用素数个数求偶数N以内素数对个数的方法

独舟星海

10^n        →        5生素数数量        →        实际5生素数        →        5生公式/实际
9        →        3585        →        3633        →        0.986787779
10        →        20372        →        20203        →        1.008365094
11        →        122828        →        122457        →        1.003029635
12        →        776669        →        776237        →        1.000556531
13        →        5107218        →        5108291        →        0.999789949
14        →        34706119        →        34709176        →        0.999911925
15        →        242545119        →        242554539        →        0.999961163

独舟星海

10^n        →        6生素数数量        →        实际6生素数        →        6生公式/实际
9        →        319        →        317        →        1.006309148
10        →        1611        →        1613        →        0.998760074
11        →        8753        →        8626        →        1.014722931
12        →        50400        →        50408        →        0.999841295
13        →        304356        →        303828        →        1.001737825
14        →        1912615        →        1911246        →        1.000716287
15        →        12433000        →        12431996        →        1.000080759
16        →        83213875        →        83217782        →        0.999953051

独舟星海

10^n        →        7生素数数量        →        实际7生素数        →        7生公式/实际
9        →        52        →        54        →        0.962962963
10        →        234        →        234        →        1
11        →        1145        →        1183        →        0.967878276
12        →        5995        →        6056        →        0.989927345
13        →        33222        →        33395        →        0.994819584
14        →        192970        →        193078        →        0.999440641
15        →        1166417        →        1167688        →        0.998911524

独舟星海

10^n        →        7生素数数量        →        实际7生素数        →        7生公式/实际
9        →        52        →        49        →        1.06122449
10        →        234        →        239        →        0.979079498
11        →        1145        →        1152        →        0.993923611
12        →        5995        →        5913        →        1.013867749
13        →        33222        →        33066        →        1.004717837
14        →        192970        →        192731        →        1.00124007
15        →        1166417        →        1166385        →        1.000027435
这里的7生素数的实际数量是另一种，与上楼的总间距相同，相邻素数间距的排列顺序互逆，除10^10时比上楼的7生素数多5个以外，其余范围都比上一楼的7生素数的实际数量少。但从理论上讲，两种总间距相同，排列顺序互逆的k生素数其数量大致是相同的。

独舟星海

以上各楼的实际数据是本帖3#的数据，提供了2=<K=<7,范围是10^9到10^16的，有的还提供另一种K生素数的数量。在这里感谢一下数学研发论坛的那位网友，现在我找不到那个帖子的出处了，因为主题是什么我不知道了，网名也不知道了。

独舟星海

∫（lnx）^n dx=x（lnx）^n-n∫lnx）^(n-1), n属于整数，当n=0时，积分=x+c；当n=1时，积分=xlnx-x+c，当n>1时，通过降阶的积分公式可得到结果；当n<0时，就成了扩散形式，无法用有限项的函数式表达出来。不过我们求k生素数时，只取前有限项个函数式就可以了，当-（n-j）>lnX时就不要了。j表示增加的项。

独舟星海

这些帖子都是在60楼左右位置，5,6,7页。

独舟星海

10^n        积分值        实际统计        统计/积分值
1        6.00000000000000E+00        3.00000000000000E+00        0.500000000000000
2        2.90000000000000E+01        2.40000000000000E+01        0.827586206896552
3        1.77000000000000E+02        1.67000000000000E+02        0.943502824858757
4        1.24600000000000E+03        1.22800000000000E+03        0.985553772070626
5        9.62900000000000E+03        9.59100000000000E+03        0.996053588119223
6        7.86270000000000E+04        7.84970000000000E+04        0.998346623933254
7        6.64918000000000E+05        6.64578000000000E+05        0.999488658751906
8        5.76220900000000E+06        5.76145400000000E+06        0.999868973860546
9        5.08492340000000E+07        5.08475330000000E+07        0.999966548168651
10        4.55055614000000E+08        4.55052510000000E+08        0.999993178855717
11        4.11806640000000E+09        4.11805481200000E+09        0.999997186058000
12        3.76079502800000E+10        3.76079120170000E+10        0.999998982582148
13        3.46065645809000E+11        3.46065536838000E+11        0.999999685114656
14        3.20494206569200E+12        3.20494175080100E+12        0.999999901748302
15        2.98445714752870E+13        2.98445704226680E+13        0.999999964729968
16        2.79238344248557E+14        2.79238341033924E+14        0.999999988487853
17        2.62355716561082E+15        2.62355715765423E+15        0.999999996967251
18        2.47399543096904E+16        2.47399542877408E+16        0.999999999112787
19        2.34057667376222E+17        2.34057667276344E+17        0.999999999573276
20        2.22081960278366E+18        2.22081960256091E+18        0.999999999899699
21        2.11272694866161E+19        2.11272694860187E+19        0.999999999971724
22        2.01467286691248E+20        2.01467286689315E+20        0.999999999990405
23        1.92532039161405E+21        1.92532039160680E+21        0.999999999996234
24        1.84355997673663E+22        1.84355997673492E+22        0.999999999999072
25        1.76846309399199E+23        1.76846309399143E+23        0.999999999999683
26        1.69924675087259E+24        1.69924675087243E+24        0.999999999999906
27        1.63524604268422E+25        1.63524604268416E+25        0.999999999999963
28        1.57589269275975E+26               
29        1.52069810971428E+27               
30        1.46923988977204E+28               
31        1.42115097348081E+29               
32        1.37611086699377E+30               
33        1.33383848331044E+31               
34        1.29408626505159E+32               
35        1.25663532881832E+33               
36        1.22129142976194E+34               
37        1.18788158912168E+35               
38        1.15625126102652E+36               
39        1.12626194055592E+37               
40        1.09778913489828E+38               
41        1.07072063488004E+39               
42        1.04495503622646E+40               
43        1.02040046944366E+41               
44        9.96973504768770E+41               
45        9.74598204664929E+42               
46        9.53205301174764E+43               
47        9.32731479347381E+44               
48        9.13118751116142E+45               
49        8.94313906580259E+46               
50        8.76268031750784E+47               
51        8.58936083553667E+48               
52        8.42276514312127E+49               
53        8.26250939115126E+50               
54        8.10823840464122E+51               
55        7.95962305413021E+52               
56        7.81635791105613E+53               
57        7.67815915194389E+54               
58        7.54476268113578E+55               
59        7.41592244592971E+56               
60        7.29140892150319E+57               
61        7.17100774599038E+58               
62        7.05451848863218E+59               
63        6.94175353610429E+60               
64        6.83253708400362E+61               
65        6.72670422208763E+62               
66        6.62410010325301E+63               
随着n的增大，很快积分值与实际统计值就有高度吻合，到n=27时，小数点后已经有13个9，可见接近度，精度是多高。

yangchuanju

余项问题





f(n)即哈李对数式渐进对数的主项——r2=2c*波动因子*N/ln(N)^2；
根据（3）式得：0.84877f(n)<r2(N)<1.22225f(N)

yangchuanju

继续，余项问题