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发表于 2022-10-5 10:42
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分析r2(N)=(N/2)∏mr的下限值:
双筛法本质上第一步:先对A数列筛选,根据素数定理,A中至少有[N/lnN ]≥1个奇素数,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN ]个奇素数,
筛选出来的[N/lnN ]个奇素数与B中的奇数对应方式有且仅有两种方式:
【1】奇素数p1+奇素数p2,其中p1是A中的奇素数,p2是B中的奇素数
【2】奇素数p3+奇合数c2,其中p3是A中的奇素数,c2是B中的奇合数
(由于是共轭的,则:奇合数c2+奇素数p3,其中p3也是B中的奇素数,c2也是A中的奇合数)
第二步:再对B数列进行筛选,对应的筛选比例至少是相同的 1/lnN,筛掉的全部都是B中的奇合数,
由于AB是共轭的,那么奇素数p3也被同步对应筛掉了,则由此推得共轭数列AB中至少有:
r2(N)≥[ N/lnN]*1/lnN=[N/(lnN)^2 ]≥1个奇素数。。
例如:30第一步:先对A数列筛选,A中至少有[N/lnN ]=[30/ln30 ]=8个奇素数,而π(30)=10
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN ]=[30/ln30 ]=8个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选,筛子是相同的 , 由此推得共轭数列AB中至少有:
r2(30)≥[ 30/(ln30)^2 ]=2个奇素数,而r2(30)=8 |
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