒诞与无稽。
      第二、夏道行等著《实变函数论与泛函分析》，关于实数相等的定义是正确的。夏道行等著《实变函数论与泛函分析》第一章第五节(P61—75页）专讲〔实数理论和极限论〕，该书并未给出两基本有理数列等价的概念。所以你的【事实上，等价并不是相等，等价基本数列的极限才是同一个实数，但等价数列不是相等数列，夏道行 相等说法是概念混淆的说法】是无中生有，栽脏诬陷之词。因为康托尔基本数列{0.9，0.99，0.999，…｝与康托尔基本数列｛1，1，1，…｝相等，所以 1=0.9999… 是正确的！
       第三、〖无尽循环小数0.333…是康托尔基本数｛0.3 ，0.33，0.333，…｝中的一项，这是显然的〗的说法是正确的。就是你的“曹托尔”基本数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝也是无穷数列，正如你所说“所谓无穷就是没有穷尽，没有终了”之意。所以，你的“曹托尔”基本数列就应该有无穷多项。如果你的“曹托尔”基本数列只有有限项，那你根本就不是在研究无限循环小数0.333…了。由于数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝的第一项是0.3(小数点后有一个3)；第二项为0.33(小数点后有二个3)；…，第n项为0.333…3(小数点后有n个3)；那么第无穷项当然就是0.333…(小数点后有无穷个3)了。虽然“曹托尔”数列中能写出的【每个有限项都是有尽位十进小数的有理数】，但这并不能说明该数列的第无限项也是“有尽位十进小数的有理数”嘛！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-6-1 07:40
Jzkyllcjl:对于这种宿贴重发的无赖行为，最好的应对方式就是以宿贴应对。
       第一、我证明数列{0.3 ...

春风惋惜：第一，我几百次指出：{0.3，0.33，0.333，…}是康托尔基本数列，我没有提出曹托儿基本数列，后者是你捏造的定义。第二，你引用夏道行等著《实变函数论与泛函分析》，上册第二版P62页第5—8行。介绍了“定义：设数列{ an }和{ bn }是两个基本有理数列，若对任意正有理数ε，有自然数N使得n≥N时不等式| an&#8722;bn |<ε成立。则称基本有理数列{ an }与{ bn }相等，记为{ an }={ bn }”。对于夏道行的这个定义，笔者指出：定义中的两基本数列是 华东师大《数学分析上册》（1988年印刷）附录II中数的等价康托尔基本数列，数列不是数，等价数列不是相等数列，夏道行的这个定义是概念混淆的定义。在这个帖子中，春风晚霞根据这个错误定义提出：‘有理基本数列{0.9，0.99，0.999，…}={1，1，1，…}，从而有1=0.999… ’的论述，但事实上无尽小数=0.999…作为基本数列{0.9，0.99，0.999，…的简写，只能趋向于实数1，而不能等于1 。第三，。春风晚霞在5月30日的帖子中说的“【无尽循环小数0.333…是康托尔基本数｛0.3 ，0.33，0.333，…｝中的一项，这是显然的。】是错误的，事实上，这个数列中的每个有限项都是有尽位十进小数的有理数，只有把无限项看做一个整体时，才可以说这个无穷数列的整体可以说是无尽小数。至于春风晚霞说的“”那么第无穷项当然就是0.333…(小数点后有无穷个3)了。5月31日春风晚霞又说道“虽然“曹托尔”数列中的【每个有限项都是有尽位十进小数的有理数】，但这并不能说明该数列的第无限项也是“有尽位十进小数的有理数”嘛！jzkyllcjl先生，你应该知道恩格斯的辩证无穷认为：有限个有限组成仍是有限;只有无限多个有限才组成无限！。 ”对此,笔者的回复是;：恩格斯的话“只有无限多个有限才组成无限"是正确的，即只有无穷数列才是无尽小数0.333…… 的简写，基本数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝中没有第无穷项。春风晚霞的“第无穷项”不存在。  

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-6-2 11:59
春风惋惜：第一，我几百次指出：{0.3，0.33，0.333，…}是康托尔基本数列，我没有提出曹托儿基本数列，后 ...

Jzkyllcjl先生：
       第一、数列{0.3，0.33，0.333，…}是康托尔基本数列特殊形式。它满足康托尔基本有理数列定义的条件：对于任意的正有理数ε，有自然数N使得当n，m≥N时恒有不等式| \(\small a_n-a_m\) |<ε成立。所以，数列{0.3，0.33，0.333，…}是康托尔基本数列特殊形式。
       由你的（实数公理）定义的以n位十进小数为通项的、理想实数的全能不足近似值的康托儿基本数列An，就叫“曹托尔”基本数列。因为无论是康托尔还是现行任何一本教科书都没有给出“全能不足近似值”、“趋向性极限值”、“理想实数”……等基本概念。什么是公理：公理是指：①经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的命题，如：如果A=B,B=C，则A=C。②社会上多数人公认的正确道理(参见《辞海》公理词条）。由于你的实数公理（参见《康托尔基本数列与曹托尔基本数列的区别与联系》主题下2#实数公理）既未“经过人类长期反复实践的考验”，也未得到“社会上多数人”的认可。所以你的实数公理最多只能算是“私理”。所以，你所定义的“全能不足近似值的康托儿基本数列An”至多只能叫着“曹托尔”基本数列。
       第二、夏道行等著《实变函数论与泛函分析》介绍的两个康托尔基本数列相等的定义；华东师大《数学分析上册》（1988年印刷）附录II中实数的定义都是正确的。这里涉及到为什么要用要用康托尔基本有理数列定义实数的问题：这是因为人们在建立实数概念时是把有理数作为已知的，而把一个康托尔基本有理数列定义成一个实数（参见夏道行等著《实变函数论与泛函分析》P67页）。所以在这种规定下每个其本有理数列都表示一个实数，相等的基本有理数列表示同一个实数（参见夏道行等著 《实变函数论与泛函分析》 62页），所以“有理基本数列{0.9，0.99，0.999，…}={1，1，1，…}，从而有1=0.999… ”的论述论述是正确的。“事实上无尽小数=0.999…作为基本数列{0.9，0.99，0.999，…的简写，只能趋向于实数1，而不能等于1”这只是你的个识。你凭什么说你那些尚未得到数学社会认可的东西就是正确的呢？是因为你的脸比常人的脸厚些吗？
       第三、春风晚霞所说的“无尽循环小数0.333…是康托尔基本数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝中的一项”显然是正确的。这是因为你反复强调数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝是康托尔基本数列。因为康托尔的无穷观是实无穷观，所以，这个数列第无穷项是客观存在的。其实，就是在你的“曹托尔”基本数列中，我们也很容易用不完全归纳法（当然完全归纳法更好）推导出“曹托尔”基本数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝第无穷项就是0.333…。其推导过程如下：因为“曹托尔”基本数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝是无穷数列。且该数列的第一项是0.3(小数点后有一个3)；第二项为0.33(小数点后有二个3)；…，第n项为0.333…3(小数点后有n个3)；那么第无穷项当然就是0.333…(小数点后有无穷个3)了。“这个数列中的每个有限项都是有尽位十进小数的有理数”，那么你何以证明这个数列的非有限项（也就是无穷项）也是有尽位十进小数的有理数呢？jzkyllcjl，你认为你的“曹托尔”基本有理数列“｛0.3 ，0.33，0.333，…｝中没有第无穷项”，那么你能告诉我们，你的“曹托尔”基本有理数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝究竟是多少项？它没有第无穷项，那么它有不有第无穷减一项?有不有第无穷减二项？有不有第无穷减三项?……有不有第无穷减n(n→∞）项?
       Jzkyllcjl先生，你我都老了，我并不想与你争什么输赢。这里贴上我昨日与老友聚会的心得.与先生分享，祝先生快乐！
                  卜算子\(\small\bullet\)咏"六·一"耄耋会
       茶舍听儿喧，耄耋童心妒。若是时光退八旬，我等咸欢顾。
       才咏夕阳红，又作青春赋。芳草萋萋浴晚霞，丝染池边树。