给elim教授出一道悖论题

elim

这个问题可以简化为: 对映射 \(b(n)=n+1,\)求\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}b(n).\) 易见这个序列发散到\(\infty\)  即原问题没有一个有意义的解答．

无穷数列与有穷数列的不同恰是前者没有最后元，也未必收敛．

门外汉

elim 发表于 2022-7-15 07:49
这个问题可以简化为: 对映射 \(b(n)=n+1,\)求\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}b(n).\) 易见这个序列发散到 ...

e教授避重就轻啊。皮球被踢出无穷旅馆之外这件事情避而不谈

elim

发散至无穷就是踢出了所有房间、不过细究起来这也是题设不慎的问题啊：如果球踢至下下一个房间所需时间恒定，则不存在球被踢出所有房间的一天；如果所需时间越来越少，那么球也会因相对论而尺寸变零．

门外汉

elim 发表于 2022-7-15 12:34
发散至无穷就是踢出了所有房间、不过细究起来这也是题设不慎的问题啊：如果球踢至下下一个房间所需时间恒定 ...

怎么相对论都上来了?

elim

根据相对论，速度接近光速时飞矢长度趋于0.  就是说，题设不慎，出怪论不是数学的问题。

门外汉

elim 发表于 2022-7-15 16:02
根据相对论，速度接近光速时飞矢长度趋于0.  就是说，题设不慎，出怪论不是数学的问题。

这是说的是球，没有飞矢

elim

一样的，运动物体尺寸缩小到 0.

门外汉

elim 发表于 2022-7-15 23:38
一样的，运动物体尺寸缩小到 0.

运动物体尺寸缩小到0，这在物理学中是错误的，但在数学中，没啥关系吧？换一句话说，是不是：皮球尽寸缩小到0后，被踢出了无穷旅馆之外？

elim

随便你怎么理解. 整个事情都是题设决定的。在数学上，球不可测，说它到了哪里都无法验证了。

门外汉

elim 发表于 2022-7-16 01:05
随便你怎么理解. 整个事情都是题设决定的。在数学上，球不可测，说它到了哪里都无法验证了。

重点在这里：不管球是不是缩小为0，它能否跑出无穷旅馆之外？如果球能跑出无穷旅馆之外，那么从理论上来说，是不是人也能跑出无穷旅馆之外？