实践论与矛盾论需要学习并应用于数学研究

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-10-8 09:47
第一，恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到的“杜林先生，永远做不 ...

糟老头:
       第一、你引用的这段话是恩格斯针对杜林“可以没有矛盾地加以思考的无限性的最明的形式，是数在数列中的无限积累”地批判。该段全文如下:“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样。物质世界的有限性所引起的矛盾，并不比它的无限性所引起的矛盾少，正像我们已经看到的，任何消除这些矛盾的尝试都会引起新的更糟糕的矛盾。正因为无限是矛盾，所以它是无限的、在时间和空间上无止境地展开过的过程，如果矛盾消除了，那无限也就终止了。黑格尔已经完全正确地看到了这一点，所以他以应有的轻蔑态度对待那些对这种矛盾苦恩冥想的先生们。”
      恩格斯的这段话，语意明显，着重指出了矛盾的普遍性，即无限性充满了矛盾，有限性也充满了矛盾。矛盾无处不在，矛盾无时不有。无疑恩格斯的这段话是正确的，糟老头对恩格斯这段话的解读却是错误的。虽然【恩格斯没有说“无穷集合是完成了的整体的实无穷。”】但恩格斯也明确表示:数学上的无穷在物质世界中是存在的。如在研究分子运动时，地球的质量和半径可以认为是无穷大；在研究天体运动时，地球的质量和半径又可以看作是无穷小。糟老头认为恩格斯否定在无限范围内思考数学问题，这是对恩格斯的亵渎。
     第二、关于\(\int_0^{\tfrac{1}{3}}\dfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}dx\)的计算，你还是应用你的“曹托尔”基本数列法，或“曹托尔”矩形法自己计算好些。这也是你常挂在嘴边的实践嘛！因为“唯吾”主义数学家只相信自己。我现在就把该题的解题过程和结果发给你，又如彰显你的《全能近似》的先进？

jzkyllcjl

第一，矛盾的普遍性说明：对无穷序列必须知道“它们既具有无限延续下去的性质，又具有永远延续不到底的性质”；这两个性质都是事实，两者之间相互依赖、相互斗争才使数学有了生命。数学理论是描述与研究现实数量大小及其关系的科学；实践不仅是数学理论的基础，而且还是检验数学理论的最终标准；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。恩格斯的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[5]”的论述应当被尊重。
第二，对定积分，我已经提出，它与实数一样具有算不准性质。对康托尔基本数列，我已经指出：它具有算不到底的性质，只能采取足够准近似方法。对你现在提出的那个定积分也是如此。所以我不算它。你提出问题，还是由你这个懂得所以然的理科正教授计算吧！

春风晚霞

不管你怎样文过饰非，你都改变不了你的“曹托尔”基本数列除无限循环小数外，不仅写不到底，甚至写不出前有限项的事实。其实你的《全能近视》离开现行的实数理论，什么都干不了！不信举出一个你《全能近视》能够解决，而现行实数理不能解决的例子，分享给大家看看你的《全能近似》有多先进！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-10-9 06:47
不管你怎样文过饰非，你都改变不了你的“曹托尔”基本数列除无限循环小数外，不仅写不到底，甚至写不出前有 ...

我的《全能近视》不依赖现行的实数理论，例如2的开方运算具有永远算不到底性质，根据这个性质，可以提出无穷数列1.4，1.41，1.414，……，虽然这个数列具有根号2的全能近似值的性质，但这个数列又具有永远速补完毕的性质，所以笔者提出了“全能近似只是理想，永远达不到，只能做到满足一定误差界的足够准分析”。 。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-10-9 17:38
我的《全能近视》不依赖现行的实数理论，例如2的开方运算具有永远算不到底性质，根据这个性质，可以提出 ...

糟老头:
       你就不要自欺欺人了。我是希望你能举出一个你《全能近视》能解决，而现行实数理论不能解决弱例子。你的“曹托尔”基本数列{1.4，1.41，1.414，……，}真的没有依靠现行的实数理论吗？你的这个不足近似值数列从何而来，依据何在？既然你能不依靠现行的实数理论写得出√2的“曹托尔”基本数列，为什么你就不能不依靠现行的实数理论写出\(\int_0^{\tfrac{1}{3}}\dfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}dx\)的“曹托尔”基本数列？究其原因是√2能够利用你手边的计算器算出其40位有效数字的不足近似值。而\(\int_0^{\tfrac{1}{3}}\dfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}dx\)你至今还不知道怎样算？也就是说你不仅不能把它“写到底、算到底”，甚至你连它的前有限项你都写不出来，较之于现行的实数理论，你的《全能近视》优越性又在哪里？糟老头，数学中的近似计算的关键不在于算不算得到底，而在能不能算，会不会算！你扪心自问，你离开计算器、查表、和收集其它资料上的数据，你真的能写出√2的“曹托尔”基本数列吗？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-10-9 12:04
糟老头:
       你就不要自欺欺人了。我是希望你能举出一个你《全能近视》能解决，而现行实数理论不能 ...

对√2我计算到了它的针对误差界序列的1/10^n前三项的不足近似值为1.4，1.411.414，后边的我没有算，但我知道第一，它既具有可以继续算下去的性质，又具有永远算不到底的性质，第二，√2来源于毕达拉斯定理，毕达哥拉斯定理依赖于理想几何元素，理想点具有点不出来的性质，所以√2应当叫做理想实数，对理想实数，可以使用位数足够多的十进小数近似表示他的大小。即需要使用“理想与现实之间的对立统一关系叙述这个无理数的问题”，具体来讲，还需要直角三角形直角边长表示精确度，提出需要的具体误差界。
对春风晚霞提出的定积分，也需要根据现实问题进行足够准近似计算。

春风晚霞

糟老头:
       对于√2如果不用现行的实数理论，倒有试根法可用。然试根法在取小数点后笫n位时，必然遭足够多位小数乘方问题，因为你只算得三项，其余都是你的想当然。故此你根本不知道此法并不可取！同时√2、√3、…有试根法，而\(\sqrt[3]{2}\)、\(\sqrt[3]{3}\)、\(\sqrt[n]{2}\)、\(\sqrt[n]{3}\)除了幂级数展开计算，你根本就没有办法！不信你写出\(\sqrt[50]{2}\)的“曹托尔”基本数列给我们看看？再者二项式定理和泰勒级数所能解决的问题，远非√2、π…这些古人部分解决的问题！其实你的“曹托尔”基本数列才是具有永远算不到底的性质（二项式定理的右端算到底就等于√2)，而√2的“曹托尔”基本数列最终是趋向但不等于√2，糟老头，你说你的“曹托尔”基本数列能计算到底吗？
       第二、对于春风晚霞提出的数字积分\(\int_0^{\tfrac{1}{3}}\dfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}dx\)，不管你使用什么方法，只要计算出这个积分的前有限位小数即可，谁也没有要你去把它“计算到底”！你为什么不去完成这个计算呢？

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，二项式定理的右端的无穷级数只是趋向于√2，永远不等于√2，你的等式是概念混淆的等式； 第二，对你的定积分，使用我的方法已经算出它的取值在1/3与0.34668之间。进一步计算，我没有时间与你计算，我年纪大了需要休息。你年轻有为，方法又多，你为什么不算。

春风晚霞

曹先生:
       第一、根据恩格斯:“数学的无限是从现实中借来的，而只能从现实中来说明。而这样一来，问题就说明了”的观点。如果我们把无穷级数左边那个确定的数(或式)比作一张饼，把那个确定数或式无穷展开的过程比作把这张饼无损地分割成无穷多个小块，每小块饼相当于无穷级数中的相应项；把连接无穷多项的多项式比作盛装无穷多小块饼的容器，根据物质不灭定律，容器中所有饼的总和就是那张被无损分割的饼。所以，无穷级数右边所有项的和等于左边那个确定的数或式。所以春风晚霞的等式不是概念混淆的等式。
       第二、关于\(\int_0^{\frac{1}{3}}\tfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}\)dx的解答如下:
    【解】:因为\((1+x)^α\)=1+\(\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \tfrac{α(α-1)(α-2)…[α-(n-1)]}{n!}x^n\)（牛顿二项式定理)
所以:\(\tfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}\)=\((1-x^2)^{\frac{-1}{3}}\)=1+\(\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \tfrac{\tfrac{-1}{3}(\tfrac{-1}{3}-1)(\tfrac{-1}{3}-2)…[\tfrac{-1}{3}-(n-1)]}{n!}(-x^2)^n\)
即:\(\tfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}\)=1+\(\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \tfrac{1\cdot4\cdot7…\cdot(3n-2)}{3^nn!}x^{2n}\)\(\left(把(1-x^2)^{\frac{-1}{3}}按二项式定理间接展开\right)\)
所以:\(\int_0^{\frac{1}{3}}\tfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}dx\)=\(\int_0^{\frac{1}{3}}\left(1+\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \tfrac{1\cdot4\cdot7…\cdot(3n-2)}{3^nn!}x^{2n}\right)\)dx
=\(\left(\tfrac{1}{3}+\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \int_0^{\frac{1}{3}}\tfrac{1\cdot4\cdot7…\cdot(3n-2)}{3^nn!}x^{2n}\right)\)dx=\(\left(\tfrac{1}{3}+\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \tfrac{1\cdot4\cdot7…\cdot(3n-2)}{3^{3n+1}(2n+1)n!}\right)\)=0.337643631673929748915280938616736074704234867621352345095179096137986337953912232800387913946342902527841477801945416608185479318164994934059979772600771426304026435884006593660008858830459738497158778035418547420050977381456060622235435167794080790801908137565583069455040390560743219979415424206672955555855712352227949514890381200848148298727397333769040418327037526822265602130582050768615727061923672919300618352694055384818810955970966939773158654645091278341301498259805217006744928417977301666783323598017747228510519068033……(把被积函数按二项式定理间接展开，在二项式定理收敛域内逐项可积。)

jzkyllcjl

春风晚霞正教授：认真分析一下，可知：“无穷级数和是其前n项和的无穷数列的趋向性极限，无穷项相加具有永远算不到底的事实；你这个无尽小数具有永远算不到底的性质”，所以他的等式不成立；只能在算出某个误差界下的足够多项和的定积分的近似值。