设 x 为正实数，g(x)=lim(r→0)[(x+1)^(r+1)-x^(r+1)]^(1／r)，求 lim(x→+∞)g(x)／x

liangchuxu

cgl_74 发表于 2022-10-21 16:53
简化后的解法：

有点奇怪，我的“错误”解法的结果咋会也是这个结果。

cgl_74

liangchuxu 发表于 2022-10-25 12:23
有点奇怪，我的“错误”解法的结果咋会也是这个结果。

你的中值定理，要注意使用范围和条件。你用得很奇怪，涉及到对定理的理解。
我详细批注了一下。

liangchuxu

cgl_74 发表于 2022-10-25 22:35
你的中值定理，要注意使用范围和条件。你用得很奇怪，涉及到对定理的理解。
我详细批注了一下。

多探讨，对大家有益。

cgl_74

liangchuxu 发表于 2022-10-26 04:38
多探讨，对大家有益。

1、我的第一句话，是说r是变量。你当作常数处理，比较奇怪，因为这样做，没有起到化简的作用，变量纠缠在一起。
2、第二句话是说，你非要那样做也不是不行，也可以！但是要记住r是变量，t是x，r这2个变量的函数！如果你这看不出来，好好看看中值定理的推导过程；如果也看不出来，就用简单的方法，举几个例子，试试用相同的x值，不同的r值，看看t是否一样。
3、第3句话就是具体指出你的错误点。而且你没有求出g(x)到底是多少，或者是否存在。如果要继续你那个求证思路，绕了一圈，还是要回头去求解g(x)的表达式。中值定理你生搬硬套，没有起到啥作用。