春风晚霞 为什么删去自己的一个帖子

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-8-12 12:29
我计算中的（3）式中的第三项确实有问题，第三\(\int\)Ln|t+\(\sqrt{t^2+1}\)|dt应为\(\int\)Ln|t+\(\sqr ...

错峰晚霞：出点错位，在所难免，你现在承认有错的态度很好。但还需继续研究，直到最后验证你求出的原函数的导函数与被积函数一致，使用分部积分公式是不是∫udv=vu--∫vdu .

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-8-13 08:38
错峰晚霞：出点错位，在所难免，你现在承认有错的态度很好。但还需继续研究，直到最后验证你求出的原函数 ...

Jzkyllcjl，原解使用分部积分公式是∫udv=vu--∫vdu .但因笫三步第三项\(\int\)Ln|t+\(\sqrt{t^2+1}\)|dt应为\(\int\)Ln|t+\(\sqrt{t^2+1}\)|dx；所以求出的原函数的导函数与被积函数不一致。错误原因分析如下：
\(\qquad\)在\(\int\cfrac{2x^2}{\sqrt{x^4+1}}dx\)中，令u=x；dv=\(\cfrac{2x}{\sqrt{x^4+1}}dx\)=\(\cfrac{dt}{\sqrt{t^2+1}}\)，
所以du=dx；v=Ln|\(t+\sqrt{t^2+1}|\)
\(\qquad\)于是:\(\int\cfrac{2x^2}{\sqrt{x^4+1}}dx\)=\(\int\)udv=uv-\(\int\)vdu=xLn|\(t+\sqrt{t^2+1}|\)-\(\int\)Ln|\(t+\sqrt{t^2+1}|\color{red}{dx}\)
\(\qquad\)因为xLn|\(t+\sqrt{t^2+1}|\)-\(\int\)Ln|\(t+\sqrt{t^2+1}|\color{red}{dx}\)≠xLn|\(t+\sqrt{t^2+1}|\)
-\(\int\)Ln|\(t+\sqrt{t^2+1}|dt\)
\(\qquad\)所以xLn|\(t+\sqrt{t^2+1}|\)-\(\int\)Ln|\(t+\sqrt{t^2+1}|\color{red}{dx}\)≠tLn|\(t+\sqrt{t^2+1}|\)-\(\sqrt{t^2+1}\)

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-8-13 05:06
Jzkyllcjl，原解使用分部积分公式是∫udv=vu--∫vdu .但因笫三步第三项\(\int\)Ln|t+\(\sqrt{t^2+1}\)| ...

春风晚霞:: 你的分析好。那么你如何求出正确的原函数呢？

elim

jzkyllcjl  有勇气承认自己的一窍不通吗？ 非也！非也！！