各种条件下的哥德巴赫猜想

cuikun-186

古老的素数，永远不老！

老的是人心，老的是人所欲为！

强词夺理给出殆素数这个怪胎，最终终止于1+2

客观规律不容侵犯，否则自作枷锁夹自己！！！

埃拉托斯特尼筛法：

当年埃拉托斯特尼找来一张旧羊皮，在上面写出一排非零自然数n，然后：

把不大于n^1/2的所有素数的倍数扣洞，留下的孤岛就是获得的n内的所有素数。

先用2去筛，即把2留下，把2的倍数剔除掉；

再用下一个质数，也就是3筛，把3留下，把3的倍数剔除掉；

接下去用下一个质数5筛，把5留下，把5的倍数剔除掉；

不断重复下去......。

这样得到的：1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43，….都是素数。

重生888@

证明不等式5/8*30n/(ln30n)^2>=2    陆教授证明了此不等式！     n-1.2.3.......
也就是说大于等于30的偶数，有素数对2对，不是猜想1对！

yangchuanju

白新岭 发表于 2022-8-15 12:16
有限个小素数不用，仅仅影响起点，和起点以后有限个偶数无解，对于大部分偶数影响不大。比如30以内的素数不 ...

白新岭先生已经给出：有限个小素数不用，仅仅影响起点，和起点以后有限个偶数无解，对于大部分偶数影响不大。
比如30以内的素数不用，起点偶数是62=31+31，62以后有4个偶数无解，它们是：64、66、70和76，就这4个。

类似的，比如60以内的素数不用，起点偶数是122=61+61，122以后有5个偶数无解，它们是124、126、130、136和148。
n(is a even number)=124
1,n= 11 + 113
2,n= 17 + 107
3,n= 23 + 101
4,n= 41 + 83
5,n= 53 + 71
That is all!!!

n(is a even number)=126
1,n= 13 + 113
2,n= 17 + 109
3,n= 19 + 107
4,n= 23 + 103
5,n= 29 + 97
6,n= 37 + 89
7,n= 43 + 83
8,n= 47 + 79
9,n= 53 + 73
10,n= 59 + 67
That is all!!!

n(is a even number)=130
1,n= 3 + 127
2,n= 17 + 113
3,n= 23 + 107
4,n= 29 + 101
5,n= 41 + 89
6,n= 47 + 83
7,n= 59 + 71
That is all!!!

n(is a even number)=136
1,n= 5 + 131
2,n= 23 + 113
3,n= 29 + 107
4,n= 47 + 89
5,n= 53 + 83
That is all!!!

n(is a even number)=148
1,n= 11 + 137
2,n= 17 + 131
3,n= 41 + 107
4,n= 47 + 101
5,n= 59 + 89
That is all!!!

时空伴随者要我求算不计100以内的所有素数，起点偶数是202=101+101，202以后只发现224无解的一个。
n(is a even number)=224
1,n= 13 + 211
2,n= 31 + 193
3,n= 43 + 181
4,n= 61 + 163
5,n= 67 + 157
6,n= 73 + 151
7,n= 97 + 127
That is all!!!

yangchuanju

白新岭 发表于 2022-8-15 12:16
有限个小素数不用，仅仅影响起点，和起点以后有限个偶数无解，对于大部分偶数影响不大。比如30以内的素数不 ...

一不做，二不休，一鼓作气将2-97间的素数逐个舍弃，
分别求出起点素数对应的有解起点偶数和无解偶数，列表如下：
起点素数        有解起点偶数        无解偶数                                               
2        4        2                                               
3        6        2-4                                               
5        10        2-8                                               
7        14        2-12        16                                       
11        22        2-20                                               
13        26        2-24        28                                       
17        34        2-32        44                                       
19        38        2-36        40        44                               
23        46        2-44        48        50        56                       
29        58        2-56        64                                       
31        62        2-60        64        66        70        76               
37        74        2-72        76        92                               
41        82        2-80        92        98                               
43        86        2-84        88        92        98                       
47        94        2-92        96        98        102        104        110        116
53        106        2-104        116                                       
59        118        2-116        124        136                               
61        122        2-120        124        126        130        136        148       
67        134        2-132        136        148                               
71        142        2-140        140        148        164                       
73        146        2-144        148        150        154        160        164       
79        158        2-156        160        164        170        174               
83        166        2-164        168        170        174        176        182        188
89        178        2-176        180        182        184        188               
97        194        2-192        196                                       
101        202        2-200        224                                       

yangchuanju

1000以内偶数的最小素数对
4=2+2
6=3+3
8=3+5
10=3+7
14=3+11
16=3+13
20=3+17
22=3+19
26=3+23
32=3+29
34=3+31
40=3+37
44=3+41
46=3+43
50=3+47
56=3+53
62=3+59
64=3+61
70=3+67
74=3+71
76=3+73
82=3+79
86=3+83
92=3+89
100=3+97
104=3+101
106=3+103
110=3+107
112=3+109
116=3+113
130=3+127
134=3+131
140=3+137
142=3+139
152=3+149
154=3+151
160=3+157
166=3+163
170=3+167
176=3+173
182=3+179
184=3+181
194=3+191
196=3+193
200=3+197
202=3+199
214=3+211
226=3+223
230=3+227
232=3+229
236=3+233
242=3+239
244=3+241
254=3+251
260=3+257
266=3+263
272=3+269
274=3+271
280=3+277
284=3+281
286=3+283
296=3+293
310=3+307
314=3+311
316=3+313
320=3+317
334=3+331
340=3+337
350=3+347
352=3+349
356=3+353
362=3+359
370=3+367
376=3+373
382=3+379
386=3+383
392=3+389
400=3+397
404=3+401
412=3+409
422=3+419
424=3+421
434=3+431
436=3+433
442=3+439
446=3+443
452=3+449
460=3+457
464=3+461
466=3+463
470=3+467
482=3+479
490=3+487
494=3+491
502=3+499
506=3+503
512=3+509
524=3+521
526=3+523
544=3+541
550=3+547
560=3+557
566=3+563
572=3+569
574=3+571
580=3+577
590=3+587
596=3+593
602=3+599
604=3+601
610=3+607
616=3+613
620=3+617
622=3+619
634=3+631
644=3+641
646=3+643
650=3+647
656=3+653
662=3+659
664=3+661
676=3+673
680=3+677
686=3+683
694=3+691
704=3+701
712=3+709
722=3+719
730=3+727
736=3+733
742=3+739
746=3+743
754=3+751
760=3+757
764=3+761
772=3+769
776=3+773
790=3+787
800=3+797
812=3+809
814=3+811
824=3+821
826=3+823
830=3+827
832=3+829
842=3+839
856=3+853
860=3+857
862=3+859
866=3+863
880=3+877
884=3+881
886=3+883
890=3+887
910=3+907
914=3+911
922=3+919
932=3+929
940=3+937
944=3+941
950=3+947
956=3+953
970=3+967
974=3+971
980=3+977
986=3+983
994=3+991
1000=3+997
12=5+7
18=5+13
24=5+19
28=5+23
36=5+31
42=5+37
48=5+43
52=5+47
58=5+53
66=5+61
72=5+67
78=5+73
84=5+79
88=5+83
94=5+89
102=5+97
108=5+103
114=5+109
118=5+113
132=5+127
136=5+131
144=5+139
156=5+151
162=5+157
168=5+163
172=5+167
178=5+173
186=5+181
198=5+193
204=5+199
216=5+211
228=5+223
234=5+229
238=5+233
246=5+241
256=5+251
262=5+257
268=5+263
276=5+271
282=5+277
288=5+283
298=5+293
312=5+307
318=5+313
322=5+317
336=5+331
342=5+337
354=5+349
358=5+353
364=5+359
372=5+367
378=5+373
384=5+379
388=5+383
394=5+389
402=5+397
406=5+401
414=5+409
426=5+421
438=5+433
444=5+439
448=5+443
454=5+449
462=5+457
468=5+463
472=5+467
484=5+479
492=5+487
496=5+491
504=5+499
508=5+503
514=5+509
528=5+523
546=5+541
552=5+547
562=5+557
568=5+563
576=5+571
582=5+577
592=5+587
598=5+593
606=5+601
612=5+607
618=5+613
624=5+619
636=5+631
648=5+643
652=5+647
658=5+653
666=5+661
678=5+673
682=5+677
688=5+683
696=5+691
706=5+701
714=5+709
724=5+719
732=5+727
738=5+733
744=5+739
748=5+743
756=5+751
762=5+757
766=5+761
774=5+769
778=5+773
792=5+787
802=5+797
816=5+811
828=5+823
834=5+829
844=5+839
858=5+853
864=5+859
868=5+863
882=5+877
888=5+883
892=5+887
912=5+907
916=5+911
924=5+919
934=5+929
942=5+937
946=5+941
952=5+947
958=5+953
972=5+967
976=5+971
982=5+977
988=5+983
996=5+991
30=7+23
38=7+31
54=7+47
60=7+53
68=7+61
80=7+73
90=7+83
96=7+89
120=7+113
138=7+131
146=7+139
158=7+151
164=7+157
174=7+167
180=7+173
188=7+181
206=7+199
218=7+211
240=7+233
248=7+241
258=7+251
264=7+257
270=7+263
278=7+271
290=7+283
300=7+293
324=7+317
338=7+331
344=7+337
360=7+353
366=7+359
374=7+367
380=7+373
390=7+383
396=7+389
408=7+401
416=7+409
428=7+421
440=7+433
450=7+443
456=7+449
474=7+467
486=7+479
498=7+491
510=7+503
516=7+509
530=7+523
548=7+541
554=7+547
564=7+557
570=7+563
578=7+571
584=7+577
594=7+587
600=7+593
608=7+601
614=7+607
626=7+619
638=7+631
654=7+647
660=7+653
668=7+661
684=7+677
690=7+683
698=7+691
708=7+701
716=7+709
726=7+719
734=7+727
740=7+733
750=7+743
758=7+751
768=7+761
780=7+773
794=7+787
804=7+797
818=7+811
836=7+829
846=7+839
870=7+863
894=7+887
918=7+911
926=7+919
936=7+929
948=7+941
954=7+947
960=7+953
978=7+971
984=7+977
990=7+983
998=7+991
124=11+113
148=11+137
150=11+139
190=11+179
192=11+181
208=11+197
210=11+199
222=11+211
250=11+239
252=11+241
292=11+281
294=11+283
304=11+293
328=11+317
348=11+337
420=11+409
430=11+419
432=11+421
478=11+467
520=11+509
532=11+521
534=11+523
558=11+547
588=11+577
628=11+617
630=11+619
642=11+631
670=11+659
672=11+661
702=11+691
720=11+709
784=11+773
798=11+787
808=11+797
820=11+809
822=11+811
838=11+827
840=11+829
850=11+839
874=11+863
898=11+887
930=11+919
964=11+953
122=13+109
126=13+113
212=13+199
224=13+211
306=13+293
326=13+313
330=13+317
410=13+397
476=13+463
480=13+467
500=13+487
522=13+509
536=13+523
632=13+619
674=13+661
752=13+739
770=13+757
782=13+769
786=13+773
810=13+797
852=13+839
872=13+859
876=13+863
896=13+883
900=13+887
920=13+907
966=13+953
418=17+401
538=17+521
540=17+523
586=17+569
700=17+683
718=17+701
904=17+887
928=17+911
98=19+79
128=19+109
302=19+283
332=19+313
368=19+349
398=19+379
458=19+439
518=19+499
542=19+523
692=19+673
710=19+691
728=19+709
788=19+769
806=19+787
848=19+829
878=19+859
902=19+883
906=19+887
938=19+919
220=23+197
640=23+617
796=23+773
346=29+317
308=31+277
488=31+457
854=31+823
908=31+877
968=31+937
962=43+919
556=47+509
992=73+919

yangchuanju

重生888@ 发表于 2022-8-15 16:34
杨先生兴趣又转到证明哥猜上了？我想求助您，为我计算一段10亿左右偶数的吴代业公式3的值，与真值比较，不 ...

现将10^1至10^9加2，加4，加20共27个偶数的哥猜数、分解式展示如下，
请重生先生按您的算法计算F、D和D/G：

偶数M        分解式        哥猜数G
10         2*5        2
100         2*2*5*5        6
1000         2*2*2*5*5*5        28
10000         2*2*2*2*5*5*5*5        127
100000         2*2*2*2*2*5*5*5*5*5        810
1000000         2*2*2*2*2*2*5*5*5*5*5*5        5402
10000000         2*2*2*2*2*2*2*5*5*5*5*5*5*5        38807
100000000         2*2*2*2*2*2*2*2*5*5*5*5*5*5*5*5        291400
1000000000         2*2*2*2*2*2*2*2*2*5*5*5*5*5*5*5*5*5        2274205
12         2*2*3        1
102         2*3*17        8
1002         2*3*167        36
10002         2*3*1667        197
100002         2*3*7*2381        1423
1000002         2*3*166667        8200
10000002         2*3*47*35461        59624
100000002         2*3*19*739*1187        464621
1000000002         2*3*43*983*3943        3496205
14         2*7        2
104         2*2*2*13        5
1004         2*2*251        18
10004         2*2*41*61        99
100004         2*2*23*1087        627
1000004         2*2*53*53*89        4160
10000004         2*2*7*19*18797        36850
100000004         2*2*13*13*29*5101        247582
1000000004         2*2*41*41*148721        1745858
30         2*3*5        3
120         2*2*2*3*5        12
1020         2*2*3*5*17        51
10020         2*2*3*5*167        263
100020         2*2*3*5*1667        1602
1000020         2*2*3*5*7*2381        12984
10000020         2*2*3*5*166667        77536
100000020         2*2*3*5*47*35461        595554
1000000020         2*2*3*5*19*739*1187        4861273

yangchuanju

偶数M        哥猜数G        波动因子        哈李计算式值        哈李哥数/G
10         2        1.0000         1.25         0.6226
100         6        1.3333         4.15         0.6917
1000         28        1.3333         18.45         0.6588
10000         127        1.3333         103.76         0.8170
100000         810        1.3333         664.08         0.8198
1000000         5402        1.3333         4611.64         0.8537
10000000         38807        1.3333         33881.43         0.8731
100000000         291400        1.3333         259404.67         0.8902
1000000000         2274205        1.3333         2049617.13         0.9012
12         1        2.0000         2.57         2.5659
102         8        2.0000         6.30         0.7870
1002         36        2.0000         27.71         0.7697
10002         197        2.0000         155.67         0.7902
100002         1423        2.4000         1195.36         0.8400
1000002         8200        2.0000         6917.47         0.8436
10000002         59624        2.0444         51951.53         0.8713
100000002         464621        2.1223         412902.82         0.8887
1000000002         3496205        2.0514         3153422.05         0.9020
14         2        1.0000         1.33         0.6635
104         5        1.0000         3.18         0.6366
1004         18        1.0000         13.87         0.7708
10004         99        1.0430         81.20         0.8202
100004         627        1.0476         521.79         0.8322
1000004         4160        1.0313         3567.09         0.8575
10000004         36850        1.2706         32287.02         0.8762
100000004         247582        1.1315         220144.10         0.8892
1000000004         1745858        1.0256         1576628.56         0.9031
30         3        2.6667         4.57         1.5218
120         12        2.6667         9.22         0.7681
1020         51        2.8444         39.91         0.7826
10020         263        2.6667         207.85         0.7903
100020         1602        2.6667         1328.37         0.8292
1000020         12984        3.2000         11068.12         0.8524
10000020         77536        2.6667         67762.97         0.8740
100000020         595554        2.7259         530338.53         0.8905
1000000020         4861273        2.8297         4349922.72         0.8948
哈李计算式单计哥猜数等于0.660161816*波动因子*M/ln(M)^2                               
因为偶数M都不大，故哈李对数计算式的计算值与哥猜数的比值远远偏离1。                               

yangchuanju

偶数M        哥猜数G        波动因子        ∏(p-2)/p        连乘积计算值        连乘哥数/G
10         2        1.0000         0.3333         0.83         0.4167
100         6        1.3333         0.1429         4.76         0.7937
1000         28        1.3333         0.0621         20.70         0.7392
10000         127        1.3333         0.0383         127.66         1.0052
100000         810        1.3333         0.0246         820.39         1.0128
1000000         5402        1.3333         0.0173         5770.88         1.0683
10000000         38807        1.3333         0.0128         42642.28         1.0988
100000000         291400        1.3333         0.0098         326294.41         1.1197
1000000000         2274205        1.3333         0.0077         2582599.55         1.1356
12         1        2.0000         0.3333         2.00         2.0000
102         8        2.0000         0.1429         7.29         0.9107
1002         36        2.0000         0.0621         31.11         0.8641
10002         197        2.0000         0.0383         191.52         0.9722
100002         1423        2.4000         0.0246         1476.73         1.0378
1000002         8200        2.0000         0.0173         8656.33         1.0557
10000002         59624        2.0444         0.0128         65384.84         1.0966
100000002         464621        2.1223         0.0098         519373.39         1.1178
1000000002         3496205        2.0514         0.0077         3973437.91         1.1365
14         2        1.0000         0.3333         1.17         0.5833
104         5        1.0000         0.1429         3.71         0.7429
1004         18        1.0000         0.0621         15.58         0.8658
10004         99        1.0430         0.0383         99.90         1.0091
100004         627        1.0476         0.0246         644.62         1.0281
1000004         4160        1.0313         0.0173         4463.77         1.0730
10000004         36850        1.2706         0.0128         40635.60         1.1027
100000004         247582        1.1315         0.0098         276910.17         1.1185
1000000004         1745858        1.0256         0.0077         1986615.05         1.1379
30         3        2.6667         0.2000         4.00         1.3333
120         12        2.6667         0.1429         11.43         0.9524
1020         51        2.8444         0.0621         45.04         0.8831
10020         263        2.6667         0.0383         255.82         0.9727
100020         1602        2.6667         0.0246         1641.10         1.0244
1000020         12984        3.2000         0.0173         13850.38         1.0667
10000020         77536        2.6667         0.0128         85284.73         1.0999
100000020         595554        2.7259         0.0098         667090.93         1.1201
1000000020         4861273        2.8297         0.0077         5481076.61         1.1275
连乘积计算式哥猜数等于M/4*波动因子*∏(p-2)/p，
因为偶数M都不大，故连乘积计算式的计算值与哥猜数的比值也远远偏离1。

重生888@

谢谢杨先生辛苦！我来体会得失。

yangchuanju

愚公连乘积法所求哥猜数（用μ修正），精度高达0.9898-0.9989（10万-10亿）：
偶数M        哥猜数G        波动因子        愚公μ        1/(1+μ)        愚公连乘积        …/G
10         2        1.0000         -0.2418        1.3189         1.10         0.5495
100         6        1.3333         -0.2418        1.3189         6.28         1.0468
1000         28        1.3333         -0.075        1.0811         22.38         0.7991
10000         127        1.3333         -0.0315        1.0325         131.81         1.0379
100000         810        1.3333         0.0233        0.9772         801.71         0.9898
1000000         5402        1.3333         0.0691        0.9354         5397.88         0.9992
10000000         38807        1.3333         0.1003        0.9088         38755.14         0.9987
100000000         291400        1.3333         0.1192        0.8935         291542.54         1.0005
1000000000         2274205        1.3333         0.1368        0.8797         2271815.23         0.9989
12         1        2.0000         -0.2418        1.3189         2.64         2.6378
102         8        2.0000         -0.2418        1.3189         9.61         1.2012
1002         36        2.0000         -0.075        1.0811         33.63         0.9342
10002         197        2.0000         -0.0315        1.0325         197.75         1.0038
100002         1423        2.4000         0.0233        0.9772         1443.10         1.0141
1000002         8200        2.0000         0.0691        0.9354         8096.84         0.9874
10000002         59624        2.0444         0.1003        0.9088         59424.56         0.9967
100000002         464621        2.1223         0.1192        0.8935         464057.71         0.9988
1000000002         3496205        2.0514         0.1368        0.8797         3495283.17         0.9997
14         2        1.0000         -0.2418        1.3189         1.54         0.7694
104         5        1.0000         -0.2418        1.3189         4.90         0.9798
1004         18        1.0000         -0.075        1.0811         16.85         0.9360
10004         99        1.0430         -0.0315        1.0325         103.15         1.0419
100004         627        1.0476         0.0233        0.9772         629.94         1.0047
1000004         4160        1.0313         0.0691        0.9354         4175.26         1.0037
10000004         36850        1.2706         0.1003        0.9088         36931.38         1.0022
100000004         247582        1.1315         0.1192        0.8935         247417.95         0.9993
1000000004         1745858        1.0256         0.1368        0.8797         1747550.18         1.0010
30         3        2.6667         -0.2418        1.3189         5.28         1.7586
120         12        2.6667         -0.2418        1.3189         15.07         1.2561
1020         51        2.8444         -0.075        1.0811         48.69         0.9547
10020         263        2.6667         -0.0315        1.0325         264.14         1.0044
100020         1602        2.6667         0.0233        0.9772         1603.73         1.0011
1000020         12984        3.2000         0.0691        0.9354         12955.18         0.9978
10000020         77536        2.6667         0.1003        0.9088         77510.43         0.9997
100000020         595554        2.7259         0.1192        0.8935         596042.64         1.0008
1000000020         4861273        2.8297         0.1368        0.8797         4821495.96         0.9918

通用的连乘积计算值与真实哥猜数的比值在偶数M小于万级时小于1，在M大于万级时大于1；
愚公连乘积法所求哥猜数（用μ修正），实际上是在通用的连乘积法的基础上乘以一个修正系数1/(1+μ)，
对于万级以下偶数修正系数μ为负值、1/(1+μ)大于1，对于万级以上偶数修正系数μ为正值、1/(1+μ)小于1，
修正后的愚公连乘积计算值与真实哥猜数的比值接近于1。