用Σ累加和的前三项和表偶数素数对之探讨

yangchuanju

独木星空谁 发表于 2022-9-23 20:01
C2        0.660161815846869
2C2        1.3203236316937400
8/3 C2        1.760431508924980

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计算公式：综合调整系数*（1亿内的素数个数-1万内的素数个数）^2/1亿=584114对素数之和为10^8.
改写一下：
综合调整系数改为：2c*波动因子k，即2c*k；
忽略根号内素数个数，取整个数域范围内的素数个数，
素数个数/数域改为：素数密度（几率）=1/ln(x)；
另一个素数个数改为：x/ln(x)；
计算公式变成：2c*k*x/ln(x)，一般形式的哈李对数式表达式了！

yangchuanju

独木星空谁 发表于 2022-9-23 20:01
C2        0.660161815846869
2C2        1.3203236316937400
8/3 C2        1.760431508924980

用白新岭素数个数的平方公式计算的10^n型偶数素数对表：                               
n        素数个数        根内素数        单计哥猜数        白公式（单计）        白/哥
1        4        2        2        0.35         0.176043
2        25        4        6        3.88         0.646959
3        168        11        28        21.70         0.774873
4        1229        25        127        127.60         1.004705
5        9592        65        810        798.92         0.986317
6        78498        168        5402        5400.64         0.999749
7        664579        446        38807        38823.91         1.000436
8        5761455        1229        291400        292057.38         1.002256
9        50847534        3401        2274205        2275468.51         1.000556
10        455052511        9592        18200488        18226104.62         1.001407
11        4118054813        27293        149091160        149268313.77         1.001188
12        37607912018        78498        1243722370        1244932397.45         1.000973
13        346065536839         227647        10533150855        10541569347.64         1.000799
14        3204941750802         664579        90350630388        90412658380.75         1.000687

白新岭

yangchuanju 发表于 2022-9-24 06:03
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计算公式：综合调整系数*（1亿内的素数个数-1万内的素数个数）^2/1亿= ...

非常轻松的就从我的公式中转化成哈代-李的公式，这是建立在自己深厚的基本功之上的。
       从这里您可以看出哈代-李公式是正确的。有些人拿什么余项不可诂说事，其实哈代-李公式是失败于细节，即找不到造成公式值与实际值产生误差的原因，如果，能够找到，并演示它的过程，我想大家对它还是认可的。哈代-李用圆法（我的理解是复分析，和最后的围道积分，实际上我连影子都没见到，纯粹的捕风捉影，自己杜撰，事实是什么？只有见到他的证明，推论等，才会清楚）。
        不过。有一点，我可以用合成方法论获得同样的公式，殊道同归，结果一致（即公式表达形式一致），我的理论可以推出，证明孪中中项合成公式，任意二生素数（P，P+2k）的中项合成公式，意即：在x+y=6n中，x，y取（P+k），（P+k）是二生素数（P，P+2k）的中项，它的表现形式更复杂，深奥，因为它有两个调整系数，一个标准系数组成综合调整系数，公式中同样用的中项的个数平方/（6n），主项如此，当然可以用素数定理代替素数的个数后，转化成，直接用(6n)/（ln（6n））^4,也就是说，用素数定理的话，完全看不出它原来的面貌，也不能解读公式所表达的数学含义，只有返璞归真，用最原始的公式形式才可以明显的表示公式的数学意义，非常直观，说白了，综合调整系数是该数理论上分配到的“份数”，为什么要把份数引起来，是因为人们的惯性思维，一般情况下，所分配到的份数应该是整数型的，可是这里没有一个是整数，就连综合调整系数是否为有理数都不知道（例如孪生常数，它是有理数，还是无理数，不得而知），而主项，符合条件的元素个数平方/范围值，就是平均范围值内的每个数平均有多少数对，分子是合成的总数量，它们一定都落到模n的剩余类上（这里的n是范围值）。
       如果，yangchuanju先生能理解，并应用的话，哥德巴赫猜想，孪生素数猜想，都将不是猜想，而仅仅是一道比较难证数学命题而已。

yangchuanju

上表公式中的素数个数使用的素数个数真实值，最终计算结果偏高少许，
下面改为稍小一点的素数定理公式，重算一下。
素数个数减根内素数个数等于
x/ln(x-x^0.5/ln(x^0.5)=x/ln(x)-2*x^0.5/ln(x)=(x-2*x^0.5)/ln(x)，
平方后除以x得
(x^2-4*x^1.5+4*x)/ln(x)^2/x=(x-4*x^0.5+4)/ln(x)^2
单计哥猜数计算公式变成
2c*k*(x-4*x^0.5+4)/ln(x)^2
与常规哈李对数式公式相比，分子更小了一些；
由于常规的哈李对数式计算值就小于偶数x的真实素数对（哥猜数），故修改后的公式计算值更小一些，修改公式不可用。

白新岭

二生素数(P,P+2k)的中项合成数6n的公式：
\(G_2(6n)=6∏(1-{4\over(P-2)^2})∏{{P_i-2}\over{P_i-4}}∏{{P_j-3}\over{P_j-4}}{(二生素数的数量)^2\over{6n}}\),
\(P_i\)整除6n，  6n除\(P_j\)的余数为±2k

白新岭

\(P_i+mP_k=N\)的解组数公式：\(2C_2{{P_k-1}\over{P_k-2}}{N\over{mln(N)(ln(N)-ln(m))}}\), 0≡N|\(P_k\)

yangchuanju

顶起来！

愚工688

用Sp( m *)=Sp( m )/(1+μ) 来计算350亿-550亿区间偶数的素对数量，这里的μ=0.156494,

G(50000000000) = 79004202,   Sp( 50000000000 *) =  79004203.9   ,Δ≈ 0.000000024
G(50000000002) = 59262284,   Sp( 50000000002 *) =  59256525.1   ,Δ≈-0.000097176
G(50000000004) = 118490110, Sp( 50000000004 *) =  118506305.9 ,Δ≈ 0.000136686
G(50000000006) = 68100948,   Sp( 50000000006 *) =  68107072.3   ,Δ≈ 0.000089930
G(50000000008) = 71099519,   Sp( 50000000008 *) =  71103783.5   ,Δ≈ 0.000059979
G(50000000010) = 157988586, Sp( 50000000010 *) =  158008407.8 ,Δ≈ 0.000125463


G(40000000000) = 64411146   ;Sp( 40000000000 *)=  64391979.2    , Δ≈-0.000298 , k(m)= 1.33333
G(40000000002) = 102364420 ;Sp( 40000000002 *)=  102332549.1  , Δ≈-0.000311 , k(m)= 2.11895
G(40000000004) = 48813213   ;Sp( 40000000004 *)=  48797331.7    , Δ≈-0.000325 , k(m)= 1.01042
G(40000000006) = 48934047   ;Sp( 40000000006 *)=  48921179       , Δ≈-0.000263 , k(m)= 1.01299
G(40000000008) = 96619954   ;Sp( 40000000008 *)=  96587968.8    , Δ≈-0.000331 , k(m)= 2
G(40000000010) = 66369957   ;Sp( 40000000010 *)=  66349495.3    , Δ≈-0.000308 , k(m)= 1.37387
G(40000000012) = 57974268   ;Sp( 40000000012 *)=  57952781.3    , Δ≈-0.000371 , k(m)= 1.2
G(40000000014) = 105425521 ;Sp( 40000000014 *)=  105397036.7  , Δ≈-0.000270 , k(m)= 2.18241
G(40000000016) = 48301184   ;Sp( 40000000016 *)=  48293984.4    , Δ≈-0.000149 , k(m)= 1
G(40000000018) = 54615221   ;Sp( 40000000018 *)=  54601385.9    , Δ≈-0.000253 , k(m)= 1.1306
G(40000000020) = 128835124 ;Sp( 40000000020 *)=  128783958.4  , Δ≈-0.000397 , k(m)= 2.66667
G(40000000022) = 49015721   ;Sp( 40000000022 *)=  48999997.9    , Δ≈-0.000321 , k(m)= 1.01462
G(40000000024) = 48636356   ;Sp( 40000000024 *)=  48622514.9    , Δ≈-0.000285 , k(m)= 1.0068
G(40000000026) = 123671238 ;Sp( 40000000026 *)=  123632600.1  , Δ≈-0.000312 , k(m)= 2.56
G(40000000028) = 50633750   ;Sp( 40000000028 *)=  50616048.6    , Δ≈-0.000350 , k(m)= 1.04808
G(40000000030) = 64425853   ;Sp( 40000000030 *)=  64395079.2    , Δ≈-0.000478 , k(m)= 1.3334


Sp( 40000000000 ) =  .86468238863927 *[( 40000000000 /2 -2)]*p(m) =  64391979.2
Sp( 40000000002 ) =  .86468238863927 *[( 40000000002 /2 -2)]*p(m) =  102332549.1
Sp( 40000000004 ) =  .86468238863927 *[( 40000000004 /2 -2)]*p(m) =  48797331.7
Sp( 40000000006 ) =  .86468238863927 *[( 40000000006 /2 -2)]*p(m) =  48921179
Sp( 40000000008 ) =  .86468238863927 *[( 40000000008 /2 -2)]*p(m) =  96587968.8
Sp( 40000000010 ) =  .86468238863927 *[( 40000000010 /2 -2)]*p(m) =  66349495.3
Sp( 40000000012 ) =  .86468238863927 *[( 40000000012 /2 -2)]*p(m) =  57952781.3
Sp( 40000000014 ) =  .86468238863927 *[( 40000000014 /2 -2)]*p(m) =  105397036.7
Sp( 40000000016 ) =  .86468238863927 *[( 40000000016 /2 -2)]*p(m) =  48293984.4
Sp( 40000000018 ) =  .86468238863927 *[( 40000000018 /2 -2)]*p(m) =  54601385.9
Sp( 40000000020 ) =  .86468238863927 *[( 40000000020 /2 -2)]*p(m) =  128783958.4
Sp( 40000000022 ) =  .86468238863927 *[( 40000000022 /2 -2)]*p(m) =  48999997.9
Sp( 40000000024 ) =  .86468238863927 *[( 40000000024 /2 -2)]*p(m) =  48622514.9
Sp( 40000000026 ) =  .86468238863927 *[( 40000000026 /2 -2)]*p(m) =  123632600.1
Sp( 40000000028 ) =  .86468238863927 *[( 40000000028 /2 -2)]*p(m) =  50616048.6
Sp( 40000000030 ) =  .86468238863927 *[( 40000000030 /2 -2)]*p(m) =  64395079.2

注：修正系数 1/(1+μ)=1/1.156494=  .86468238863927，p(m)是素数连乘式子，随各个偶数含有素因子的不同而变化。

其实使用修正系数的方法，以前没有计算机的时代普遍使用四位数学用表的时代比较使用的多，查得的值还要根据尾数的值查出修正值。当然我使用的修正系数，不是针对某个偶数的，而是针对某个大区域的全部偶数的素对数量的计算，否则就没有实用意义了。



G(35000000000) = 68412556, Sp(35000000000 *) =  68356579.9  ,Δ≈-0.000818214,
G(35000000002) = 48894586, Sp(35000000002 *) =  48850013.3  ,Δ≈-0.000911608,
G(35000000004) = 85531578, Sp(35000000004 *) =  85455556.4  ,Δ≈-0.000888813,
G(35000000006) = 42755368, Sp(35000000006 *) =  42723589.9  ,Δ≈-0.000743254,

愚工688

计算偶数素数对的计算方法可以使用连乘式的计算式，也可以使用类似哈-李计算式的方法，也可以其它的计算方法，当然计算式的计算精度不能太差。
下面是我采用类似哈-李计算式的对数计算式的计算：
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2 ;
  式中：t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484;c1:只计算√M内素数的类似拉曼扭杨系数。  

  G( 40000000000 ) = 64411146    ;Xi(M)≈ 64234176.38    δxi(M)≈? -0.002748；
  G( 40000000002 ) = 102364420  ;Xi(M)≈ 102081764.46  δxi(M)≈? -0.002761；
  G( 40000000004 ) = 48813213    ;Xi(M)≈ 48677745.64    δxi(M)≈? -0.002775；
  G( 40000000006 ) = 48934047    ;Xi(M)≈ 48801288.64    δxi(M)≈? -0.002713；
  G( 40000000008 ) = 96619954    ;Xi(M)≈ 96351262.42    δxi(M)≈? -0.002781；
  G( 40000000010 ) = 66369957    ;Xi(M)≈ 66186893.44    δxi(M)≈? -0.002758；
  G( 40000000012 ) = 57974268    ;Xi(M)≈ 57810758.33    δxi(M)≈? -0.002820；
  G( 40000000014 ) = 105425521  ;Xi(M)≈ 105138739.22  δxi(M)≈? -0.002720；
  G( 40000000016 ) = 48301184    ;Xi(M)≈ 48175631.22    δxi(M)≈? -0.002599；
  G( 40000000018 ) = 54615221    ;Xi(M)≈ 54467576.9      δxi(M)≈? -0.002703；
  G( 40000000020 ) = 128835124  ;Xi(M)≈ 128468352.83  δxi(M)≈? -0.002847；
  G( 40000000022 ) = 49015721    ;Xi(M)≈ 48879912.86    δxi(M)≈? -0.002771；
  G( 40000000024 ) = 48636356    ;Xi(M)≈ 48503355.31    δxi(M)≈? -0.002735；
  G( 40000000026 ) = 123671238  ;Xi(M)≈ 123329620.12  δxi(M)≈? -0.002762；
  G( 40000000028 ) = 50633750    ;Xi(M)≈ 50492004.78    δxi(M)≈? -0.002799；
  time start =21:08:05, time end =21:16:28

愚工688

连乘式计算450亿开始的连续偶数的素数对数量，使用同样的修正系数，仍然具有比较高的计算精度：


Sp( 45000000000 ) =  .8643124574235838 *[( 45000000000 /2 -2)]*p(m) =  143419976.1
Sp( 45000000002 ) =  .8643124574235838 *[( 45000000002 /2 -2)]*p(m) =  55782342.9
Sp( 45000000004 ) =  .8643124574235838 *[( 45000000004 /2 -2)]*p(m) =  55191427.1
Sp( 45000000006 ) =  .8643124574235838 *[( 45000000006 /2 -2)]*p(m) =  117874583.4
Sp( 45000000008 ) =  .8643124574235838 *[( 45000000008 /2 -2)]*p(m) =  57463763.4
Sp( 45000000010 ) =  .8643124574235838 *[( 45000000010 /2 -2)]*p(m) =  86051985.7

G(45000000000) = 143491160 ；Sp( 45000000000 *)=  143419976.1  ,Δ≈ -0.000496 , k(m)= 2.66667
G(45000000002) = 55800008   ；Sp( 45000000002 *)=  55782342.9    ,Δ≈ -0.000317 , k(m)= 1.03718
G(45000000004) = 55209344   ；Sp( 45000000004 *)=  55191427.1    ,Δ≈ -0.000325 , k(m)= 1.0262
G(45000000006) = 117931247 ；Sp( 45000000006 *)=  117874583.4   ,Δ≈ -0.000480 , k(m)= 2.19169
G(45000000008) = 57489395   ；Sp( 45000000008 *)=  57463763.4     ,Δ≈ -0.000446 , k(m)= 1.06845
G(45000000010) = 86093159   ；Sp( 45000000010 *)=  86051985.7     ,Δ≈ -0.000478 , k(m)= 1.6