求x+y+z+u+v+m=N的解组数

独木星空谁

这个主题就让它沉下去吧，因为几乎没有对它感兴趣，要说，有感兴趣的人，也就王守恩了，不过，他从来都不涉猎歌猜，虽然它对数论最感兴趣。

王守恩

题目看不懂。

求x+y+z+u+v+m=N的解组数，限制条件未知数取数不能取5的倍数。比如N=36.

x,y,z,u,v,m是6个正整数？x,y,z,u,v,m是6个不同正整数？正整数可以是相同的？

N=36.太大了，举几个简单一点的？N最小是几？

王守恩

题目看懂了。

求x+y+z+u+v+m=N的解组数，限制条件未知数取数不能取5的倍数。比如N=36.

x,y,z,u,v,m是6个正整数，可以是相同的正整数。

我是这样想的：先约定x≤y≤z≤u≤v≤m

N最小是6。a(6)=1，a(7)=1，a(8)=2，a(9)=3，a(10)=5，a(11)=7，

a(N)=1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 14, 20, 26, 35, 44, 58, 71, 90, 110, 136, 163, 199,

这串数是A001402，然后在这串数中去掉未知数取数不能取5的倍数，可能会简单些。

王守恩

“数学研发论坛” 网友 mathe 解出来了！“对变量有同余要求的不定方程计数问题”

王守恩

王守恩 发表于 2022-10-19 16:42
“数学研发论坛” 网友 mathe 解出来了！“对变量有同余要求的不定方程计数问题”

是这串数吗？
{0, 0, 0, 0, 0, 1, 6, 21, 56, 120, 222, 372, 582, 882, 1300, 1863, 2598, 3513, 4668, 6120,
7924, 10149, 12774, 15899, 19620, 24024, 29274, 35274, 42174, 50120, 59220, 69825,
81690, 95025, 110040, 126826, 146076, 167286, 190736, 216720, 245232, 277542,
312732, 351162, 393240, 438723, 489798, 544923, 604548, 669240, 738298, 815298,
897798, 986348, 1081740, 1182489, 1294194, 1413159, 1540044, 1675960}

王守恩

能再来几串？

1,x+y+z+u+v+m=N的解组数，限制条件未知数取数不能取2的倍数

2,x+y+z+u+v+m=N的解组数，限制条件未知数取数不能取3的倍数

3,x+y+z+u+v+m=N的解组数，限制条件未知数取数不能取4的倍数

独木星空谁

王守恩 发表于 2022-10-20 14:23
能再来几串？

1,x+y+z+u+v+m=N的解组数，限制条件未知数取数不能取2的倍数

模4矩阵        0.25        0.5        0.75
0.25        0.5        0.75        1
0.5        0.75        1        1.25
0.75        1        1.25        1.5
4的剩余类        统计2
0.5        1
0.75        2
1        3
1.25        2
1.5        1
合计        9

4的剩余类        0.5        0.75        1        1.25        1.5
0.5        1        1.25        1.5        1.75        2
0.75        1.25        1.5        1.75        2        2.25
1        1.5        1.75        2        2.25        2.5
1.25        1.75        2        2.25        2.5        2.75
1.5        2        2.25        2.5        2.75        3

统计2        1        2        3        2        1
1        1        2        3        2        1
2        2        4        6        4        2
3        3        6        9        6        3
2        2        4        6        4        2
1        1        2        3        2        1

4的剩余类        统计4
1        1
1.25        4
1.5        10
1.75        16
2        19
2.25        16
2.5        10
2.75        4
3        1
合计        81


4的剩余类        0.5        0.75        1        1.25        1.5
1        1.5        1.75        2        2.25        2.5
1.25        1.75        2        2.25        2.5        2.75
1.5        2        2.25        2.5        2.75        3
1.75        2.25        2.5        2.75        3        3.25
2        2.5        2.75        3        3.25        3.5
2.25        2.75        3        3.25        3.5        3.75
2.5        3        3.25        3.5        3.75        4
2.75        3.25        3.5        3.75        4        4.25
3        3.5        3.75        4        4.25        4.5

统计4        1        2        3        2        1
1        1        2        3        2        1
4        4        8        12        8        4
10        10        20        30        20        10
16        16        32        48        32        16
19        19        38        57        38        19
16        16        32        48        32        16
10        10        20        30        20        10
4        4        8        12        8        4
1        1        2        3        2        1

4的剩余类        统计6
1.5        1
1.75        6
2        21
2.25        50
2.5        90
2.75        126
3        141
3.25        126
3.5        90
3.75        50
4        21
4.25        6
4.5        1
合计        729

这是三步搞定的单位元矩阵算法（别理解到与线性方程系数有关的矩阵上去，与它们完全是两码事）.
到这一步，只需与周期矩阵耦合一次就ok了。

独木星空谁

模4剩余类矩阵用加法，统计2维矩阵用乘法（都是首行，首列为参加算子）
第一步的统计用COUNTIF(B$2$4,F2)
第二步，第三步的统计用SUMIF(B$10:F$14,O10,I$10:M$14)
一个是对相同元素进行统计
另一个是对相同元素（条件区域）在另一区域求和。

独木星空谁

合成值        统计6        对应N值
1.5        1        6
1.75        6        7
2        21        8
2.25        50        9
2.5        96        10
2.75        162        11
3        267        12
3.25        426        13
3.5        651        14
3.75        932        15
4        1308        16
4.25        1812        17
4.5        2487        18
4.75        3282        19
5        4263        20
5.25        5482        21
5.5        7062        22
5.75        8862        23
6        10983        24
6.25        13482        25
6.5        16653        26
6.75        20188        27
7        24234        28
7.25        28812        29
7.5        34538        30
7.75        40824        31
8        47880        32
8.25        55608        33
8.5        65178        34
8.75        75564        35
9        87066        36
9.25        99324        37
9.5        114393        38
9.75        130578        39

王守恩

     谢谢 独木星空谁！是这串数吗？(36,37，  38,39错了？)

x+y+z+u+v+m=N的解组数，限制条件未知数取数不能取4的倍数

     模4余数是0，LinearRecurrence[{6, -15, 20, -15, 6, -1}, {-21,0, 0, 0,21, 267}, 15]

{-21,0, 0, 0,21, 267, 1308, 4263, 10983, 24234, 47880, 87066, 148401, 240141, 372372}

     模4余数是1，LinearRecurrence[{6, -15, 20, -15, 6, -1}, {-6, 0, 0, 0, 50, 426}, 15]

{-6, 0, 0, 0, 50, 426, 1812, 5482, 13482, 28812, 55608, 99324, 166914, 267014, 410124}

     模4余数是2，LinearRecurrence[{6, -15, 20, -15, 6, -1}, {-1, 0, 0, 1, 96, 651}, 15]

{-1, 0, 0, 1, 96, 651, 2487, 7062, 16653, 34538, 65178,114399, 189574, 299805, 456105}

     模4余数是3，LinearRecurrence[{6, -15, 20, -15, 6, -1}, {0, 0, 0, 6, 162, 932}, 15]

{0, 0, 0, 6, 162, 932, 3282, 8862, 20188, 40824, 75564, 130614, 213774, 334620, 504686}

9        87066        36
9.25        99324        37
9.5        114393        38
9.75        130578        39