现行数学理论必须改革

春风晚霞

        第一、“曹托尔”先生称【康托尔的“如果两个无穷集合具有一一对应关系，两个集合元素个数就想等”的概念属于“直觉主义”】纯属扯蛋！因为一一对映方法是比较两个无穷集合是否等势的有效方法。“曹托尔”先生出于对无穷的无知，也出于维护《全能近似》臆想的需要，更出于他自己的“直觉主义”认知。动辄就拿他那个“写得到底、算得到底”说事。先生自以为得计，其实是耍泼皮耍无赖。如在无穷集合（-∞，＋∞）和无穷集合（0，＋∞）间建立一一对映y=\(e^x\)其中，x∈（-∞，＋∞）；y∈（0，＋∞）；由指数函数y=\(e^x\)的单调性，不难验证对\(\forall\)\(x_0\)∈（-∞，＋∞），唯一存在\(y_0\)∈（0，＋∞）即\(y_0\)=\(e^{x_0}\)与之对应，同理对\(\forall\)\(y_0\)∈（0，＋∞），则唯一存在\(x_0\)∈（-∞，＋∞）即\(x_0\)=Ln\(y_0\)=Ln\(e^{x_0}\)与之对应。所以，我们说无穷集（-∞，＋∞）与无穷集（0，＋∞）等势[或称无穷集合（-∞，＋∞）与无穷集合（0，＋∞）对等，或俗称无穷集合（-∞，＋∞）与无穷（0，＋∞）元素一样多]。“曹托尔”先生，从他自身的“直觉主义”和“写得到底、算得到底”的非无穷观出发，断言集合（-∞，＋∞）比（0，＋∞）多了（-∞，0〕许多元素。很明显这种错误的认知来自于对数学的无知。正常的数学人，要证（-∞，＋∞）中的元素，比（0，＋∞）多的方法是去找个元素\(\alpha\)，使得y=\(e^{\alpha}\)<0,如果存在这样的实数\(\alpha\)，那么无穷集（-∞，＋∞）中的元素就比无穷集（0，＋∞）元素多出一个\(\alpha\)。由于对任意实数x都有y=\(e^x\)>0，所以使y=\(e^{\alpha}\)<0,的\(\alpha\)不存在。所以函数y=\(e^x\)的定义域（-∞，＋∞）与y=\(e^x\)的值域（0，＋∞）等势。
      第二、由于数学在给出每个概念的定义时，就同时规定了这个概念的内涵和外延。如√2的值就是单位正方形对角线长度；π的值就是半圆所对圆心角的弧度。同理arccos0.875就是余弦函数值为0.875的反余函数的值……；数学中没有理想实数和现实实数的说法。由于你经常牵强附会的引用恩格斯的一些叙述：如你置恩格斯关于无穷级数的论述而不顾；你置恩格斯关于用3做除数商具有数字横和的规则不顾；你置恩格斯关于初等数学是在形式逻辑范围内运作的论述不顾；你置恩格斯关于微积分论述不顾；你置恩格斯关于数学：辩证的辅助手段和表达方式—数学上的无穷是实际存在的不顾：你置恩格斯关于“点无大小、线无粗细”的论述而不顾；你置恩格斯关于数学具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的应用性论述而不顾；……你寻章摘句为你那个“曹托尔”基本数列和你的“趋向性极限”臆想辩护。导致一些与你一样的大知识分子，以为恩格斯就像你一样，不讲数理，不顾数学自身的特征，直接忽略恩格斯敢与大学教授杜林叫板，留下《反杜林论》和《自然辩证法》的传世之作的事实，对恩格斯狂喷乱议。你不觉得你牵强附会，寻章摘句造成如此后果有愧吗？我经常说的，你这个人啦，引用谁的东西就亵渎谁，谁相信你的鬼话，谁就要倒八辈子血霉！

elim

jzkyllcjl 90多岁了，仍然保持弄不对任何数学概念的纪录．

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-7-25 11:36
第一、“曹托尔”先生称【康托尔的“如果两个无穷集合具有一一对应关系，两个集合元素个数就想等” ...

春风晚霞：1楼提出的两个问题说明：数学理论是描述与研究现实数量大小及其关系的科学；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。恩格斯的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”的论述应当被尊重。总之，现行数学理论必须使用唯物辩证法进行改革。
具体来件，需要使用“只能从现实中来说明”的方法，对于问题（1），需要知道：+∞是无穷大量研究中，使用广义趋向性极限方法提出的“非正常实数”，因此，无穷集合都是元素个数为+∞的不能都造完毕的非正常集合。这样一来，不仅消除了罗素悖论与康托尔无穷基数的悖论，而且也消除了“无穷集合与其真子集元素个数相等”悖论。例一，根据有理数集合是自然数集合的扩大过程来看，由0、1、2三个自然数组成的有理数有7个，由0、1、2、3四个自然数组成的有理数有15个，……，因此，有理数集合比自然数集合的元素个数至少多二倍；例二，根据无穷集合是有穷集合极限的事实，伽利略的困惑问题中的“正整数集合 ={1,2,3,5……}与正整数平方集合  ={1，4.，9，16，……}元素个数的比是n与√n的比值无穷大 ，所以，正整数集合比其真子集——正整数平方集合的元素个数多得多。关于伽利略的困惑问题，有个网友提出“假定有可数无穷多只猫，穿上用正整数编号的腰围，带上腰围平编号的平方标记的帽子。现在问帽子记号的集合与腰围编号的集合的元素个数是否一样多？”的问题，对此，笔者的回答他说：“伽利略的困惑问题是纯数学问题，其解决方法，笔者已经讲过，你提出的问题不是纯数学问题，而是现实数量问题，在现实数量问题意义下，不存在可数无穷多只猫，只存在个数为足够大有限自然数n表示的猫的只数”，对有穷集合可以提出“如果两个集合之间具有一一对应关系，则两个集合元素个数相等的法则”。，但对无穷集合一一对应的操作无法进行到底，所以对无穷集合这个法则不成立。在现实问题研究时，人们常常使用“无穷”的定语，例如谈到一堆沙子的个数时，会说它是无穷多，其实根据最小沙子的质量比碳分子质量大的事实，这个无穷多可以使用“足够大自然数表示 ”；同理，“以0为极限的正无穷小，可以使用足够小正实数表示”，于是计算物体在t=2秒时，下落瞬时速度时，1/2g dt 是可以忽略不计的足够小，忽略这个足够小，得到的2g 就是足够小时段上的物体下落的数是速度，物体按照2g下落的时段长不是0，而是足够小正数；这样就解决了第二次数学危机问题。总之，使用“无穷与有穷，0与非0足够小对立统一的唯物辩证法”就解决了问题（1）。对于问题（2），需要知道：毕达哥拉斯定理提出时，依赖了“点无有大小，线段长度可以用有理数绝对准表示”的想象性理想概念，所以这个定理得到的无理数 √2与π都有不可达到的理想性质，都可以使用十进小数足够准近似表示，而且它们的绝对准十进小数表达式是不存在的，这样就消除了“无尽小数为实数的违反现实的现行实数理论”，需要提出理想实数依赖于足够多位十进小数近似表示的可行的足够准近似方法。这样一来，就解决了问题(2)。这两个问题的解决说明：需要使用唯物辩证法改革现行数学理论。

春风晚霞

       第一、什么是数学
       （1）十九世纪数学的定义：研究现实世界数量关系和空间形式的科学。是在人类长期的实践活动中产生和发展的。发源于计数和度量，随着生产力的发展，越来越多地要求对自然现象作定量研究；同时由于数学自身的发展，使其具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的适用性。
       （2）、二十世纪数学定义：数学[英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
       第二、为什么数学论述必须依靠形式逻辑
       数学论述必须依靠形式逻辑，也只有这样才能合理地解释由马克思所给等式1/3=3/10+3/100+3/1000+……=0.3333……的合理性和自洽性。也只依靠形式逻辑，才能正确解读恩格斯关于数学的一切叙述。也只有这样才能正确解读康托尔关于无穷集性质的描述。也只有这样才能更进一步学习《数学分析》的后继课程。
       第三、无论是哪个年代的数学都必须坚持数学的“高度抽象性、严谨的逻辑性、和广泛的应用性”。从数学发展的趋势看，数学的这三大特性越来越显得重要。

jzkyllcjl

春风晚霞： 1楼提出的两个问题及后来不上的讨论，说明： 你的数学定义与研究的形式逻辑注意是错误的。请你在审查1楼的论述。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-7-26 12:06
春风晚霞： 1楼提出的两个问题及后来不上的讨论，说明： 你的数学定义与研究的形式逻辑注意是错误的。请你 ...

Jzkyllcjl，你1楼的帖子是宿帖并无新意。对于这样的错误思想已批判过多次。故此不需再批。对于一个既不懂数学，也不懂马列的"唯吾“主义者，再多地交流也是空事！

jzkyllcjl

1楼两个问题的讨论说明：现行数学理论叙述中存在着不能容许的矛盾，这个矛盾就是“无穷集合能不能完成的矛盾与猅中律、反证法、数学归纳法的形式逻辑法则能不应用的矛盾”。这个矛盾或称争论，已经有两千多年的历史，亚里士多德（Aristotle）虽然提出了这几条形式逻辑法则，但他不同意“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”；所以，现行教科书中“在实无穷观点下使用这些形式逻辑法则是不能容许的”。总之，上述两个问题的讨论说明：数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，需要使用唯物辩证法改革现行数学理论。

春风晚霞

Jzkyllcjl 潜、实无穷之争已有两千多处的历史了。亚里士多德（Aristotle）创建的《逻辑学》，和提出的排中律、矛盾律逻辑规则，以及演绎三段论、反证法、数学归纳法等证明的范式，为人类数学发展是功可功不可没的。然而在亚里士多德（Aristotle）时期，人类对无穷地认知，远不如十九世纪潜、实无穷学派对无穷的认知深入、细腻。两千多年前亚里士多德（Aristotle）反对实无穷不假，但他的老师柏拉图不就肯定实无穷吗?黑格尔、恩格斯不也肯定实无穷吗？并且亚里士多德（Aristotle）的学生欧几里得，不就是根据他的《逻辑学》理论，建立了数学上第一个公理化数学理论《几何原本》吗？先生可能不会苛求欧几里得【数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行】吧？欧几里得毕竟不知道他仙逝两千多年后，还会产生唯物辩证法，还会产生“曹托尔”基本数列嘛！莫说【“无穷集合能不能完成的矛盾与猅中律、反证法、数学归纳法的形式逻辑法则能不应用的矛盾”】并非是亚里士多得的认知。就算是，他也应该说出为什么【“无穷集合能不能完成的矛盾与猅中律、反证法、数学归纳法的形式逻辑法则能不应用】？他也应该根据他所创建的《逻辑学》说出个子午卯酉吧？1楼提及的『有理数集合与自然数集合等势』和『所有自然的平方所成的集合与自然数集等势』两个例子其实也就一个问题：无限集与其（无限）真子集等势。这个《实变函数论》基本定理，春风晚霞不仅给出了抽象的（即一般性的）证明，也把你提出的问题作为定理的特例给出了严格的数学证明。你一会儿说Cantor这个无限集的性质定理，违背了欧几里得总体大于部分公理，一会儿又说你要用唯物辩证法改革现行数学理论。但你确实不知道恩格斯认为，在无穷范围内整体大于部分公理不再成立；同时也认为：“初等数学，即常数数学，是在形式逻辑范围内动作的”。Jzkyllcjl你该不会认为恩格斯还没有你唯物主义吧？jzkyllcjl，你认为【无穷集合是不能完成的】那只能说明你还不懂“整体完成”中完成的含意，这方面的例子我也举过不少，今天从略吧。Jzkyllcjl先生“数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，需要使用唯物辩证法改革现行数学理论”，这样的猿声你大根概啼了半个多世纪了吧？只可惜呀，两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山哟！

jzkyllcjl

恩格斯说过“整体大于部分，这个命题纯粹是是同义反复”但我没有看到你说的【在无穷范围内整体大于部分公理不再成立】，所以，对无穷集合可以根据事实反对“有理数集合与自然数集合元素个数相等的”的现行无穷集合论。
对初等数学，恩格斯还说过“就是初等数学，也充满着矛盾”。所以对初等数学需要研究起矛盾，并提出解决方法。 我使用唯物辩证法改革现行数学理论的思想，就是对这些矛盾研究后提出的思想。具体来讲，根据√2与π的无尽小数表达式算不到底的事实，应当且可以使用十进小数足够准近似表示它们。
总之，实践是检验真理的唯一标准。现行数学理论可以根据事实进行改革。 ，，

elim

整体大于部分一定程度上反应的是是有限世界的现实，但也有例外，大象的脑容量远远大于人，但智力不如人。所以需要具体情具体对待。什么是整体，什么是部分，大于怎么定义都需要考虑。这些事情加减乘除都玩不转的 jzkyllcjl 应当有自知之明：闭嘴。