政治家说的数学话，也是对数学有益的

elim

任何代数，几何定理都是关于理想对象而不是现实对象的。所以吃狗屎的 jzkyllcjl 的数学观是违反数学实际的。

痛打落水狗

毛泽东在湖南一师时数学成绩很差，也不愿学数学，数学老师王立庵多次对他单独劝诫和补习。因此他对王立庵非常尊敬，解放后对他的后人生活工作比对自己老家亲属还要关心照顾。毛泽东对普通的数学老师尚且如此，更不要提他对数学家们是如何尊重，哪里敢说出这种话？

毛泽东对自己的数学水平当然也心里有数，也明白“没有调查，没有发言权”，他不可能说他能够指导数学，也不会说他的话对数学如何有益，轮不到你这种老而不死是为贼的家伙在这里拉大旗作虎皮。

痛打落水狗

确实，德国数学界在19世纪人才辈出，先后涌现出柏林学派和哥廷根学派，苏联数学界更是产生了许多杰出的数学家，在很多数学分支学科都对世界影响深远，然而无论是数学家，还是苏联领导人，没有哪一个认为这是因为革命导师们的话对数学有什么益处。你说出这种完全不实事求是的话，首先得到的就将是马克思、恩格斯、列宁的无情批评和坚决否定。

elim

jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实就去吃狗屎是荒谬的。吃狗屎与从事数学研究两者不可兼得.

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-7-6 21:28
jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实就去吃狗屎是荒谬的。吃狗屎与从事数学研究两者不可兼得.

笔者与数学界争论的核心问题是：数学理论不能单靠形式逻辑。必须以实践为基础，现实数量大小的测不准、画不准、算不准的事实必须受到尊重。ZFC形式语言公理体系必须被消除；康托尔的“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的整体的实无穷观点不成立”；∞是无穷大量研究中的广义极限性质的非正常实数+∞非正常集合，这样酒消除了第三次数学危机中的罗素悖论与你康托尔悖论。自然数n可以趋向于+∞，但永远达不到+ ∞。变量性无穷数列达不到其极限值的事实需要被尊重，这样一来，自变数的微分dx就是趋向于0，但达不到0的足够小辩证数；因此，微分是不是0呢？第二次数学危机得到解决。虽然毕达哥拉斯定理的形式逻辑证明是需要的， 但不能忘掉它的实践依据，不能忘掉它的应用中需要使用近似方法；√2 与π的绝对准十进小数表达式是永远算不到底的理想实数；离开了近似方法就算不出三边长为1.1 、√2、√3 的三角形的三内角大小；也算不出ln2 的绝对准大小；列宁办的话，——“如果不把不间断的东西割断，不使活生生的东西简单化，粗糙化，不加以割碎，不使之僵化，那末我们就不能想象、表达、测量、描述运动”也是数学理论阐述中必须使用的一个原则。这样酒消除了“无理数不能表示为有理数的第一次数学危机，也消除了第三次数学危机中的布劳威尔反例与连续统假设的大难题”。 此外，还需要提出“实数的非形式化定义”；“数列极限的非形式化定义”；“自然数集合、实数集合、数轴、函数的唯物辩证法概念”。需要取消无实用意义的勒贝格积分；需要取消使用无穷级数得到的没有导数的处处连续函数；需要取消康托尔的无穷序数、无穷基数理论；需要提出定积分是原函数增量的定积分定义替换黎曼和的定积分定义。笔者的这些改革虽然很大、很多， 但都有实践事实的根据与应用价值。

elim

谁实践，实践什么可以造成很大区别，jzkyllcjl 只会实践吃狗屎，与数学有害无益。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-7-7 00:28
谁实践，实践什么可以造成很大区别，jzkyllcjl 只会实践吃狗屎，与数学有害无益。

毛泽东《实践论》中的话“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的叙述、已有的数学理论只是一定阶段下的某些数学家的认识，是可以改革的。再根据毛泽东《矛盾论》中的“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”在数学研究中需要应用。对已有的形式逻辑下的有不可解问题的数学理论，需要使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述；不仅错误的逻辑推导，违反事实的数学概念需要删除或改革，而且对正确的逻辑推导需要说明它依据的公理、定义是如何从实践中抽象出来的，需要说明它的应用方法。

elim

请 jzkyllcjl 认真学习伟人的话，使自己学会加减乘除．

春风晚霞

前些天我从《复变函数》一书中选取了两道带＊号的习题贴于论坛，意欲告诉论友“虚数不虚”的事实。现在已过几天，论友亦无动静。春风晚霞只好贴出自已地尝试，以全事之始终。

【原题】：设a,b为复常数，试证
①、cosa+cos(a+b)+cos(a+2b)+……+cos(a+nb)= \(\cfrac{sin{(n+1)\over2}b}{sin{b\over 2}}\)cos(a+\(nb\over 2\)).
②、sina+sin(a+b)+sin(a+2b)+……+sin(a+nb)= \(\cfrac{sin{(n+1)\over2}b}{sin{b\over 2}}\)sin(a+\(nb\over 2\)).

【分析】由原题设a、b为复常数，且①、②两式的对称性及所呈现的规律性，本题宜用复数的三角式予以证明。故可设复数u=cosa+isina;v=cosb+isinb;则u\(v^k\)=cos(a+kb)+isin(a+kb);于是（cosa+isia）+(cosa+isinb)+(cosa+isin2b)(cosa+isin3b)+……+(cosa+isinnb)=[cosa+cos(a+b)+cos(a+2b)+cos(a+3b)+……+cos(a+nb)]+i[sina+sin(a+b)+sin(a+2b)+sin(a+3b)+……+sin(a+nb)}= \(\displaystyle\sum_{k=0}^n  uv^k\)。于是本题可用复数的等比数列前n项和公式证明

【证明】设u=cosa+isina;v=cosb+isinb;则u\(v^k\)=cos(a+kb)+isin(a+kb)，S=\(\displaystyle\sum_{k=0}^n  uv^k\)，所以，S=\(\dfrac{u(1-v^{n+1})}{1-v}\)，也就是：
S=\(\dfrac{(cosa+isina)-{cos[a+(n+1)b]-isin[a+(n+1)b ]}}{1-(cosb+isinb)}\)
=\(\dfrac{(cosa-cos[a+(n+1)b])+i[{sina-sin[a+(n+1)b]]}}{(1-cosb)-isinb)}\)
=\(\dfrac{2sin(a+\cfrac{(n+1)b}{2})sin\cfrac{(n+1)b}{2}-2icos(a+\cfrac{(n+1)b}{2})sin\cfrac{(n+1)b}{2}\}}{2(1-cosb)}\)[(1-cosb)+isib]（*）
=\(\cfrac{sin\dfrac{(n+1)b}{2}}{sin^2\dfrac{b}{2}}\)\([sin(a+\cfrac{(n+1)b}{2}\))-\(icos(a+\cfrac{(n+1)b}{2}\))]\([(2sin^2\cfrac{b}{2}\)+\(isin\cfrac{b}{2}cos\cfrac{b}{2}\)]
=\(\cfrac{sin\dfrac{(n+1)b}{2}}{sin\dfrac{b}{2}}\)\([sin(a+\cfrac{(n+1)b}{2}\))-\(icos(a+\cfrac{(n+1)b}{2}\))]\([(sin\cfrac{b}{2}\)+\(icos\cfrac{b}{2}\)]
= \(\cfrac{sin\dfrac{(n+1)b}{2}}{sin\dfrac{b}{2}}\)\([cos\dfrac {3π}2+(a+\cfrac{(n+1)b}{2}\))]+i\(sin[\dfrac {3π}2+(a+\cfrac{(n+1)b}{2}\))]\([(cos(\dfrac {π}2-\cfrac{b}{2}\))+\(isin(\dfrac {π}2-\cfrac{b}{2}\))]
=\(\cfrac{sin\dfrac{(n+1)b}{2}}{sin\dfrac{b}{2}}\)\([cos[2π+(a+\cfrac{(nb}{2}\))]+i\(sin[2π+(a+\cfrac{nb}{2}\))]
=\(\cfrac{sin\dfrac{(n+1)b}{2}}{sin\dfrac{b}{2}}\)\([cos(a+\cfrac{nb}{2}\))+i\(sin(a+\cfrac{nb}{2}\))]
所以：
①、cosa+cos(a+b)+cos(a+2b)+cos(a+3b)+……+cos(a+nb)=\(\cfrac{sin\dfrac{(n+1)b}{2}}{sin\dfrac{b}{2}}\) \(cos(a+\cfrac{nb}{2}\))
②、sina+sin(a+b)+sin(a+2b)+sin(a+3b)+……+sin(a+nb)=\(\cfrac{sin\dfrac{(n+1)b}{2}}{sin\dfrac{b}{2}}\) \(sin(a+\cfrac{nb}{2}\))

【证毕】
   
【证后闲聊】
       本证明也许还有不尽人意的地方，特别是把证题的过程写成LaTeX文本时还有一些需作进一步改进的地方。如带＊号的那行就多了半边括号“}”，怎么也去不掉。
       我的LaTeX文本编写技术是elim先生教会的。有朋友说我是elim先生的粉丝，这不全对。应该说他是我的老师(虽然他在论坛中只发过一贴，为我解LaTeX文本编写之惑)，虽然他永远比我年青。然“吾师道也，夫庸知其年之先后生于吾乎？是故无贵无贱，无长无少，道之所存，师之所存也。”elim先生，春风晚霞为此谢过了。
       今年六\(\small\bullet\)一节那天，春风晚霞与耄耋老友品茗茶轩，闻邻校儿歌阵阵，感由心生。感慨之余，试填卜算子\(\small\bullet\)《六\(\small\bullet\)一耄耋会》一词。词曰：茶舍听儿喧，耄耋童心妒。徜若时光退七旬，我等咸欢顾。才咏夕阳红，又作青春赋。芳草萋萋沐晚霞，丝染池边树。
       人之生老病死是自然之规，我们之今日也是他人之明天。老年朋友们不必自卑，顽强生活，笑度余生。数学论坛不欢迎我们，难道家我们就没有别的去处么？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-7-7 23:10
前些天我从《复变函数》一书中选取了两道带＊号的习题贴于论坛，意欲告诉论友“虚数不虚”的事实。现在已过 ...

春风晚霞： 你的证明结果与原题不同，而且你已经说了星号的问题。你能走动，你已经看到的这个题的出处，请你与原书作者联系，请他们给出解答。虽然我不会动了，但你得到解答后，请你发表在这里。