已知实数 x,y,z 满足 x^3/9-y^2/3-y=1，y^3/9-z^2/3-z=1，z^3/9-x^2/3-x=1，求 x,y,z

wilsony · 发表于 2022-7-28 19:13

请教高手：

luyuanhong · 发表于 2022-7-28 19:38

x^3 = 3y^2 + 9y + 9 = 3(y^2 + 3y + 9/4) - 3×9/4 + 9

= 3(y + 3/2)^2 + 9/4 ≥ 9/4

波斯猫猫 · 发表于 2022-7-28 20:42

本帖最后由波斯猫猫于 2022-7-28 21:32 编辑

也可因y∈R，则由关于y的一元二次方程3y^2 + 9y + 9 -x^3 =0的△≥0得到x^3 ≥ 9/4。

wilsony · 发表于 2022-7-29 09:25

谢谢大侠。

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-29 10:58

这个三次方程的求解

应该应用公式，求出那个实数解，感觉这样搞比较快！
另外两个须根自然得出！
三个跟的分布示意图，
见下

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-29 11:00

这个三次方程的求解公式，
见下

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-29 11:12

三次方程的

三个根，也可以动态来看，
转一转，
动一动！
我的理解

波斯猫猫 · 发表于 2022-7-29 19:26

解决主帖的问题也许还有其它思路。

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-30 10:21

波斯猫猫发表于 2022-7-29 19:26
解决主帖的问题也许还有其它思路。

一般有比较多思路的题目，就比较好玩！

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