高精度的计算偶数能够拆分的素数对数量的计算式 Xi(M)

重生888@

重生888@ 发表于 2022-11-25 07:42
谢谢好友的问题！斐波那切数列倒数和是对素数定理误差的补充！
f^1=10=f^(1-1)=0
f^2=100=f^(2-1)=1
...

斐波拉契数列倒数和是收敛的，素数定理是逐渐趋同的，所以互补！
当然与高手相比是菜了点，但规律性强，便于计算。
对计算偶数素数对的最大下限值是稳定的！
适合演变为不等式，为证明哥猜奠定了基础，（不用模拟）

重生888@

楼主的计算精度达到0.9999....，各路创新者，能不能达到这个高度！

愚工688

重生888@ 发表于 2022-11-25 06:48
斐波拉契数列倒数和是收敛的，素数定理是逐渐趋同的，所以互补！
当然与高手相比是菜了点，但规律性强， ...

说真的，我没有发现【斐波那切数列倒数和是对素数定理误差的补充！】在计算偶数素对数量上面有上面优越性，与我使用的t2修正系数式比较起来也没什么计算方面的简便。
而我使用的t2修正系数式只是我一个业余探讨者得出的式子。那专家以自己名字命名的“斐波那切数列倒数和”与我这个业余者比较起来，实在显得是太菜了。
因此我的疑问是：你使用的【斐波那切数列倒数和是对素数定理误差的补充！】是不是适合于此？


以今天日期的1倍、10倍、100倍为起始偶数的连续偶数的素数对数量的计算：

偶数素数对计算式 ： Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2
  
  式中：  相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;   log(M)——自然对数；
          C1--类似拉曼扭杨系数，略作改进；（只计算√M内的素数）   
G(20221126) = 57105           ;Xi(M)≈ 57022.63          jd(m)≈ ? 0.9986；
  G(20221128) = 107870       ;Xi(M)≈ 107644.03         jd(m)≈ ? 0.9979；
  G(20221130) = 75840         ;Xi(M)≈ 75471.14           jd(m)≈ ? 0.9951；
  G(20221132) = 53844         ;Xi(M)≈ 53458.72           jd(m)≈ ? 0.9928；
  G(20221134) = 109239       ;Xi(M)≈ 108729.62         jd(m)≈ ? 0.9953；
  time start =08:38:58, time end =08:38:59


  G(202211260) = 580817        ;Xi(M)≈ 580508.94         jd(m)≈ ? 0.9995；
  G(202211262) = 1032099      ;Xi(M)≈ 1031932.5         jd(m)≈ ? 0.9998；
  G(202211264) = 422658        ;Xi(M)≈ 422245.19         jd(m)≈ ? 0.9990；
  G(202211266) = 414194        ;Xi(M)≈ 414085.85         jd(m)≈ ? 0.9997；
  G(202211268) = 981030        ;Xi(M)≈ 979608.86         jd(m)≈ ? 0.9986；
  time start =08:39:14, time end =08:39:18


  G(2022112600) = 4566009      ;Xi(M)≈ 4566535.46        jd(m)≈ ? 1.0001；
  G(2022112602) = 6497726      ;Xi(M)≈ 6492900.98        jd(m)≈ ? 0.9993；
  G(2022112604) = 3366826      ;Xi(M)≈ 3367340.17        jd(m)≈ ? 1.0002；
  G(2022112606) = 3211546      ;Xi(M)≈ 3210845.17        jd(m)≈ ? 0.9998；
  G(2022112608) = 6421757      ;Xi(M)≈ 6421690.35        jd(m)≈ ? 0.99999；
  time start =08:39:27, time end =08:39:42


   

重生888@

愚工688 发表于 2022-11-26 09:13
说真的，我没有发现【斐波那切数列倒数和是对素数定理误差的补充！】在计算偶数素对数量上面有上面优 ...

G(20221126)=57125
D)20221126)=5/8*(W)=53044            53044/1.5=35362
D1=53044*16/15=56580         D1/G=0.9908.....

G(20221128)=107870
D(20221128)=35362*3=106088          D/G=0.9834....

重生888@

用我的方法（公式）计算上面三段的精度，都在0.98以上。
D（202211260）=5/6*（W）=538648
D1=538648*16/15=574557

D（2022112600）=5/6*（W）=4232460
D1=4232460*16/15=4514624

重生888@

现在我体会到，我的公式求偶数最大下限值，如只有2.3.5的因子，一定是稳定的！如果有2. 3. 5以外的素因子整除偶数，那么就连乘(p-1)/(p-2),与连乘积不同！如：
G（202211262）=1032099
D（202211262）=5/4*（W）=807972
D1=807972*（11、19、23、41、171）=1027397           D1/G=0.995444        快到3个999

愚工688

以今天日期的百倍为起始偶数的连续偶数素对数量的下界计算值的精度：



G(2022112700) = 4280019；
inf( 2022112700 )≈  4253610.2 , jd ≈ 0.9938 ,infS(m) = 3190207.65 , k(m)= 1.33333
G(2022112702) = 3692007；
inf( 2022112702 )≈  3667073.2 , jd ≈ 0.9932 ,infS(m) = 3190207.65 , k(m)= 1.14948
G(2022112704) = 6420990；
inf( 2022112704 )≈  6380415.3 , jd ≈ 0.9937 ,infS(m) = 3190207.65 , k(m)= 2
G(2022112706) = 3211587；
inf( 2022112706 )≈  3190207.7 , jd ≈ 0.9933 ,infS(m) = 3190207.66 , k(m)= 1
G(2022112708) = 4285141；
inf( 2022112708 )≈  4256937.2 , jd ≈ 0.9934 ,infS(m) = 3190207.66 , k(m)= 1.33438
G(2022112710) = 8775806；
inf( 2022112710 )≈  8717866   , jd ≈ 0.9934 ,infS(m) = 3190207.66 , k(m)= 2.7327
G(2022112712) = 3374168；
inf( 2022112712 )≈  3352964.2 , jd ≈ 0.9937 ,infS(m) = 3190207.67 , k(m)= 1.05102
G(2022112714) = 3212681；
inf( 2022112714 )≈  3190489.8 , jd ≈ 0.9931 ,infS(m) = 3190207.67 , k(m)= 1.00009
G(2022112716) = 7002598；
inf( 2022112716 )≈  6960453.1 , jd ≈ 0.9940 ,infS(m) = 3190207.67 , k(m)= 2.18182
G(2022112718) = 3243685；
inf( 2022112718 )≈  3222432   , jd ≈ 0.9934 ,infS(m) = 3190207.67 , k(m)= 1.0101
G(2022112720) = 4282621；
inf( 2022112720 )≈  4253610.2 , jd ≈0.9930  ,infS(m) = 3190207.68 , k(m)= 1.33333
G(2022112722) = 7712921；
inf( 2022112722 )≈  7661985.6 , jd ≈ 0.9934 ,infS(m) = 3190207.68 , k(m)= 2.40172

time start =21:07:25  ,time end =21:08:19   ,time use =

具体的连乘式计算式：
inf( 2022112700 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022112700 /2 -2)*p(m) ≈ 4253610.2
inf( 2022112702 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022112702 /2 -2)*p(m) ≈ 3667073.2
inf( 2022112704 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022112704 /2 -2)*p(m) ≈ 6380415.3
inf( 2022112706 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022112706 /2 -2)*p(m) ≈ 3190207.7
inf( 2022112708 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022112708 /2 -2)*p(m) ≈ 4256937.2
inf( 2022112710 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022112710 /2 -2)*p(m) ≈ 8717866
inf( 2022112712 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022112712 /2 -2)*p(m) ≈ 3352964.2
inf( 2022112714 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022112714 /2 -2)*p(m) ≈ 3190489.8
inf( 2022112716 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022112716 /2 -2)*p(m) ≈ 6960453.1
inf( 2022112718 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022112718 /2 -2)*p(m) ≈ 3222432
inf( 2022112720 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022112720 /2 -2)*p(m) ≈ 4253610.2
inf( 2022112722 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022112722 /2 -2)*p(m) ≈ 7661985.6

重生888@

愚工688 发表于 2022-11-27 21:30
以今天日期的百倍为起始偶数的连续偶数素对数量的下界计算值的精度：

向高手学习是种享受！
G（2022112700）=4280019
D（2022112700）=5/6*（W）=4231460       4231460/2=2116230

G（2022112702）=3692007
D（2022112702）=2116230*1.5=3174345
D1=3174346*（17、 31、 41、 73、 641）=3648843

D/G=0.988...

D1/G=0.988...

重生888@

还是把它顶起来，让更多人看看！

愚工688

以今天日期的二百倍为起始偶数的连续偶数素对数量的下界计算值的精度：



G(4044225800) = 8434510；
inf( 4044225800 )≈  8411371.5      , jd ≈0.9973 ,infS(m) = 5988907.17 , k(m)= 1.40449
G(4044225802) = 6006921；
inf( 4044225802 )≈  5988907.2     , jd ≈0.9970 ,infS(m) = 5988907.17 , k(m)= 1
G(4044225804) = 12013357；
inf( 4044225804 )≈  11977814.4   , jd ≈0.9970 ,infS(m) = 5988907.17 , k(m)= 2
G(4044225806) = 6006255；
inf( 4044225806 )≈  5991864.7    , jd ≈0.9976 ,infS(m) = 5988907.18 , k(m)= 1.00049
G(4044225808) = 7205493；
inf( 4044225808 )≈  7186688.6    , jd ≈0.9974 ,infS(m) = 5988907.18 , k(m)= 1.2
G(4044225810) = 16959193；
inf( 4044225810 )≈  16909855.6 , jd ≈0.9971 ,infS(m) = 5988907.18 , k(m)= 2.82353
G(4044225812) = 7120405；
inf( 4044225812 )≈  7097964.1  , jd ≈0.9968 ,infS(m) = 5988907.19 , k(m)= 1.18519
G(4044225814) = 6162040；
inf( 4044225814 )≈  6144780.3  , jd ≈0.9972 ,infS(m) = 5988907.19 , k(m)= 1.02603
G(4044225816) = 12032155；
inf( 4044225816 )≈  11997418   , jd ≈0.9971 ,infS(m) = 5988907.19 , k(m)= 2.00327
G(4044225818) = 6020199；
inf( 4044225818 )≈  6008543    , jd ≈0.9981 ,infS(m) = 5988907.19 , k(m)= 1.00328
G(4044225820) = 8040413；
inf( 4044225820 )≈  8018620.5 , jd ≈0.9973 ,infS(m) = 5988907.2 , k(m)= 1.33891
G(4044225822) = 15724127；
inf( 4044225822 )≈  15680048 , jd ≈0.9972 ,infS(m) = 5988907.2 , k(m)= 2.61818
time start =09:42:47  ,time end =09:44:13   ,time use =

下界素数对数量的连乘式计算式：

inf( 4044225800 ) = 1/(1+ .148 )*( 4044225800 /2 -2)*p(m) ≈ 8411371.5
inf( 4044225802 ) = 1/(1+ .148 )*( 4044225802 /2 -2)*p(m) ≈ 5988907.2
inf( 4044225804 ) = 1/(1+ .148 )*( 4044225804 /2 -2)*p(m) ≈ 11977814.4
inf( 4044225806 ) = 1/(1+ .148 )*( 4044225806 /2 -2)*p(m) ≈ 5991864.7
inf( 4044225808 ) = 1/(1+ .148 )*( 4044225808 /2 -2)*p(m) ≈ 7186688.6
inf( 4044225810 ) = 1/(1+ .148 )*( 4044225810 /2 -2)*p(m) ≈ 16909855.6
inf( 4044225812 ) = 1/(1+ .148 )*( 4044225812 /2 -2)*p(m) ≈ 7097964.1
inf( 4044225814 ) = 1/(1+ .148 )*( 4044225814 /2 -2)*p(m) ≈ 6144780.3
inf( 4044225816 ) = 1/(1+ .148 )*( 4044225816 /2 -2)*p(m) ≈ 11997418
inf( 4044225818 ) = 1/(1+ .148 )*( 4044225818 /2 -2)*p(m) ≈ 6008543
inf( 4044225820 ) = 1/(1+ .148 )*( 4044225820 /2 -2)*p(m) ≈ 8018620.5
inf( 4044225822 ) = 1/(1+ .148 )*( 4044225822 /2 -2)*p(m) ≈ 15680048