无可挑剔的哥德巴赫猜想圆法证明

zengyong

圆法详细解说（5）


下面将介绍本圆法的奥妙之处：
一、不管偶数有多大，所有的整数都可以用圆内的小扇形来一对一的表示。

     例如下图， 左边小圆的小扇形表示10个整数[1，10]，小扇形的同心圆内角为36度。
                       中间的圆形的小扇形表示26个整数[1，26]，小扇形的同心圆内角为360/26度。
                       左边大圆的小扇形表示50个整数[1，50]，小扇形的同心圆内角为72度。

zengyong

（附译文）

2几何形状和数量
2.1几何形状与数量之间的关系
用几何图形证明数学定理最典型的例子是毕达哥拉斯定理[2]。毕达哥拉斯利用直角三角形的面积与平方数的对应关系，成功地证明了毕达哥罗斯理论。现在，我们打算
通过圆与整数之间的映射对应来证明哥德巴赫猜想[3]。
我们可以使用一个圆的许多扇区来表示一组整数（区域为[1,2n]的整数），如图2所示。因此，一个小扇区表示一个整数，扇区的内角为θ（θ=360/2n）。此外，2n个整数与扇区的内角具有一对一的整数映射关系。这样，我们就可以用几何来理解各种数字的复杂关系，并解决问题。例如，在图2中，2n=26，26个小扇区代表26个整数，设γ是小扇区的内角，则γ=360/26≈13.846。。
这里，整数集合A与小扇区集合B、A B具有一对一的满射关系。同时，2n个整数与圆的周长（弧长）和扇区的内角（和面积）具有一对一一的整数映射关系[3]。n和θ的函数关系为
    θ=f (n),  θ=\(\frac{360}{2n}\)  , n是正整数 .

zengyong

"不管偶数有多大，所有的整数都可以用圆内的小扇形来一对一的表示"

这一性质很重要，它使证明省去很多麻烦和困难。

愚工688

把一个简单的代数问题变换成一个几何图形问题，没有什么必要性，即使是数学大师给它冠以了华丽的名称：哥德巴赫猜想园法证明。

任意一个偶数2A拆分为两个整数，必然可以表示为：A±x 。
对于哥德巴赫猜想，当2A＞5时能否分成两个素数，就是变量x能否与A组合成素数对：A-x,+,A+x;
实际上就是变量x与A在除以√（2A）内的全部素数时能否构成余数的同余关系。
由于自然数中的数除以任意素数的余数呈现周期性变化的规律，因此在除以 √（2A）内的素数时不与偶数半值A的余数构成同余关系的变量x必然存在，它们可以通过中国剩余定理求得具体的变量x值，其中处于【0，A-3】区域的变量x则与A构成偶数2A的素数对{ A±x }。
哥德巴赫猜想成立的原理就是这么简单。
当然全部的偶数2A的素数对{ A±x }还应该包括A-x虽然除以某个素数r时A,x的余数相同，但是(A-x)/r=1的情况。

例，偶数98的x的对应余数条件以及能够构成素对的变量x值

由偶数98的半值49除以2、3、5、7的余数条件49（j2=1,j3=1,j5=4,j7=0),
得出x的余数条件:x(y2=0,y3=0,y5≠1、4,y7≠0），
即x的余数条件：2（0）、3（0）、5（0，2，3）、7（1，2，3，4，5，6），
共有以下不同余数的组合18组及依据中国剩余定理的解值，它们基本散布于[0，209]区域：
（0，0，0，1）-120，（0，0，0，2）-30，（0，0，0，3）-150，（0，0，0，4）-60，（0，0，0，5）-180，（0，0，0，6）-90；
（0，0，2，1）-162，（0，0，2，2）-72，（0，0，2，3）-192，（0，0，2，4）-102，（0，0，2，5）-12，（0，0，2，6）-132；
（0，0，3，1）-78，（0，0，3，2）-198，（0，0，3，3）-108，（0，0，3，4）-18，（0，0，3，5）-138，（0，0，3，6）-48；

其中处于x值取值区域[0，46]内的x值有：30，12，18，
因此偶数98的素对有49±30，49±12，49±18，符合条件b的S2(m)=0 。

zengyong

愚工先生，谢谢您的参与！


我的回复：

我在  5 楼已经说了：

“的确我的圆法和哈代-李的圆法完全不同。 我并没有说我使用哈代-李的圆法。

我的圆法是我开创的，没必要沾哈代-李的“光”。”

现在再加一句：我并不认为哈代-李的圆法能够证明哥德巴赫猜想，事实就是如此。

我的贴子名为“无可挑剔的哥德巴赫猜想圆法证明”，是因为我有好几个哥德巴赫猜想证明，有用容斥公式，有用连乘积公式，有用图形方法，.......。现在我的证明就是利用圆的性质为依据而展开的证明，所以起了这个帖子名字，无可厚非。倒是哈代-李的圆法在愚工先生的心上有不可替代的偶像，才产生那么大的反应吧。


对于数学问题的争论，应该是从数学理论的正确与否出发。所以非常希望你能对我的观点能够提出一些有实质性的批判的东西（哪里对还是错，或者还说不清楚）。

zengyong

“把一个简单的代数问题变换成一个几何图形问题，没有什么必要性，即使是数学大师给它冠以了华丽的名称：哥德巴赫猜想园法证明。”


回复愚工先生（2）：
毕达哥拉斯定理——勾股定理毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理（勾股定理）。
难道用几何图形证明代数公式有错吗？必要吗？
我买了一本书，书名就叫做“无须语言的证明”，都是只用一个图形就让人看明白同时也证明了一个数学公式。它给我很大的启发。如今，我更觉得几何图形是有助于我们解决整数问题的很有用的工具。

zengyong

回复愚工先生（3）：

你的证明错误或不足之处在于：
一、
"由于自然数中的数除以任意素数的余数呈现周期性变化的规律，因此在除以 √（2A）内的素数时不与偶数半值A的余数构成同余关系的变量x必然存在，"这一陈述没有严格的证明。

二、
A±x 的两个数必然是素数！没有证明。（至少是文中没有表达，或者该陈述（命题）就是错误的！）

zengyong

2022年过去了，这是一个丰盛年（该搞的猜想已经完工，只待整理和发表了），再次审查我的“圆法”并无错误，它直观的证明了连乘积公式的抽象证明是正确的！我发现了哈代的功劳和失误，可以说，哥德巴赫猜想可以画上句号了。期盼2023年新的进步。

cuikun-186

看到先生精心研究Eratosthenes筛法和双筛法，

感到很欣慰，今天冒昧来到先生家做客，带来一点礼品不胜敬意请看图片！

请先生多提宝贵意见！

zengyong

欢迎崔先生的到来，请给我提宝贵意见！

关于您的文章，我需要时间慢慢的消化，进入你的思路，才能发表意见。

如果我们是同路人，是能够互相交流的。