数字的奇妙规律之二

费尔马1

朱明君 发表于 2022-9-9 21:15
sn=(n/2)(n+1)

sn=(n/2)(n+1)
an=(n/2)(n+1)-[(n-1)/2](n-1+1)=n

费尔马1

时空伴随者 发表于 2022-9-9 23:33
做二阶差分
33 56 92 193 619 2670 12846 63647 ... ...
23 36 101 426 2051 10176 50801 ... ...

.已知数列 33  56  92  193   619  2670  12846  63647……
求这个数列的通项公式？
an=（1/16）*[13*5^(n-1)+316n+199]
学生我发现老师的答案为：
An=33+23n+13((5^n-1)/4-n)/4，n=0,1,2,3,... ...
老师的公式中，数列序号n与通项公式中的n不吻合，正好相差一步，例，当数列的序号n=8时，a8=63647，而通项公式只能是a7=63647。
一般地，数列的项序n≠0，老师您说对吧？

费尔马1

时空伴随者 发表于 2022-9-9 23:33
做二阶差分
33 56 92 193 619 2670 12846 63647 ... ...
23 36 101 426 2051 10176 50801 ... ...

An=33+23n+13((5^n-1)/4-n)/4，n=0,1,2,3,... ...
把上式中的n换成n-1即可。

费尔马1

时空伴随者 发表于 2022-9-9 23:33
做二阶差分
33 56 92 193 619 2670 12846 63647 ... ...
23 36 101 426 2051 10176 50801 ... ...

学生才疏学浅，没有听说数列有第0项，我们的答案必有其中一个是错的，这个问题就留给学界评定去吧！