崔坤的奇素数定理π(N^(x+1))/π(N^x)~N

cuikun-186

偶数达到10^100时，
根据素数定理：
π(10^100)/π(10^99）约等于9.9

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崔坤的奇素数定理：π(N^(x+1))/π(N^x)~N，偶数N大于等于6

根据素数定理：

N^( x+1)/lnN^( x+1)/N ^x/lnN^x=N*(1 +1/x)

显见，当 x->∞时，

limN^(x+1)/lnN^( x+1)/N^x/lnN^x=N
x->∞

此定理简称崔坤奇素数定理

yangchuanju

按照素数定理，虽然当正整数达到10^10时，π(10^10)/π(10^9)约等于9；
当正整数达到10^100时，π(10^100)/π(10^99)约等于9.9；
当正整数达到10^1000时，π(10^1000)/π(10^999)约等于9.99；
当正整数达到10^10000时，π(10^10000)/π(10^9999)约等于9.999；
……

以10为底的正整数的指数增大10倍，其素数个数的比值要增加一个9，然而正整数以内的素数密度确越来越小。
按照素数定理，当正整数达到10^10时，其内素数平均密度约等于1/ln(10^10)=0.04343，10^10附近密度约等于0.02172，（取10^20内平均密度）;
当正整数达到10^100时，其内素数平均密度约等于1/ln(10^100)=0.004343，10^100附近密度约等于0.002172，（取10^200内平均密度）;
当正整数达到10^1000时，其内素数平均密度约等于1/ln(10^1000)=0.0004343，10^1000附近密度约等于0.0002172，（取10^2000内平均密度）;
当正整数达到10^10000时，其内素数平均密度约等于1/ln(10^10000)=0.00004343，10^10000附近密度约等于0.00002172，（取10^20000内平均密度）;
……
以10为底的正整数的指数增大10倍，其素数的平均密度要缩小10倍，
在10^10000附近密度约等于0.00002172，即约46000个整数中才有一个素数；而在10^10附近密度约等于0.02172时，约46个整数中就有一个素数。
据此，在10的10万次方附近要（平均）在46万个整数中才能找到一个素数；
在10的100万次方附近要（平均）在460万个整数中才能找到一个素数；
在10的1000万次方附近要（平均）在4600万个整数中才能找到一个素数；
在10的10000万次方附近要（平均）在46000万个整数中才能找到一个素数；
……

虽然以10为底的正整数趋近于无穷大，它的指数再增大10倍时，其素数个数的比值要趋近于10；
但其素数密度（几率）确要趋近于无穷小0了，亦即素数间距变得无穷大！
由于素数发布极不均匀，虽在10的1亿次方附近平均要在4.6亿个整数中才能找到一个素数；
但间距4.6亿的相邻素数一定早就出现了，（间距4.6亿的相邻素数究竟出现在哪里无法考究）
并且在10的1亿次方附近还会有孪生素数、表兄弟素数（间距为4的相邻素数）、六素数（间距为6的相邻素数）存在！

yangchuanju

10的30-32次方内素数个数估算：                               
n        10^n/log(10^n)        10^n/[log(10^n)-1.08366]        (10^n/[log(10^n)-1]        Li(10^n)
30        1.44765E+28        1.47072E+28        1.46891E+28        1.46924E+28
31        1.40095E+29        1.42255E+29        1.42086E+29        1.42115E+29
32        1.35717E+30        1.37743E+30        1.37584E+30        1.37611E+30
与Li的比值        最小        最大        稍小        稍大一点点
30        0.985304226        1.001007619        0.999777488        1
31        0.985785443        1.000981883        0.999792029        1
32        0.98623613        1.000957321        0.999805189        1

cuikun-186

yangchuanju 发表于 2022-10-21 05:56
按照素数定理，虽然当正整数达到10^10时，π(10^10)/π(10^9)约等于9；
当正整数达到10^100时，π(10^100) ...

根据崔坤定理可知：

以N（偶数N大于等于6）为底的正整数的指数增大N倍，其素数的平均密度要缩小N倍；

对于幂N^x增大N倍，同时其素数个数也增大N倍。

这在哲学上充分体现了矛盾的既对立又统一的唯物辩证法。

yangchuanju

cuikun-186 发表于 2022-10-21 07:10
根据崔坤定理可知：

以N（偶数N大于等于6）为底的正整数的指数增大N倍，其素数的平均密度要缩小N倍 ...

“以N（偶数N大于等于6）为底的正整数的指数增大N倍，其素数的平均密度要缩小N倍；”——对；
“以N（偶数N大于等于6）为底的正整数的指数增大N倍，……同时其素数个数却增大N倍。”——不对。
应改为“以N（偶数N大于等于6）为底的正整数的指数趋近于无穷大并再增大1，……同时其素数个数却增大N倍。”

yangchuanju

按照素数定理，10^k内素数个数约等于10^k/ln(10^k)；当指数增大10倍时，10^(10k)内素数个数约等于10^(10k)/ln(10^10k)=(10^k)^10/[10*ln(10^k)]；后数/前数=(10^k)^9/10=10^9k/10=10^(9k-1)。
类推，N^k内素数个数约等于N^k/ln(N^k)；当指数增大N倍时，N^(Nk)内素数个数约等于N^(Nk)/ln(N^Nk)=(N^k)^N/[N*ln(N^k)]；后数/前数=(N^k)^(N-1)/N=N^[(N-1)*k]/N=N^[(N-1)*k-1]=N^(Nk-k-1)。

yangchuanju

按照素数定理，10^k内素数个数约等于10^k/ln(10^k)；
2*10^k内素数个数约等于2*10^k/ln(2*10^k)=2*10^k/[ln(2)+ln(10^k)]；
10^k----2*10^k间的素数个数约等于2*10^k/[ln(2)+ln(10^k)]-10^k/ln(10^k)，当k较大或趋近于无穷大时，可略去被减数分母中的ln(2)，减式变成2*10^k/ln(10^k)-10^k/ln(10^k)=10^k/ln(10^k)，最终等于10^k内的素数个数了；
亦即当正整数N趋近于无穷大时，N--2N区间素数个数等于N内素数个数；
类推当正整数N趋近于无穷大时，N--2N--3N--4N--KN区间素数个数都等于N内素数个数了。
素数还越来越稀少吗？——无穷大时就是这么怪，其实说怪也不怪！

yangchuanju

cuikun-186 发表于 2022-10-21 07:10
根据崔坤定理可知：

以N（偶数N大于等于6）为底的正整数的指数增大N倍，其素数的平均密度要缩小N倍 ...

崔坤：“以N（偶数N大于等于6）为底的正整数的底数增大N倍，同时其素数个数却增大N倍。”

按照素数定理，10^k内素数个数约等于10^k/ln(10^k)；当底数增大10倍时，100^k内素数个数约等于100^k/ln(100^k)=(10^k)^2/[2*ln(10^k)]；后数/前数=(10^k)^(2-1)/2=10^k/2。
100^3=10^6;  (10^2)^3=10^6;  (10^3)^2=10^6;  
100^5=10^10;  (10^2)^5=10^10;  (10^5)^2=10^10  
类推，N^k内素数个数约等于N^k/ln(N^k)；当底数增大N倍时，N^2^k内素数个数约等于N^2^k/ln(N^2^k)=(N^k)^2/[2*ln(N^k)]；后数/前数=(N^k)^(2-1)/2=N^k/2。

按照素数定理，10^k内素数个数约等于10^k/ln(10^k)；当底数增大到10^10时，10^10^k内素数个数约等于10^10^k/ln(10^10^k)=(10^k)^10/[10*ln(10^k)]；后数/前数=(10^k)^(10-1)/10=10^9k/10=10^(9k-1)。
类推，N^k内素数个数约等于N^k/ln(N^k)；当底数增大到N^N时，N^N^k内素数个数约等于N^N^k/ln(N^N^k)=(N^k)^N/[N*ln(N^k)]；后数/前数=(N^k)^(N-1)/N=N^(N-1)k/N=N^(Nk-k-1)。

以上推导两套推导都没有导出崔老师的结论，
以上推导是否正确，请崔老师审核！

cuikun-186

yangchuanju 发表于 2022-10-21 09:31
崔坤：“以N（偶数N大于等于6）为底的正整数的底数增大N倍，同时其素数个数却增大N倍。”

按照素数定 ...

当幂N^x增大N倍，即幂N*N^x=N^(x+1)

请杨老师按照这个等式去推算