优美震撼的素数合成公式荟萃

白新岭

所以，我们现在需要解决的问题都可归结到求：
\(\displaystyle\sum_{n=1}^∞ {1\over n^s}\),s≥2，是正整数。

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最密5生        0        2        6        8        12

素数/式        0        2        6        8        12
2        0        0        0        0        0
3        0        2        0        2        0
5        0        2        1        3        2
7        0        2        6        1        5
11        0        2        6        8        1
13        0        2        6        8        12
17        0        2        6        8        12

素数(占位        2        3        5        7        11        13        17
未占剩余类        1        1        4        3        3        1        1
占位占位占        占        位        占        4        4        3        3
占位占位占        占        位        占        位        5        4        4
占位占位占        占        位        占        位        7        5        5
占位占位占        占        位        占        位        9        7        7
占位占位占        占        位        占        位        10        9        9
占位占位占        占        位        占        位        占        10        10
占位占位占        占        位        占        位        占        11        11
占位占位占        占        位        占        位        占        位        13
占位占位占        占        位        占        位        占        位        14
占位占位占        占        位        占        位        占        位        15
占位占位占        占        位        占        位        占        位        16
统计未占类        1        1        1        2        6        8        12

这是对最密5生素数（0,2,6,8,12）的分析，由这些数据，可以获得最密5生素数的系数。

独舟星海

由k生素数系数A=P^(K-1)*(p-K)/(P-1)^K，当k=5时，素数2时，\(2^{(5-1)}*(2-1)\over(2-1)^5\)=\(2^4\);素数3时，\(3^{(5-1)}*(3-2)\over(3-1)^5\)=\(3^4\over 2^5\)；素数5时，\(5^{(5-1)}*(5-4)\over(5-1)^5\)=\(5^4\over 4^5\)；所以。素数2,3,5作用的结果为：\(2^4\)*\(3^4\over 2^5\)*\(5^4\over 4^5\)=\(15^4\over 2^{11}\)，即为连乘积前的\(15^4\over2^{11}\),当素数P≥7时，\({P^4*(P-5)}\over(P-1)^5\)=\({P^5-5P^4}\over(P-1)^5\)=\({(P-1)^5-10(P-1)^3-20(P-1)^2-15(P-1)-4}\over(P-1)^5\)=1-\(10\over(P-1)^2\)-\(20\over(P-1)^3\)-\(15\over(P-1)^4\)-\(4\over(P-1)^5\)

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\(C_5\)=\({15^4\over 2^{11}}{\displaystyle\prod_{7≤P}}{\lbrack 1-{10\over(P-1)^2}-{20\over(P-1)^3}-{15\over(P-1)^4}-{4\over(P-1)^5}\rbrack}\)≈10.1318018169296000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12)

白新岭

所有k生素数的系数，都可以表示成上楼的形式。

白新岭

对于k生素数的系数：∏\(P^{(k-1)}*(P-k)\over(P-1)^k\)总可以表示成（它的标准部分）∏（1-\(a\over(P-1)^2\)-\(b\over(P-1)^3\)-\(c\over(P-1)^4\)-.......-\(v\over(P-1)^k\)）的形式，而且容易求出a，b，c，.....，v这些常量

白新岭

最密6生        0        4        6        10        12        16       

素数/式        0        4        6        10        12        16       
2        0        0        0        0        0        0       
3        0        1        0        1        0        1       
5        0        4        1        0        2        1       
7        0        4        6        3        5        2       
11        0        4        6        10        1        5       
13        0        4        6        10        12        3       
17        0        4        6        10        12        16       

素数(占位        2        3        5        7        11        13        17
未占剩余类        1        2        3        1        2        1        1
占位占位占        占        位        占        位        3        2        2
占位占位占        占        位        占        位        7        5        3
占位占位占        占        位        占        位        8        7        5
占位占位占        占        位        占        位        9        8        7
占位占位占        占        位        占        位        占        9        8
占位占位占        占        位        占        位        占        11        9
占位占位占        占        位        占        位        占        位        11
占位占位占        占        位        占        位        占        位        13
占位占位占        占        位        占        位        占        位        14
占位占位占        占        位        占        位        占        位        15
占位占位占        占        位        占        位        占        位        占
统计未占类        1        1        1        1        5        7        11

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6        5        4        3        2        1        0
1        -6        15        -20        15        -6        1
占位        占位        1        -4        6        -4        1
占位        15乘        15        -60        90        -60        15
占位        占位        0        40        -75        54        -14
占位        占位        占位        1        -3        3        -1
占位        占位        40乘        40        -120        120        -40
占位        占位        占位        0        45        -66        26
占位        占位        占位        占位        1        -2        1
占位        占位        占位        45乘        45        -90        45
占位        占位        占位        占位        0        24        -19
占位        占位        占位        占位        占位        1        -1
占位        占位        占位        占位        24乘        24        -24
占位        占位        占位        占位        占位        0        5

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\(C_6\)=\({15^5\over 2^{13}}{\displaystyle\prod_{7≤P}}{\lbrack 1-{15\over(P-1)^2}-{40\over(P-1)^3}-{45\over(P-1)^4}-{24\over(P-1)^5}-{5\over(P-1)^6}\rbrack}\)≈17.2986298980835000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)

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白新岭 发表于 2022-10-30 23:28
\(C_5\)=\({15^4\over 2^{11}}{\displaystyle\prod_{7≤P}}{\lbrack 1-{10\over(P-1)^2}-{20\over(P-1)^3}- ...

无论多么优美的表达式，都引不起更多好奇者关注，为什么？就是人们对未知领域，还是望而生畏的。