一个定积分的计算问题

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-9-9 12:16
上限变量不能与积分哑变量相同，\(F(x)=\displaystyle\int_a^x f(t)dt\implies F’(x)=f(x)\) 其中 \(f\)  ...

elim 说的对。 这样说是，应当把 被积函数中变量写作t。春风晚霞仅仅是把被积函数改写为无穷级数后就把逐项积分的表达式看做原函数的的无穷级数表达式；但没有证明这个逐项积分后的无穷级数收敛于笔者提出的原函数；所以他的计算过程有问题；

elim

春风晚霞先生有点笔误．但计算是对的．jzkyllcjl 只会吃狗屎啼猿声．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-9-10 07:33
elim 说的对。 这样说是，应当把 被积函数中变量写作t。春风晚霞仅仅是把被积函数改写为无穷级数后就把逐 ...

Jzkyllcjl先生：
       为求永远先生所给问题的解答，春风晚霞根据泰勒公式得出解决该问题的求解公式：
\(F_{|x|≥1}\)(x)=\(x+\small\displaystyle\sum_{n=1}^∞{(-1)^{n-1}}\dfrac{(2n-3)!!)}{2n!!(-4n+1)}x^{-4n+1}\)，该公式的限制条件只有| x |≥1，这与你变动上限求值思想不沾边。利用这个公式和精确程度，我们可求出任何一个大于或等于1的x满足指定精度的值。对于0<| x |<1的情形请用另一计算公式。求F(4)的值只是代值计算的问题，大概Jzkyllcjl不会要我教你吧？
       春风晚霞利用基本初等函数的间接展开，只需保证这个展开是在所用基本初等函数的收敛域内展开即可，无需证明展开式逐项可积。这方面的理论依据Jzkyllcjl可查阅任何一本《数学分析》教科书，解你胸中之惑，我没有义务为你讲解幂级数的相关知识。
       我在计算永远所给问题的先后过程中确实出现过一些失误，如在计算【4，5】区间上的弧长时，各项漏除了(-4n+1) 这个因子。导致其结果略小于1，同时在公式书写的过程中把(-1)^(n-1) 放在了求和符号之外。就本质上讲这些失误是春风晚霞个人行为，而不是你全面否定现行教科书实数理论的借口。为了证明你变动上限理论的正确性，请先生计算出\(\int_{3\sqrt 2}^{5\sqrt 3}\)\(\sqrt{1+{\tfrac{1}{x^4}}}dx\)的值！!
       拜托了，“曹托尔”先生!你还是先算出\(\int_{3\sqrt 2}^{5\sqrt 3}\)\(\sqrt{1+{\tfrac{1}{x^4}}}dx\)的值，再来批判春风晚霞的错误，否则春风晚霞绝不接受先生的误导!

jzkyllcjl

春风晚霞：犯错误都难免。我也有计算错误。对与4到5 的积分，说了十多天，你现在改了，这就有点好。但希望你再把，区间1到2，2到3，3到4 三个积分区间的弧长算出来，把这三个长度与你的F（1），加起来，看看等不等于你的F(4)？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-9-10 15:13
春风晚霞：犯错误都难免。我也有计算错误。对与4到5 的积分，说了十多天，你现在改了，这就有点好。但希望 ...

把x=4代入\(F_{|x|≥1}\)(x)=\(x+\small\displaystyle\sum_{n=1}^∞{(-1)^{n-1}}\dfrac{(2n-3)!!)}{2n!!(-4n+1)}x^{-4n+1}\)得\(F_{|x|≥1}\)(4)=\(4+\small\displaystyle\sum_{n=1}^∞{(-1)^{n-1}}\dfrac{(2n-3)!!)}{2n!!(-4n+1)}4^{-4n+1}\)保留小数点后十一位有效数字为3.99739692189，这是经elim先生用Mathematica 的运行结果证明了的。【区间1到2，2到3，3到4 三个积分区间的弧长算出来，把这三个长度与你的F（1），加起来，看看等不等于你的F(4)】这是什么意思？等又怎样，不等又怎样？你搞了四个年头，算得区间1到2，2到3，3到4 三个积分区间的弧长到底是多少？有没有个确切值？没有确切的值又如何相加？公式\(F_{|x|≥1}\)(x)是自变量x的函数值，你见过计算函数的函数值有你这样计算的吗？即便你把你算得的这些区间上的弧长加起来不等于\(F_{|x|≥1}\)(4) ，那也只能说明你的算法有问题，与我何干？你虽然证明了张家的狗要吃屎，李家的狗也要吃屎……天下的狗都要吃屎，这些证明与人不吃屎有什么关系？不说那么多，曹托尔”先生!你还是抓紧时间计算出\(\int_{3\sqrt 2}^{5\sqrt 3}\)\(\sqrt{1+{\tfrac{1}{x^4}}}dx\)的值(还是保留小数点后十位有效数值就行了)，不要一个代值计算又要搞几年，还弄不出个结果!

jzkyllcjl

春风晚霞：我搞了四个年头，算得区间1到2，2到3，3到4 三个积分区间的弧长都是大于1，根据你的F（1）=根号2，，加起来得到你的F(4)】大于4.4，与你现在算出的3.99739692189 不同，错在哪里？

elim

jzkyllcjl 为什么不会算弧长积分？因为他是不住吃狗屎啼猿声的学渣．他8年做一道极限题，摸爬滚打到现在还没有做对．吃狗屎的必然性．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-9-10 21:54
春风晚霞：我搞了四个年头，算得区间1到2，2到3，3到4 三个积分区间的弧长都是大于1，根据你的F（1）=根号2 ...

       为书写方便，在本帖我们记\((F_{|x|≥1}(x)\)为F(X)
       因为\(\small\int_4^5\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)=F(5)-F(4)
=4.99866689512-3.99739692189=1.0012699732(保留小数点后十位有数字)，其正确性是经elim先生用Mathematica 软件计算证实了的。若F(4)=3.99739692189错误，必然导致\(\small\int_4^5\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)≠1.0012699732这与Mathematica软件计算不符，所以F(4)=3.99739692189是正确的。
       另一方面因为\(\small\int_1^2\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}\)dx=F(2)-F(1)；\(\small\int_2^3\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)=F(3)-F(2)；\(\small\int_3^4\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)=F(4)-F(3)；所以:\(\small\int_1^2\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)+\(\small\int_2^3\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)+\(\small\int_3^4\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)=F(2)-F(1)+F(3)-F(2)+F(4)-F(3)=F(4)-F(1)；
       所以:\(\small\int_1^2\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)+\(\small\int_2^3\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)+\(\small\int_3^4\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)+F(1)=F(4)-F(1)+F(1)=F(4)；
       请“曹托尔”先生扪心自问，究竟是谁错了？错误的原因是什么？
       啊！请问“曹托尔”先生根据你的“创新”思想把\(\int_{3\sqrt 2}^{5\sqrt 3}\)\(\sqrt{1+{\tfrac{1}{x^4}}}dx\)的值(保留小数点后十位有效数字)算出来了吗？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-9-10 15:21
为书写方便，在本帖我们记\((F_{|x|≥1}(x)\)为F(X)
       因为\(\small\int_4^5\small\sqrt{ ...

春风晚霞：根据你算出的 F(4)=3.99739692189 与你算出 F（1）=√ 2,  可知你的（1）式的数值即积分区间【1，4】的双曲线长度小于2。6，那么请你说说：这个结果对不对？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-9-11 07:45
春风晚霞：根据你算出的 F(4)=3.99739692189 与你算出 F（1）=√ 2,  可知你的（1）式的数值即积分区间【 ...

这个结果不对！
(此时在去旅游点的车上，歇下来再作具体解答))