有用的素数个数表

yangchuanju

A007053-92
2^n内素数个数
0 0
1 1
2 2
3 4
4 6
5 11
6 18
7 31
8 54
9 97
10 172
11 309
12 564
13 1028
14 1900
15 3512
16 6542
17 12251
18 23000
19 43390
20 82025
21 155611
22 295947
23 564163
24 1077871
25 2063689
26 3957809
27 7603553
28 14630843
29 28192750
30 54400028
31 105097565
32 203280221
33 393615806
34 762939111
35 1480206279
36 2874398515
37 5586502348
38 10866266172
39 21151907950
40 41203088796
41 80316571436
42 156661034233
43 305761713237
44 597116381732
45 1166746786182
46 2280998753949
47 4461632979717
48 8731188863470
49 17094432576778
50 33483379603407
51 65612899915304
52 128625503610475
53 252252704148404
54 494890204904784
55 971269945245201
56 1906879381028850
57 3745011184713964
58 7357400267843990
59 14458792895301660
60 28423094496953330
61 55890484045084135
62 109932807585469973
63 216289611853439384
64 425656284035217743
65 837903145466607212
66 1649819700464785589
67 3249254387052557215
68 6400771597544937806
69 12611864618760352880
70 24855455363362685793
71 48995571600129458363
72 96601075195075186855
73 190499823401327905601
74 375744164937699609596
75 741263521140740113483
76 1462626667154509638735
77 2886507381056867953916
78 5697549648954257752872
79 11248065615133675809379
80 22209558889635384205844
81 43860397052947409356492
82 86631124695994360074872
83 171136408646923240987028
84 338124238545210097236684
85 668150111666935905701562
86 1320486952377516565496055
87 2610087356951889016077639
88 5159830247726102115466054
89 10201730804263125133012340
90 20172933541156002700963336
91 39895115987049029184882256
92 78908656317357166866404346

yangchuanju

A036378-91
2^n--2^(n+1)间素数个数
0 1
1 1
2 2
3 2
4 5
5 7
6 13
7 23
8 43
9 75
10 137
11 255
12 464
13 872
14 1612
15 3030
16 5709
17 10749
18 20390
19 38635
20 73586
21 140336
22 268216
23 513708
24 985818
25 1894120
26 3645744
27 7027290
28 13561907
29 26207278
30 50697537
31 98182656
32 190335585
33 369323305
34 717267168
35 1394192236
36 2712103833
37 5279763824
38 10285641778
39 20051180846
40 39113482640
41 76344462797
42 149100679004
43 291354668495
44 569630404450
45 1114251967767
46 2180634225768
47 4269555883753
48 8363243713308
49 16388947026629
50 32129520311897
51 63012603695171
52 123627200537929
53 242637500756380
54 476379740340417
55 935609435783649
56 1838131803685114
57 3612389083130026
58 7101392627457670
59 13964301601651670
60 27467389548130805
61 54042323540385838
62 106356804267969411
63 209366672181778359
64 412246861431389469
65 811916554998178377
66 1599434686587771626
67 3151517210492380591
68 6211093021215415074
69 12243590744602332913
70 24140116236766772570
71 47605503594945728492
72 93898748206252718746
73 185244341536371703995
74 365519356203040503887
75 721363146013769525252
76 1423880713902358315181
77 2811042267897389798956
78 5550515966179418056507
79 10961493274501708396465
80 21650838163312025150648
81 42770727643046950718380
82 84505283950928880912156
83 166987829898286856249656
84 330025873121725808464878
85 652336840710580659794493
86 1289600404574372450581584
87 2549742890774213099388415
88 5041900556537023017546286
89 9971202736892877567950996
90 19722182445893026483918920
91 39013540330308137681522090

yangchuanju

A040014-59
e^n内素数个数
0 0
1 1
2 4
3 8
4 16
5 34
6 79
7 183
8 429
9 1019
10 2466
11 6048
12 14912
13 37128
14 93117
15 234855
16 595341
17 1516233
18 3877186
19 9950346
20 25614562
21 66124777
22 171141897
23 443963543
24 1154106844
25 3005936865
26 7842921261
27 20496470801
28 53645077679
29 140599114669
30 368973074565
31 969455391690
32 2550043255883
33 6714639721322
34 17698036341610
35 46690548661120
36 123285205439822
37 325798895816168
38 861638814518666
39 2280446192073974
40 6039718251063248
41 16006649119924029
42 42447960883276127
43 112634828955211076
44 299044471755161946
45 794391603395859861
46 2111342388443325930
47 5614329680424719264
48 14936302130478888296
49 39754427477873197008
50 105856368969311706141
51 281987525487483629729
52 751479276811434164860
53 2003417881848387803588
54 5343023851430824336740
55 14254686649867417156723
56 38043242922236683117535
57 101564348447358891206901
58 271233818931469404637903
59 724569999669566733678976

yangchuanju

A061273-38
e^n--e^(n+1)间素数个数
0  1
1  3
2  4
3  8
4  18
5  45
6  104
7  246
8  590
9  1447
10  3582
11  8864
12  22216
13  55989
14  141738
15  360486
16  920892
17  2360953
18  6073160
19  15664216
20  40510215
21  105017120
22  272821646
23  710143301
24  1851830021
25  4836984396
26  12653549540
27  33148606878
28  86954036990
29  228373959896
30  600482317125
31  1580587864193
32  4164596465439
33  10983396620288
34  28992512319510
35  76594656778702
36  202513690376346
37  535839918702498
38  1418807377555308

cuikun-186

看错了，没问题，不好意思

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2022-10-19 21:03
A040014-59
e^n内素数个数
0 0

A000149-300
e^n向下取整数
0 1
1 2
2 7
3 20
4 54
5 148
6 403
7 1096
8 2980
9 8103
10 22026
11 59874
12 162754
13 442413
14 1202604
15 3269017
16 8886110
17 24154952
18 65659969
19 178482300
20 485165195
21 1318815734
22 3584912846
23 9744803446
24 26489122129
25 72004899337
26 195729609428
27 532048240601
28 1446257064291
29 3931334297144
30 10686474581524
31 29048849665247
32 78962960182680
33 214643579785916
34 583461742527454
35 1586013452313430
36 4311231547115195
37 11719142372802611
38 31855931757113756
39 86593400423993746
40 235385266837019985
41 639843493530054949
42 1739274941520501047
43 4727839468229346561
44 12851600114359308275
45 34934271057485095348
46 94961194206024488745
47 258131288619006739623
48 701673591209763173865
49 1907346572495099690525
50 5184705528587072464087
51 14093490824269387964492
52 38310080007165768493035
53 104137594330290877971834
54 283075330327469390044206
55 769478526514201713818274
56 2091659496012996153907071
57 5685719999335932222640348
58 15455389355901039303530766
59 42012104037905142549565934
60 114200738981568428366295718
61 310429793570191990870734214
62 843835666874145448907332948
63 2293783159469609879099352840
64 6235149080811616882909238708
65 16948892444103337141417836114
66 46071866343312915426773184428
67 125236317084221378051352196074
68 340427604993174052137690718700
69 925378172558778760024239791668
70 2515438670919167006265781174252
71 6837671229762743866755892826677
72 18586717452841279803403701812545
73 50523936302761041945570383321857
74 137338297954017618778418852980853
75 373324199679900164025490831726470
76 1014800388113888727832461784131716
77 2758513454523170206286469819902661
78 7498416996990120434675630591224060
79 20382810665126687668323137537172632
80 55406223843935100525711733958316612
81 150609731458503054835259413016767498
82 409399696212745469666091422932782904
83 1112863754791759412087071478183940805
84 3025077322201142338266566396443428742
85 8223012714622913510304328016407774695
86 22352466037347150474430657323327147398
87 60760302250568721495223289381302760752
88 165163625499400185552832979626485876706
89 448961281917434524628424557964531627776
90 1220403294317840802002710035136369753970
91 3317400098335742625755516107852591909603
92 9017628405034298931400995982170905259128
93 24512455429200857855527729431109153423487
94 66631762164108958342448140502408732626873
95 181123908288902328219379875809881592504789
96 492345828601205839975486205911330449483779
97 1338334719204269500461736408706115029076717
98 3637970947608804579287743826760185729893101
99 9889030319346946770560030967138037101405082
100 26881171418161354484126255515800135873611118
…………
101——300略

yangchuanju

A000227-200
e^n最接近整数
0 1
1 3
2 7
3 20
4 55
5 148
6 403
7 1097
8 2981
9 8103
10 22026
11 59874
12 162755
13 442413
14 1202604
15 3269017
16 8886111
17 24154953
18 65659969
19 178482301
20 485165195
21 1318815734
22 3584912846
23 9744803446
24 26489122130
25 72004899337
26 195729609429
27 532048240602
28 1446257064291
29 3931334297144
30 10686474581524
31 29048849665247
32 78962960182681
33 214643579785916
34 583461742527455
35 1586013452313431
36 4311231547115195
37 11719142372802611
38 31855931757113756
39 86593400423993747
40 235385266837019985
41 639843493530054949
42 1739274941520501047
43 4727839468229346561
44 12851600114359308276
45 34934271057485095348
46 94961194206024488745
47 258131288619006739623
48 701673591209763173865
49 1907346572495099690525
50 5184705528587072464087
51 14093490824269387964492
52 38310080007165768493036
53 104137594330290877971835
54 283075330327469390044206
55 769478526514201713818275
56 2091659496012996153907071
57 5685719999335932222640349
58 15455389355901039303530767
59 42012104037905142549565934
60 114200738981568428366295718
61 310429793570191990870734214
62 843835666874145448907332948
63 2293783159469609879099352840
64 6235149080811616882909238709
65 16948892444103337141417836114
66 46071866343312915426773184428
67 125236317084221378051352196074
68 340427604993174052137690718700
69 925378172558778760024239791669
70 2515438670919167006265781174252
71 6837671229762743866755892826678
72 18586717452841279803403701812545
73 50523936302761041945570383321858
74 137338297954017618778418852980854
75 373324199679900164025490831726470
76 1014800388113888727832461784131717
77 2758513454523170206286469819902662
78 7498416996990120434675630591224060
79 20382810665126687668323137537172632
80 55406223843935100525711733958316613
81 150609731458503054835259413016767498
82 409399696212745469666091422932782904
83 1112863754791759412087071478183940806
84 3025077322201142338266566396443428742
85 8223012714622913510304328016407774695
86 22352466037347150474430657323327147399
87 60760302250568721495223289381302760753
88 165163625499400185552832979626485876707
89 448961281917434524628424557964531627777
90 1220403294317840802002710035136369753971
91 3317400098335742625755516107852591909603
92 9017628405034298931400995982170905259129
93 24512455429200857855527729431109153423488
94 66631762164108958342448140502408732626874
95 181123908288902328219379875809881592504790
96 492345828601205839975486205911330449483780
97 1338334719204269500461736408706115029076717
98 3637970947608804579287743826760185729893101
99 9889030319346946770560030967138037101405083
100 26881171418161354484126255515800135873611119
…………
101——200略

yangchuanju

A057752-29
Li(10^n)-π(10^n)
1 2
2 5
3 10
4 17
5 38
6 130
7 339
8 754
9 1701
10 3104
11 11588
12 38263
13 108971
14 314890
15 1052619
16 3214632
17 7956589
18 21949555
19 99877775
20 222744644
21 597394254
22 1932355208
23 7250186216
24 17146907278
25 55160980939
26 155891678121
27 508666658006
28 1427745660374
29 4551193622464

yangchuanju

素数个数积分值Li(10^n)与实际值π(10^n)比对表：                                       
OEIS编号        A006880        A057754        A057752               
n        π(10^n)        Li(10^n)        Li(10^n)-π(10^n)        Li(10^n)与π(10^n)之比        差与π(10^n)之比
1        4        6        2        1.5000000000         0.5
2        25        30        5        1.2000000000         0.2
3        168        178        10        1.0595238095         0.05952381
4        1229        1246        17        1.0138323841         0.013832384
5        9592        9630        38        1.0039616347         0.003961635
6        78498        78628        130        1.0016560931         0.001656093
7        664579        664918        339        1.0005100974         0.000510097
8        5761455        5762209        754        1.0001308697         0.00013087
9        50847534        50849235        1701        1.0000334529         3.34529E-05
10        455052511        455055615        3104        1.0000068212         6.82119E-06
11        4118054813        4118066401        11588        1.0000028139         2.81395E-06
12        37607912018        37607950281        38263        1.0000010174         1.01742E-06
13        3.46066E+11        3.46066E+11        108971        1.0000003149         3.14885E-07
14        3.20494E+12        3.20494E+12        314890        1.0000000983         9.82514E-08
15        2.98446E+13        2.98446E+13        1052619        1.0000000353         3.527E-08
16        2.79238E+14        2.79238E+14        3214632        1.0000000115         1.15121E-08
17        2.62356E+15        2.62356E+15        7956589        1.0000000030         3.03275E-09
18        2.474E+16        2.474E+16        21949555        1.0000000009         8.87211E-10
19        2.34058E+17        2.34058E+17        99877775        1.0000000004         4.26723E-10
20        2.22082E+18        2.22082E+18        222744644        1.0000000001         1.00298E-10
21        2.11273E+19        2.11273E+19        597394254        1.0000000000         2.8276E-11
22        2.01467E+20        2.01467E+20        1932355208        1.0000000000         9.59141E-12
23        1.92532E+21        1.92532E+21        7250186216        1.0000000000         3.7657E-12
24        1.84356E+22        1.84356E+22        17146907278        1.0000000000         9.30098E-13
25        1.76846E+23        1.76846E+23        55160980939        1.0000000000         3.11915E-13
26        1.69925E+24        1.69925E+24        1.55892E+11        1.0000000000         9.17416E-14
27        1.63525E+25        1.63525E+25        5.08667E+11        1.0000000000         3.11064E-14
28        1.57589E+26        1.57589E+26        1.42775E+12        1.0000000000         9.05992E-15
29        1.5207E+27        1.5207E+27        4.55119E+12        1.0000000000         2.99283E-15

虽然素数个数积分式值Li(10^n)与实际值π(10^n)的绝对差Li(10^n)-π(10^n)越来越大，但相当差[Li(10^n)-π(10^n)]/π(10^n)越来越小，几乎就是0了；据此当n较大时可用积分值代替实际值。

若套用白新岭哥猜数的“素数个数差的平方计算式”R2=2c*[π(10^n)-π(10^(n/2)]^2/10^n，计算大偶数的哥猜数就迎刃而解了。

yangchuanju

A007508-18
10^n内孪生素数对数
1 2——10以内有2对孪生素数(3,5)和(5,7)
2 8——100以内有8对孪生素数
3 35
4 205
5 1224
6 8169
7 58980
8 440312
9 3424506
10 27412679
11 224376048
12 1870585220
13 15834664872
14 135780321665
15 1177209242304
16 10304195697298
17 90948839353159
18 808675888577436

A049035
孪生素数之小素在第10^n个素数内
1 5——第10个素数是29，其内有5对孪生素数，包括（29,31）
2 25——第100个素数是541，其内有25的孪生素数
3 174
4 1270
5 10250
6 86027
7 738597
8 6497407
9 58047180
10 524733511
11 4789919653

A093683
孪生素数之大素在第10^n个素数内
1 4——第10个素数是29，其内有4对孪生素数，不包括（29,31）
2 25——第100个素数是541，其内有25的孪生素数
3 174
4 1270
5 10250
6 86027
7 738597
8 6497407
9 58047180
10 524733511
11 4789919653