椭圆 x^2／4+y^2=1 焦点为 F1,F2，P 在 x+2√3y=4√3 上，∠F1PF2 最大时，求 PF1/PF2

dodonaomikiki

借助老师的计算，
我也计算一哈哈


\(   \frac{PF_1}{PF_2   }    = \frac{F_1W}{F_2 C  }     =\frac{sin(180^O- \Phi_2 )\bullet   2\sqrt{3} }{sin \Phi_1 \bullet   2\sqrt{3}  }              =\frac{sin\Phi_2   }{sin\Phi_1}                   \)


\(=     \frac{      y/\sqrt{y^2+3(25-20y+4y^2)                 }                  }
{  y/\sqrt{     y^2+3(9-12y+4y^2)                }                }                    \)


\(=\sqrt{      \frac{  27-36y+13y^2  }{     75-60y+13y^2        }                                            }                         \)

\(=\sqrt{      \frac{  27-36\bullet  \frac{3\sqrt{5}}{ \sqrt{13} }+13\bullet \frac{45}{13}  }{     75-60\bullet  \frac{3\sqrt{5}}{ \sqrt{13} }+13\bullet \frac{45}{13}        }                                            }                         \)

\(   =\sqrt{     \frac{ 72-108  \frac{\sqrt{5}}{ \sqrt{13} }      }{     120-180 \frac{\sqrt{5}}{ \sqrt{13} }  }                                               }                      \)


\(    =\sqrt{\frac{3}{5}}                     \)


\(         =\frac{   \sqrt{15} }{5   }               \)

天山草

借助于陆教授的图，用复平面解析几何方法做：

dodonaomikiki

也谢谢天山老师！


我回去好好研究，
定能发现一些蹊跷复分析方法肯定有其奥妙之处的！
再次感谢天山老师！