关于偶数素对的计算式——狐狸说吃不到的葡萄一定是酸的，你信吗？

重生888@

我认为，哥猜的计算问题解决了，（如先生的计算公式，还有鄙人的计算方法）就要看看别人是如何证明的，也许能给自己有启发！

愚工688

重生888@ 发表于 2022-6-8 06:44
我认为，哥猜的计算问题解决了，（如先生的计算公式，还有鄙人的计算方法）就要看看别人是如何证明的，也许 ...

只要弄明白哥猜偶数的素对是怎么构成的，证明问题就已经迎刃而解了。

偶数2A的素对，必然可以表示为A-x,+,A+x,
而素数的判断的艾拉托色尼筛法定理：p不能被√P内的素数整除即为素数；
因此A-x与A+x两个数只要不能被√（2A）内的素数整除就成为了素数对。
由于自然数的数在除以任意素数时的余数呈现周期性变化：
除以2时的余数变化：0、1、0、1、0、1、…；
除以3时的余数变化：0、1、2、0、1、2、…；
除以5时的余数变化：0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、…；
……
除以r时的余数变化：0、1、2、…、r-2、r-1、0、…；

由给定偶数2A确定了A除以≤√(M-2)的所有素数的余数：j2、j3、j5、j7、…jr；
而对应了变量x的余数条件为与A的余数不构成同余关系，即可能同A构成素数对A±x 。

因此在自然数区域[0，A-3]中，在除以各素数的周期性变化的余数中，排除了与A除以该素数的构成同余关系的余数后，必然有筛余的余数。
而每个素数余数周期性变化之中，都有不与A的余数构成同余关系的筛余余数，每个素数各取一个余数的组合，其对应数中处于[0，A-3]范围的数x，则即是与A构成哥猜解值素对A±x的变量值x 。

自然数的数除以任意素数的余数周期性变化，决定了变量x的余数条件为不与A的余数构成同余关系的变量必然的存在。
这是自然数的数除以素数的余数周期性变化的固有的特征，不以人们的主观意志而变化，因此哥猜的成立是不容置疑的。


例一:
M= 122 ， A= 61，≤√(M-2)的所有素数为2，3，5，7 ； A除以素数2，3，5，7的余数分别是j2=1，j3=1，j5=1，j7=5；
在[0，58]区间里面同时满足：
x除以2的余数≠1、
x除以3的余数≠1与（3-1）、
x 除以5的余数≠1与（5-1）、
x除以7的余数≠5与（7-5）
的x值的概率计算数量 Sp( 122)有
Sp( 122)=[( 122/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)≈ 4.21
实际有 x= : 0 、 18、 42、 48 ；
代入得到全部素对： 61 + 61 、 43 + 79 、 19 + 103 、 13 + 109；
S(m)= 4 S1(m)= 4 Sp(m)≈ 4.21 δ(m)≈ .05 K(m)= 1 r= 7

例二，偶数100的x的对应余数条件
由偶数100的半值50除以2、3、5、7的余数条件50（j2=0,j3=2,j5=0,j7=1),
得出x的余数条件:x(y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6），
即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），
有以下不同余数的20种组合：
（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);
（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);
（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);
（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);


运用中国剩余定理，每组不同的余数条件组合在素数连乘积内（此题即２×３×５×７＝210 个连续自然数中）对应于一个唯一的整数，有
（1,0,1,0)=21, （1,0,1,2)=51, （1,0,1,3)=171,（1,0,1,4)=81, （1,0,1,5)=201;
（1,0,2,0)=147,（1,0,2,2)=177,（1,0,2,3)=87, （1,0,2,4)=207,（1,0,2,5)=117;
（1,0,3,0)=63, （1,0,3,2)=93, （1,0,3,3)=3,  （1,0,3,4)=113,（1,0,3,5)=33;
（1,0,4,0)=189,（1,0,4,2)=9,  （1,0,4,3)=129,（1,0,4,4)=39, （1,0,4,5)=159;

其中处于x值取值区域[0，47]内的x值有：21，9，3，33，39，

A= 50 ,x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合条件b),
代人A±x,得到符合条件a的全部素对：
[ 100 = ] 47 + 53，41 + 59，29 + 71，17 + 83，11 + 89，（3 + 97 ）
M= 100 S(m)= 6 S1(m)= 5 Sp(m)≈ 4.571 δ1(m)≈-.086 K(m)= 1.33 r= 7
* Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.571

例三，偶数98的x的对应余数条件以及能够构成素对的变量x值

由偶数98的半值49除以2、3、5、7的余数条件49（j2=1,j3=1,j5=4,j7=0),
得出x的余数条件:x(y2=0,y3=0,y5≠1、4,y7≠0），
即x的余数条件：2（0）、3（0）、5（0，2，3）、7（1，2，3，4，5，6），

共有以下不同余数的组合18组及依据中国剩余定理的解值，它们基本散布于[0，209]区域：
（0，0，0，1）-120，（0，0，0，2）-30，（0，0，0，3）-150，（0，0，0，4）-60，（0，0，0，5）-180，（0，0，0，6）-90；
（0，0，2，1）-162，（0，0，2，2）-72，（0，0，2，3）-192，（0，0，2，4）-102，（0，0，2，5）-12，（0，0，2，6）-132；
（0，0，3，1）-78，（0，0，3，2）-198，（0，0，3，3）-108，（0，0，3，4）-18，（0，0，3，5）-138，（0，0，3，6）-48；

其中处于x值取值区域[0，46]内的x值有：30，12，18，
因此偶数98的素对有49±30，49±12，49±18，符合条件b的S2(m)=0 。
S( 98 )= 3       S1(m)= 3     ,Sp(m)= 4.0286  ,δ(m)= .343  ,δ1(m)= .343 ,K(m)= 1.2  ,r= 7
计算式：Sp( 98)=[( 98/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 6/ 7)= 4.0286

例四：稍微大一点的偶数
偶数908，其√（908-2）内的最大素数是29，其半值A= 454，其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0，A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个，
因此，其构成素对的x值的计算式是：
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15

具体到每一步的含义：
1/2——[0，A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率；
( 1/ 3)—— [0，A-3]中满足除以3的余数不等于j3与（3-j3）的数的发生概率；
( 3/ 5)—— [0，A-3]中满足除以5的余数不等于j5与（5-j5）的数的发生概率；
( 5/ 7)—— [0，A-3]中满足除以7的余数不等于j7与（7-j7）的数的发生概率；
……
这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。

因此依据概率的独立事件的乘法定理：
在自然数[0，A-3]区域中除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m)，
有P(m)=P(2·3·5·…·n·…·r))
      =P(2)P(3)…P(n)…P(r).
即有
Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
A= 454 ，
x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29



当然连乘式计算偶数的素对数量与实际真值比较，大部分有一些误差，相对误差可能为正，也可能为负，一般在不大的范围内波动。

cuikun-186

根据双筛法及素数定理可进一步推得：r2（N）=（N/2)∏mr≥[N/(lnN )^2  ]≥1
证明：
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：
第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如：
[√70]=8，{Pr}={1,3,5,7},
3|/70，首先这35个奇数用3双筛后得到剩余13个奇数，则其真实剩余比：m1=13/35
5|70, 剩余的13个奇数再用5双筛剩余10个奇数，则其真实剩余比：m2=10/13
7|70,  剩余的10个奇数再用7双筛剩余10个奇数，则其真实剩余比：m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10

分析双筛法r2(N)的下限值：
双筛法本质上第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，A中至少有[N/lnN  ]≥1个奇素数，
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[ N/lnN  ]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/lnN   
则根据乘法原理由此推得共轭数列AB中至少有:r2(N)≥[N/(lnN )^2 ]≥1个奇素数。
例如：30第一步:先对A数列筛选，A中至少有[ N/lnN ]=[30/ln30 ]=8个奇素数,而π(30)=10
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN  ]=[30/ln30 ]=8个奇素数。
A        1        3        5        7        9        11        13        15        17        19        21        23        25        27        29
B        29        27        25        23        21        19        17        15        13        11        9        7        5        3        1




第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的  , 由此推得共轭数列AB中至少有:
r2（30）≥[30/(ln30 )^2 ]=2个奇素数,而r2(30)=8
A        1        3        5        7        9        11        13        15        17        19        21        23        25        27        29
B        29        27        25        23        21        19        17        15        13        11        9        7        5        3        1



故:r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/(lnN )^2  ]≥1个奇素数

愚工688

cuikun-186 发表于 2022-6-10 07:17
根据双筛法及素数定理可进一步推得：r2（N）=（N/2)∏mr≥[N/(lnN )^2  ]≥1
证明：
对于共轭互逆数列A ...

莫名其妙的计算式，不知所云。

如果你的计算式能够计算出偶数：6466460，6466464，的素对数量相对误差绝对值小于5%的话，而且能够依据计算值正确判断出哪个偶数的素对数量多或少的话，可以试试。

许多没有计算精度的计算式，许多滥竽充数的计算式，为什么要出来显示一下呢？放在家中自我欣赏不好吗？

cuikun-186

r2（N）=（N/2)∏mr≥[N/(lnN )^2  ]≥1
r2（N）≥[6466460/(ln6466460 )^2  ]=26293
r2（N）≥[6466464/(ln6466464 )^2  ]=26293

重生888@

愚工688 发表于 2022-6-10 13:34
只要弄明白哥猜偶数的素对是怎么构成的，证明问题就已经迎刃而解了。

偶数2A的素对，必然可以表示为 ...

我又深入了解了一遍，您说的有道理！我是彻底相信您的论证了！现在唯一该想办法的是，在您公式中能确定一至两个X值符合条件！这不知道该用到什么知识？因为问到充分大时，难举出实例。计算精确，又代替不了证明。
我的四个计算式，一以贯之，绝大多数下限值，达95/100以上！虽不能代替证明，但我把它转换成不等式，别人给我证明了，也等于我的公式得到证明！尽管现在没得到承认，只要符合数学事实，得到承认是迟早的事！
希望我的建议，对您有用！谢谢！

愚工688

重生888@ 发表于 2022-6-11 00:43
我又深入了解了一遍，您说的有道理！我是彻底相信您的论证了！现在唯一该想办法的是，在您公式中能确定一 ...

在除以各素数的周期性变化的余数中，排除了与A除以该素数的构成同余关系的余数后，必然有筛余的余数。
这是明摆的事情，因为素数的余数一该素数值为周期循环变化，排除了部分，必有剩余。
每组剩余余数的组合，对应一个最小的整数，可以用中国剩余定理求出。（类似孙子点兵方法）
全部剩余余数的组合的解值，处于[0，A-3]范围内的值x，则构成2A的全部的小素数大于√（2A）的素数对A±x 。
至于问到充分大时，难举出实例——哪个能够计算充分大的偶数？哪个能够判断充分大的数是素数？充分大时这是依据数学理论推理得出的，而不是实际能够计算举例的。

愚工688

cuikun-186 发表于 2022-6-11 00:22
r2（N）=（N/2)∏mr≥[N/(lnN )^2  ]≥1
r2（N）≥[6466460/(ln6466460 )^2  ]=26293
r2（N）≥[6466464/ ...

没有计算精度的所谓计算式只是个挂羊头卖狗肉的“计算”式。

真实的单记素对数量：G(6466460) = 43610；G(6466464) = 39898
你的双记数值差得太远。也不能判断哪个偶数的素对多少。
所以我在标题中“狐狸说吃不到的葡萄一定是酸的”已经表明不会计算的网友不要来凑热闹，不要不会计算而说计算精度高没有用。
计算值的精度，体现了与真实情况贴近的程度。计算式当然越接近真实情况越好娄！
不会计算不可怕，可怕的是认为越接近真实情况的计算式没有必要。文革遗毒不浅啊！再下去说出知识越多越反动也不足为奇了。


我的计算式与计算值的相对误差如下：
                    Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   ；
  相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;
  C1--类似拉曼扭杨系数，略作改进；（只计算√M内的素数）

G(6466460) = 43610    ;Xi(M)≈ 43383.51     infS(m)= 19806.436         δxi(M)≈? -0.005194；
G(6466462) = 19762    ;Xi(M)≈ 19806.44     infS(m)= 19806.44           δxi(M)≈?  0.002226；
G(6466464) = 39898    ;Xi(M)≈ 39612.89     infS(m)= 19806.445         δxi(M)≈?-0.007146；
G(6466466) = 20167    ;Xi(M)≈ 20063.68     infS(m)= 19806.453         δxi(M)≈?-0.005122；
G(6466468) = 19979    ;Xi(M)≈ 19806.45     infS(m)= 19806.45           δxi(M)≈?-0.008634；

重生888@

令6466464=N
D（6466464）=5/4*（N+F*N/lnN）/(lnN)^2                F6=3.033333
                        =39224              39224/39898=0.983106

cuikun-186

既然你说你的公式是有精度的，那么请你给出一个通用的公式来，这样众人都会口服心服！