理想实数与其近似值的关系

elim

jzkyllcjl 畜生不如的计算能力连他自己都受不了，现在要学着抄袭人家的原函数了，呵呵

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-9-16 00:45
jzkyllcjl 畜生不如的计算能力连他自己都受不了，现在要学着抄袭人家的原函数了，呵呵

F(4)-F(1)=3.150183837100627… 具体过程写出来，把这个无穷级数第一项，第二项，第三项，……写出来。 这个工作是你做了的，希望你你写出来，让我看看。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-9-16 08:13
春风晚霞：你将区间[1，4]十等分，得到积分的取值区间，但这个区间大，你还需要进行百等分，千等分，万等分 ...

曹老头:
我把【区间[1，4]十等分，得到积分的取值区间】，以进一步确定\(\int_1^4\)\(\sqrt{1+{\tfrac{1}{x^4}}}dx\)的取值范围。其解题思想是根据你把区间[1，2]分为十等分，判定\(\int_1^2\)\(\sqrt{1+{\tfrac{1}{x^4}}}dx\)的取值范围是一致的。为什么你把区间[1，2]十等分就可以，我把区间[3，4]十等分就不行？由于我计算\(\int_1^4\)\(\sqrt{1+{\tfrac{1}{x^4}}}dx\)是用的牛顿-莱布尼兹公式，先求出\(\int_1^4\)\(\sqrt{1+{\tfrac{1}{x^4}}}dx\)的原函数(超超函数)\(F_{|x|≥1}\)(x)\(=x+\small\displaystyle\sum_{n=1}^∞{(-1)^{n-1}}\dfrac{(2n-3)!!}{2n!!(-4n+1)}x^{-4n+1}\)。只要|x|≥1 直接代值计算就可以了。
F(4)-F(1)=3.150183837100627… 具体过程，已写出过多次，本帖从略。
你用把[1，2]十等分法判断【elim 使用他这个方法得到的这个区间上的定积分为1.132的结果小了】也是错误的。错误之处我已察觉，你还是仔细分析一下自酌吧！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-9-16 02:52
曹老头:
我把【区间[1，4]十等分，得到积分的取值区间】，以进一步确定\(\int_1^4\)\(\sqrt{1+{\tfrac ...

春风晚霞：你将区间[1，4]十等分，得到积分的取值区间，但这个区间大，你还需要进行百等分，千等分，万等分，这个工作麻烦，但请你吧你的F(4)-F(1)=3.150183837100627… 具体过程写出来，把这个无穷级数第一项，第二项，第三项，……写出来。 这个工作是你做了的，希望你你写出来，让我看看。贴别试（-1）！！等于什么？请你说说。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-9-16 14:58
春风晚霞：你将区间[1，4]十等分，得到积分的取值区间，但这个区间大，你还需要进行百等分，千等分，万等 ...

Jzkyllcjl先生:
      应用公式前作两点说明:
       ①、公式F(x)=\(x+\small\displaystyle\sum_{n=1}^∞{(-1)^{n-1}}\dfrac{(2n-3)!!}{2n!!(-4n+1)}x^{-4n+1}\)的表示形式是根据吉林师大《数学分析讲义》下册P134，\(\sqrt{1+x}\)二项式展开而成的。使用时可默认(-1)!!=1；1!!=1。
       ②、因为在\(\sqrt{1+x}\)二项式展开式中虽然1在其收敛域内，但因收敛十分缓慢(如要留小数点后四位有效数，就需计算上万项，参见华东师大《数学分析》下册P62例9) ，所以应用宜将公式改写以下恒等形式，以确保F(4)与F(1)取舍同步!
      在明上述两点后，你可极为方便地根据公式具体地写出这个无穷级数第一项，第二项，第三项，…… 注意计算结果必须加上……，不然就得讨论余项。
附:F(4)-F(1)的计算过程(根据公式，用计算器计算)
F(4)-F(1)\(=\left(4+\small\displaystyle\sum_{n=1}^∞{(-1)^{n-1}}\dfrac{(2n-3)!!}{2n!!(-4n+1)}4^{-4n+1}\right)-\)\(\left(1+\small\displaystyle\sum_{n=1}^∞{(-1)^{n-1}}\dfrac{(2n-3)!!}{2n!!(-4n+1)}1^{-4n+1}\right)\)=\(3+\small\displaystyle\sum_{n=1}^∞{(-1)^n}\dfrac{(2n-3)!!}{2n!!(4n-1)}(4^{-4n+1}-1)\)
即F(4)-F(1)\(=3+\small\displaystyle\sum_{n=1}^∞{(-1)^n}\dfrac{(2n-3)!!}{2n!!(4n-1)}(4^{-4n+1}-1)\)=3.150183837100627……

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-9-16 09:03
Jzkyllcjl先生:
      应用公式前作两点说明:
       ①、公式F(x)=F(x)=\(x+\small\displaystyle\sum_ ...

春风晚霞：（-1）！！有不同的说法，《数学手册》（人民出版社23页）写的是等于0. 归根结底，需要研究二项式展开式的具体推导过程，研究其适用范围。这样就知道你的原函数表达式有问题。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-9-16 17:12
春风晚霞：（-1）！！有不同的说法，《数学手册》（人民出版社23页）写的是等于0. 归根结底，需要研究二 ...

曹老太：
       规定（-1)!!=1没有什么不妥之处。至少这样表示与二项式展开的其它表示是一致的。如果仅以此就断言【归根结底，需要研究二项式展开式的具体推导过程，研究其适用范围。这样就知道你的原函数表达式有问题】，那就是以“狗要吃屎”的认知，评判“人不吃屎”的正误了。
       曹老太，你根据你“要吃狗屎”的实践算出①\(\int_{3\sqrt 2}^{5\sqrt 3}\)\(\sqrt{1+{\tfrac{1}{x^4}}}dx\)；②I=\(\int_{10}^{100}\tfrac{Ln(1+x)}{x}dx\)了吗？管它黄猫黑猫，逮住耗子便是好猫!你除了耍赖撒泼外，你的“理论体系”解决了什么问题？

jzkyllcjl

春风晚霞：对于你得到F(4)-F(1)=3.150183837100627…。仍然存在着：F(4)-F(1)永远算不到底实，你的无尽小数3.150183837100627…表达式有问题，事实上，根据笔者将区间积分区间[1，2]十等分后得到的这个积分区间上的定积分介于1.166与1.205 之间的事实，elim 使用你这个方法得到的这个区间上的定积分为1.132的结果小了，你的无尽小数3.150183837100627…表达式也小了；不仅如此，还需指出：你的无尽小数表达式不满足现行无你小数表达式的定义；事实上，现行无尽小数1.4142……表达式中的写出四位小数1.4142表示了这个数都是准确1/10^4的 的有效数字，但你的无尽小数3.150183837100627…表达式中小数点后第二位数字5就不是有效数字，这个数字5应当是7，或者8。春风晚霞提出的无穷级数表达式不仅也具有永远算不到底的事实，而且缺乏误差界与有效数字的说明。如果你能把你的计算改进到这个结果，你的原函数表达式还有希望，否则你的原函数原函数表达式就是无效的。但你坚持他的计算是有严格逻辑推导过程的，是正确的。为此，需要研究你的具体计算过程：对你的无穷级数的的第二项涉及（-1）！！，这个数，在《数学手册》（人民教育出版社1979年）23页指出：（-1）！！=0；但你的计算中使用的是：（-1）！！=+1，两者不同。进一步查看菲赫金哥尔茨《微积分学教程二卷二分册》（人民教育出版社1954年第一版）366页表达式，也应当是（-1）！！=+1，这说明：不同的地方，可以 有不同的结果；但继续查看这个二项式无穷级数展开式的推导过程，可以发现：它用到了 在x=0处的各阶导数都是常数，但现在对被积函数 在x=0处的各阶导数都是都是无穷大，无法得到它的马克劳林级数展开式。所以，春风晚霞代入二项式公式得到它的原函数无穷级数表达式不合理。此外，春风晚霞，要求笔者计算出这个定积分的确切值，笔者不能接受，因为：“定积分表示的实数与π、√2一样都具有无法绝对准算出的性质；即使对初等函数表示的定积分，由于初等函数的无穷级数表达式的前n项和数列达不到其极限值，它们的定积分值也无法绝对准算出”；现行教科书中π=3.1415926……与无穷项相加的无穷级数和等于实数的等式都是违背事实的等式。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-9-17 11:58
春风晚霞：对于你得到F(4)-F(1)=3.150183837100627…。仍然存在着：F(4)-F(1)永远算不到底实，你的无尽小数 ...

曹先生：
       既然那个笔者那么利害，还是请笔者先完成下列两题的计算：①\(\int_{3\sqrt 2}^{5\sqrt 3}\)\(\sqrt{1+{\tfrac{1}{x^4}}}dx\)；②I=\(\int_{10}^{100}\tfrac{Ln(1+x)}{x}dx\)；只可惜那位笔者是弹花匠的女—会弹不会纺。那位笔者下笔千言离题万里，何足于信。春风晚霞对也罢，错也罢，我觉得对现行教科书的知识，你不学我学总可以吧？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-9-17 04:20
曹先生：
       既然那个笔者那么利害，还是请笔者先完成下列两题的计算：①\(\int_{3\sqrt 2}^{5\sqrt ...

春风晚霞：第一，我根据事实指出了定积分与圆周率一样具有算不到底的事实，它们绝对准数值算不到；所以我拒绝 接受你的计算到确切指的要求；第二，我仅仅根据事实指出你的的无尽小数3.150183837100627…表达式中小数点后第二位数字5就不是有效数字，这个数字5应当是7，或者8。并指出√ （1+x）在x=0的各阶导数是常数，而现在的被积函数x=0的各阶导数是无穷大， 所以，你代入二项式公式得到它的原函数无穷级数表达式不合理。