大家，都来研究

lusishun

lusishun 发表于 2022-8-30 10:32
一组通解：
X=Y=a^2-1，
Z=a（a^2-1）。

laolu只能求出这一类解，并且是用心算，但求不出x与y不相等的解，费尔马1的思路，特别，可以的到x与y不相等的解，大家来破解费尔马1的神秘思路吧？
杨先生对费尔马1的思路有研究，

lusishun

试试活，熟悉大侠们，来与程先生对诀一下

lusishun

费尔马1 发表于 2022-8-30 11:31
从简单开始：
求X^2+Y^3=Z^2的一组正整数解集公式
普及的话，就从简单开始。

取a=2，b=1，k=1，得m=3，
由公式得
X=3^4，
Y=3^3
Z=2·3^4.

lusishun

费尔马1 发表于 2022-8-30 11:31
从简单开始：
求X^2+Y^3=Z^2的一组正整数解集公式
普及的话，就从简单开始。

突然发现，程先生的公式（解）不包裹鲁先生的公式（解），各自独立，互不包容。对吗？欢迎研究。

lusishun

费尔马1 发表于 2022-8-30 11:31
从简单开始：
求X^2+Y^3=Z^2的一组正整数解集公式
普及的话，就从简单开始。

除去鲁先生与程先生的这两个解集之外，是否还有正整数解呢？值得研究

费尔马1

求X^2+Y^3=Z^2的一组正整数解集公式
普及的话，就从简单开始。
其中一个解集公式是：
x=4（a^3-b^3）
y=4ab
z=4（a^3+b^3）
其中，a、b为正整数，且a>b。

费尔马1

求X^2+Y^4=Z^2的一组正整数解集公式
普及的话，就从简单开始。
其中一个解集公式是：
x=2（a^4-b^4）
y=2ab
z=2（a^4+b^4）
其中，a、b为正整数，且a>b。
求X^2+Y^5=Z^2的一组正整数解集公式
普及的话，就从简单开始。
其中一个解集公式是：
x=16（a^5-b^5）
y=4ab
z=16（a^5+b^5）
其中，a、b为正整数，且a>b。
求X^2+Y^n=Z^2的一组正整数解集公式
普及的话，就从简单开始。

费尔马1

求X^2+Y^n=Z^2的一组正整数解集公式
普及的话，就从简单开始。
其中一个解集公式是：
一、当n为偶数时，设n=2k，则
x=2^(k-1)*（a^n-b^n）
y=2ab
z=2^(k-1)*（a^n+b^n）
其中，a、b、n为正整数，且a>b，k=n/2。
二、当n为奇数时，
x=2^(n-1)*（a^n-b^n）
y=4ab
z=2^(n-1)*（a^n+b^n）
其中，a、b、n为正整数，且a>b

费尔马1

从简单开始：
求X^2+Y^3=Z^2的一组正整数解。
其中一个解集公式是:
x=ab^(3k+2)
y=b^(2k+2)
z=cb^(3k+2)
其中，a、b、c为正整数，a^2+b^2=c^2

lusishun

求X^4+Y^5=Z^4的一组正整数解