\(\displaystyle\int_a^b\sqrt{1+x^{-4}}\,d\,x\;(0< a< b)\textbf{ 问题}\)

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-9-20 06:51
你的1.17哪里來的？吃狗屎吃出来的？

将积分区间[1，2]等分为n=1的 的十等分后，依次得到各分点出的被积函数的数值为：1.2973100845075824399569649654646，1.2174781667117292031638761346721，1.1619499974808622151501413731327，1.1226344930183727918770029447314，1.0943175335329005246384679349908，1.0735864616438677874615234516586，1.0581731272400732452755437546532，1.046546639630752606789333927432，1.0376577489457574455215779354062，于是得：各小区间被积函数最小值的额和为：11.66029829624592357520667576398，最大值的和为：12.043735452214603486553012024205，将这两个数乘小区间长度，得到区间[1，2]上定积分介于1.166与1.205之间；可以想到：若将积分区间[1，2]等分为n=2的 的100等分后，会得到这个这个区间上的定积分的准确到百位小数的不足近似值是1.17或1.18。

elim

jzkyllcjl 发表于 2022-9-21 06:50
将积分区间[1，2]等分为n=1的 的十等分后，依次得到各分点出的被积函数的数值为：1.29731008450758243995 ...

你的计算是错误的：


我的图也说明你在胡扯。

jzkyllcjl

你的图不够清晰，在A点近旁，红线在蓝线下方。 因为在点A处，红线的曲率半径小于蓝线的半径。

elim

\(\left|\binom{1/2}{n}\right|\small=\dfrac{(2n-3)!!}{(2n)!!}=\dfrac{(2n-1)!!}{2^nn!(2n-1)}=\dfrac{(2n)!}{(2n-1)2^{2n}(n!)^2}\)
\(\small\sim\dfrac{2\sqrt{n\pi}(2n/e)^{2n}}{(2n-1)2^{2n}(2\pi n)(n/e)^{2n}}=\dfrac{1}{(2n-1)\sqrt{n\pi}}\qquad(\ddagger)\)
\(\therefore\quad\small\displaystyle\left|x\sum_{k=n+1}^\infty\frac{1}{4k-1}\binom{1/2}{k}x^{-4k}\right|< \frac{1}{8n^2\sqrt{n\pi}}x^{-(4n+3)}\)
\((x\ge 1)\)

elim

jzkyllcjl 怎么算什么错什么啊，呵呵

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-9-22 01:34
jzkyllcjl 怎么算什么错什么啊，呵呵

一，你的图不够清晰，在A点近旁，红线在蓝线下方。 因为在点A处，红线的曲率半径小于蓝线的半径。
第二，你新计算的的双曲线长度仍然太小，

elim

jzkyllcjl 发表于 2022-9-21 23:40
一，你的图不够清晰，在A点近旁，红线在蓝线下方。 因为在点A处，红线的曲率半径小于蓝线的半径。
第二 ...

你的胡扯救不了你的计算错误。如果红线的曲率半径小于蓝线的半径，那么红线就在蓝线上方。
所以你注定要看走眼的。

elim

你的最小最大和应是
1.1140430659116313397289784886135303336
1.1523867815084993308636121146351482158

elim

jzkyllcjl 你现在加法也不行了，哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-9-22 07:19
你的最小最大和应是
1.1140430659116313397289784886135303336
1.15238678150849933086361211463514821 ...

我的计算是：将积分区间[1，2]等分为n=1的 的十等分后，依次得到各分点出的被积函数的数值为：1.2973100845075824399569649654646，1.2174781667117292031638761346721，1.1619499974808622151501413731327，1.1226344930183727918770029447314，1.0943175335329005246384679349908，1.0735864616438677874615234516586，1.0581731272400732452755437546532，1.046546639630752606789333927432，1.0376577489457574455215779354062，于是得：各小区间被积函数最小值的额和为：11.66029829624592357520667576398，最大值的和为：12.043735452214603486553012024205，将这两个数乘小区间长度，得到区间[1，2]上定积分介于1.166与1.205之间；可以想到：若将积分区间[1，2]等分为n=2的 的100等分后，会得到这个这个区间上的定积分的准确到百位小数的不足近似值是1.17或1.18。