春风晚霞： 请继续研究

jzkyllcjl

春风晚霞：你扯远了，y=1/x 与y=√(1+1/x^4)不同，前者的原函数是ln x, 后者的原函数你求不出来，关于后者，我请你对照一下我说的额《高等数学》323页例5，323页这个例5 说到：不考虑无穷型间断点的错误计算结果，说到了它在【0，1】的积分发散，它这个被积函数与与y=√(1+1/x^4)不同，但在区间【0，1】上各点的函数值接近，所以我的计算也是发散。 不同的仅仅是他的原函数是算出的初等函数，我没有算出原函数是初等函数。我的计算用到了类似于无理数函数值的近似计算。，

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-8-15 15:23
春风晚霞：你扯远了，y=1/x 与y=√(1+1/x^4)不同，前者的原函数是ln x, 后者的原函数你求不出来，关于后者 ...

Jzkyllcjl，并非我扯远了，而是你根本不知道曲线y=f(x)的弧长计算公式L=\(\int_a^b\sqrt{1+f'^2(x)}dx\)；也就是说你根本就不知道曲线y=f(x)的弧长计算是怎么回事！你汪二汪三地说了那么多，与永远先生所给原题〖已知：中学阶段的反比例函数为双曲线y=1/x ，从a~b，那段曲线长度〗有什么关系？我不管你的计算用了什么原理，你总该有个计算过程和计算结果吧？我是要求你根据题意，详尽的写出这个过程和结果，不算为难你吧？jzkyllcjl，请你注意一个事实，与你讨论这个问题的网友都是学过《数学分析》的。所以，不希望你在交流中用欺骗学生的方法来蒙骗众网友。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-8-15 08:09
Jzkyllcjl，并非我扯远了，而是你根本不知道曲线y=f(x)的弧长计算公式L=\(\int_a^b\sqrt{1+f'^2(x)}dx\ ...

春风晚霞正教授：我欢迎与你讨论问题，交流意见。对函数√（1=1/x^&4）,如果对进行一点修改;'即提出
√1/x^=1/x^后，这个函数的原函数是：-1/x,,这时有人算出 1/x^2 在【-1，+1】区间上定积分为：-2。，请你说说这个计算对不对？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-8-16 06:47
春风晚霞正教授：我欢迎与你讨论问题，交流意见。对函数√（1=1/x^&4）,如果对进行一点修改;'即提出
√1 ...

1、永远先生原题所给被积函数y=\(\sqrt{1+\dfrac{1}{x^4}}\)不能修改成\(\sqrt{\dfrac{1}{x^4}}\)，虽然修改后我们能得到\(\int\sqrt{\dfrac{1}{x^4}}dx\)=\(\int\dfrac{1}{x^2}dx\)=\(-\dfrac{1}{x}\)但因从\(\sqrt{1+\dfrac{1}{x^4}}\)到\(\sqrt{\dfrac{1}{x^4}}\)的变形不是恒等变换，故它们的原函数\(\int\sqrt{1+\dfrac{1}{x^4}}dx\)与\(\int\sqrt{\dfrac{1}{x^4}}dx\)没有类比之处。
2、从永远先生的原题『已知：中学阶段的反比例函数为双曲线y=1/x ，从a~b，那段曲线长度』看，a≠0，所以先生用区间【-1，+1】类比区间【a，b】也不恰当。
3、关于定积分\(\int_{-1}^1\)\(1\over x^2\)dx的问题。
？【解:】\(\int_{-1}^1\)\(1\over x^2\)dx=\(\int_{-1}^ε\)\(1\over x^2\)dx+\(\int_ε^1\)\(1\over x^2\)dx=\(\displaystyle\lim_{ε\to 0}\)\(-1\over ε\)-\(-1\over {-1}\)+\(-1\over 1\)-\(\displaystyle\lim_{ε \to 0}\)\(-1\over ε\)=-2.

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-8-16 04:10
1、永远先生原题所给被积函数y=\(\sqrt{1+\dfrac{1}{x^4}}\)不能修改成\(\sqrt{\dfrac{1}{x^4}}\)，虽然 ...

春风晚霞：关于你的（3）解答，可参看我说的《高等数学》（同济大学编1982年印刷）323页倒数8-6行说是：错误的结果。请你看看那个书，及接着的发散积分计算。 这个被函数与永远提出的确实不同，但有参考价值。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-8-16 16:05
春风晚霞：关于你的（3）解答，可参看我说的《高等数学》（同济大学编1982年印刷）323页倒数8-6行说是： ...

对不起，根据吉米多维奇《数学分析习题集题解》2336题、2337题的解答，及定积分的定义，我不认为这个解答是错的。请说明为什么是错的！错在哪里？请帖出你所说教材的原文！如果是应用题请附原题。因为我并不信任你的引用，并且再次请你贴出你解决这类问题的详尽解答。

jzkyllcjl

春风晚霞；你说的吉米多维奇《数学分析习题集题解》2336题、2337题的解答解答是正确的，他的解答使用广义积分的就像方法，志云你的（3）你没有考虑间断点x=0的问题，所以你的计算错了。事实上可查看我说的《高等数学》（同济大学编1982年印刷）323页倒至于-6行说的：“注意，如果疏忽了x=0是被积函数Dev无穷间断点，就会得到以下的错误结果”，这个错误结果就是你的（3）中的解。这个书的叙述我已给你说过多次。可你始终不看。。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-8-17 10:40
春风晚霞；你说的吉米多维奇《数学分析习题集题解》2336题、2337题的解答关于你的（3）解答是正确的，他的 ...

请你睁大眼晴看看，(3)的解答没有考虑无穷间断吗？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-8-17 04:29
请你睁大眼晴看看，(3)的解答没有考虑无穷间断吗？

《高等数学》（同济大学编1982年印刷）323页倒数8-6行说的：“注意，如果疏忽了x=0是被积函数Dev无穷间断点，就会得到以下的错误结果”，这个错误结果就是你的（3）中的解。这个书接着使用无穷间断点的广义积分定义，得到在【0，1】区间上这个广义积分发散于无穷大。可你始终不看。

春风晚霞

请曹大教授正确认识\(\small\int_a^b\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)、\(\int_{-1}^1\)\(1\over x^2\)dx、\(\int_0^1\)\(1\over x^2\)dx间的区别和联系，并写出\(\small\int_a^b\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)完备的求解过程！