国际数学日记念题（第二题）

lusishun

lusishun 发表于 2022-11-13 10:06
将底数与指数取相同的日期数，这就出现了答案。
如：大家也可用笔直接写出，
X^20221113+Y^20221114=Z^20 ...

对于方称是不是，还有其它的解，我就无从而知了

lusishun

用鲁思顺凑底法解：
X^20221230+Y^（20221230+1）=Z^20221230

lusishun

lusishun 发表于 2022-12-3 01:52
用鲁思顺凑底法解：
X^20221230+Y^（20221230+1）=Z^20221230

底数取：
X=Y=a^20221230-1，（a大于1的正整数），
易得Z=a（a^20221230-1），

lusishun

lusishun 发表于 2022-12-3 01:52
用鲁思顺凑底法解：
X^20221230+Y^（20221230+1）=Z^20221230

（不定方程）当然是求正整数解的。

lusishun

lusishun 发表于 2022-12-3 08:43
底数取：
X=Y=a^20221230-1，（a大于1的正整数），
易得Z=a（a^20221230-1），

为啥这样取，这是思考的智慧点。

lusishun

lusishun 发表于 2022-12-3 08:45
为啥这样取，这是思考的智慧点。

这里是关键点啊，开始想到这办法，就是没有按套路出牌啊！神奇在这里。

lusishun

lusishun 发表于 2022-12-3 08:43
底数取：
X=Y=a^20221230-1，（a大于1的正整数），
易得Z=a（a^20221230-1），

是指数的接近，受提取公因式的启发，

lusishun

提取公因式法，先是，2^k+2^k=2^k（1+1）=2^（k+1），
见1985年苏州大学的《中学数学》，鲁思顺：（2^k+2^k=2^（k+1）的应用与启示）

lusishun

而X^n+Y^（n+1）两项的指数相差1，假设X=Y=a，想到提取a^n，则得到1+a，多个1，
又取X=a-1，则得（a-1）^n·（1+a-1）=（a-1）^n·a，，如何将（a-1）^n·a化为Z^n呢？直接将a升格为a^n，
就可得（a^n-1）^n·a^n=【（a^n-1）·a】^n，问题化解，
得X=Y=a^n-1，
Z=a·（a^n-1），

这就是 思维（发现）的整个过程。

lusishun

lusishun 发表于 2022-12-4 07:20
而X^n+Y^（n+1）两项的指数相差1，假设X=Y=a，想到提取a^n，则得到1+a，多个1，
又取X=a-1，则得（a-1）^n ...

取a=20110314，n=20220314，则得
国际数学日纪念题，
X^20220314+Y^20220315=Z^20220314.