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楼主: 重生888@

求助258990的偶数素数对

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 楼主| 发表于 2022-11-8 16:53 | 显示全部楼层
cuikun-186 发表于 2022-11-8 11:53
r2(258990)大于等于[258990/(ln258990)^2]=1666

崔先生的数据虽然可用,但需有证明!如果数据接近真值,虽不是证明,多少有点靠谱。

点评

先生看到了我的文章了吗?  发表于 2022-11-8 22:48
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发表于 2022-11-8 17:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2022-11-8 17:28 编辑

重生888@先生您好,我把我在预印本上的论文发给您看看,希望先生给出宝贵意见!

其中:

【1】加法真值公式:

r2(N)=C(N)+2π(N)-N/2,由此可推导出:r2(N^2)≥N

【2】乘法真值公式:r2(N)=(N/2)∏mr,由此可推导出:r2(N)≥[N/(lnN)^2]

这两个下限值各有千秋:

【3】:r2(N^2)≥N,可秒读哥猜数的存在数据化

例如:

r2(16^2)=16≥16,给出了N的全集元素中唯一的下限值等于真值,意义重大不言而喻。

【4】r2(N)≥[N/(lnN)^2],对于任何偶数的表法数都成立,不存在任何反例。

r2(N)≥[N/(lnN)^2]对于大偶数时的下限值较r2(N^2)≥N更接近真值。

这些都是原创性的东西,数论史上从来没有的结论。

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发表于 2022-11-8 21:51 | 显示全部楼层
根据我发表于 2022-10-24 22:51 的帖子“用孪生素数个数和素数个数求偶数N以内素数对个数的方法 ”可以求出偶数258990以内素数对个数。具体计算如下:

258990以内孪生素数的个数是2654
∵2*3*5*89*97=258990
∴2654×2×4/3×88/87×96/95÷2≈3617
3592÷3617≈0.993

258990以内素数的个数是22760
∵2*3*5*89*97=258990
∴22760×22760÷258990×1.32032×2×4/3×88/87×96/95÷2≈3599
3592÷3599≈0.998

看来用258990以内素数的个数比用258990以内孪生素数的个数求258990以内偶数素数对的个数精确度要好一些。

点评

大傻888888先生,不再坚持某某啦?  发表于 2022-11-9 07:53
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发表于 2022-11-8 22:30 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2022-11-8 14:59 编辑

258990内的孪生素数对的个数是2655对:
1与258990之间有2655对孪生素数对:
3和
5和
11和
17和
29和
41和
59和
71和
101和
107和
137和
149和
179和
191和
197和
227和
239和
269和
281和
311和
347和
419和
431和
461和
521和
569和
599和
617和
641和
659和
809和
821和
827和
857和
881和
1019和
1031和
1049和
1061和
1091和
1151和
1229和
1277和
1289和
1301和
1319和
1427和
1451和
1481和
1487和
1607和
1619和
1667和
1697和
1721和
1787和
1871和
1877和
1931和
1949和
1997和
2027和
2081和
2087和
2111和
2129和
2141和
2237和
2267和
2309和
2339和
2381和
2549和
2591和
2657和
2687和
2711和
2729和
2789和
2801和
2969和
2999和
3119和
3167和
3251和
3257和
3299和
3329和
3359和
3371和
3389和
3461和
3467和
3527和
3539和
3557和
3581和
3671和
3767和
3821和
3851和
3917和
3929和
4001和
4019和
4049和
4091和
4127和
4157和
4217和
4229和
4241和
4259和
4271和
4337和
4421和
4481和
4517和
4547和
4637和
4649和
4721和
4787和
4799和
4931和
4967和
5009和
5021和
5099和
5231和
5279和
5417和
5441和
5477和
5501和
5519和
5639和
5651和
5657和
5741和
5849和
5867和
5879和
6089和
6131和
6197和
6269和
6299和
6359和
6449和
6551和
6569和
6659和
6689和
6701和
6761和
6779和
6791和
6827和
6869和
6947和
6959和
7127和
7211和
7307和
7331和
7349和
7457和
7487和
7547和
7559和
7589和
7757和
7877和
7949和
8009和
8087和
8219和
8231和
8291和
8387和
8429和
8537和
8597和
8627和
8819和
8837和
8861和
8969和
8999和
9011和
9041和
9239和
9281和
9341和
9419和
9431和
9437和
9461和
9629和
9677和
9719和
9767和
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9929和
10007和
10037和
10067和
10091和
10139和
10271和
10301和
10331和
10427和
10457和
10499和
10529和
10709和
10859和
10889和
10937和
11057和
11069和
11117和
11159和
11171和
11351和
11489和
11549和
11699和
11717和
11777和
11831和
11939和
11969和
12041和
12071和
12107和
12161和
12239和
12251和
12377和
12539和
12611和
12821和
12917和
13001和
13007和
13217和
13337和
13397和
13679和
13691和
13709和
13721和
13757和
13829和
13877和
13901和
13931和
13997和
14009和
14081和
14249和
14321和
14387和
14447和
14549和
14561和
14591和
14627和
14867和
15137和
15269和
15287和
15329和
15359和
15581和
15641和
15647和
15731和
15737和
15887和
15971和
16061和
16067和
16139和
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16229和
16361和
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16649和
16691和
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16901和
16979和
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17189和
17207和
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17387和
17417和
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18131和
18251和
18287和
18311和
18521和
18539和
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18917和
19079和
19139和
19181和
19211和
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19427和
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19541和
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22637和
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22739和
22859和
22961和
23027和
23039和
23057和
23201和
23291和
23369和
23537和
23561和
23627和
23669和
23687和
23741和
23831和
23909和
24107和
24179和
24371和
24419和
24917和
24977和
25031和
25169和
25301和
25307和
25409和
25469和
25577和
25601和
25799和
25847和
25931和
25997和
26111和
26249和
26261和
26681和
26699和
26711和
26729和
26861和
26879和
26891和
26951和
27059和
27107和
27239和
27281和
27407和
27479和
27527和
27539和
27581和
27689和
27737和
27749和
27791和
27917和
27941和
28097和
28109和
28181和
28277和
28307和
28349和
28409和
28547和
28571和
28619和
28661和
28751和
29021和
29129和
29207和
29387和
29399和
29567和
29669和
29759和
29879和
30011和
30089和
30137和
30269和
30389和
30467和
30491和
30557和
30839和
30851和
30869和
31079和
31121和
31151和
31181和
31247和
31319和
31391和
31511和
31541和
31721和
31727和
31769和
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32057和
32117和
32141和
32189和
32297和
32321和
32369和
32411和
32441和
32531和
32561和
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32717和
32801和
32831和
32909和
32939和
32969和
33071和
33149和
33179和
33287和
33329和
33347和
33587和
33599和
33617和
33749和
33767和
33809和
33827和
34031和
34127和
34157和
34211和
34259和
34301和
34367和
34469和
34499和
34511和
34589和
34649和
34757和
34841和
34847和
34961和
35051和
35081和
35279和
35447和
35507和
35531和
35591和
35729和
35801和
35837和
35897和
36011和
36107和
36341和
36467和
36527和
36779和
36791和
36899和
36929和
37019和
37199和
37307和
37337和
37361和
37547和
37571和
37589和
37691和
37781和
37811和
37991和
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38327和
38447和
38459和
38567和
38609和
38651和
38669和
38711和
38747和
38921和
39041和
39161和
39227和
39239和
39341和
39371和
39509和
39827和
39839和
40037和
40127和
40151和
40427和
40529和
40637和
40697和
40847和
41141和
41177和
41201和
41231和
41387和
41411和
41519和
41609和
41759和
41849和
41957和
41981和
42017和
42071和
42179和
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42281和
42407和
42461和
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43049和
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43541和
43577和
43607和
43649和
43781和
43787和
43889和
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44087和
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44267和
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44771和
45119和
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45821和
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147671和
148061和
148151和
148199和
148301和
148469和
148667和
148691和
148721和
148781和
148859和
148931和
149057和
149099和
149111和
149159和
149249和
149417和
149489和
149519和
149531和
149561和
149627和
149711和
149729和
149837和
149909和
149969和
150089和
150209和
150221和
150299和
150377和
150587和
150767和
150881和
150959和
150989和
151007和
151049和
151169和
151241和
151337和
151379和
151607和
151769和
151847和
151901和
151937和
151967和
152027和
152039和
152081和
152417和
152441和
152459和
152531和
152597和
152639和
152819和
152837和
152897和
152939和
153071和
153269和
153407和
153509和
153521和
153887和
153911和
153947和
154079和
154157和
154181和
154211和
154277和
154571和
154589和
154619和
154667和
154787和
154871和
155081和
155201和
155381和
155537和
155579和
155717和
155849和
155861和
155891和
156059和
156227和
156257和
156419和
156491和
156677和
156797和
156899和
156941和
157049和
157217和
157229和
157271和
157277和
157349和
157427和
157559和
157637和
157667和
157769和
157931和
158141和
158231和
158357和
158747和
158759和
159167和
159191和
159347和
159539和
159569和
159629和
159671和
159737和
159791和
159869和
159977和
160031和
160079和
160091和
160481和
160619和
160637和
160649和
160709和
160751和
160877和
160967和
161339和
161459和
161561和
161639和
161729和
161741和
161771和
161879和
161921和
161969和
162287和
162389和
162527和
162749和
162821和
162971和
163019和
163061和
163127和
163169和
163307和
163409和
163481和
163859和
163979和
163991和
164147和
164231和
164249和
164429和
164447和
164621和
164837和
164999和
165047和
165311和
165551和
165587和
165701和
165707和
165719和
166301和
166349和
166601和
166667和
166739和
166781和
166841和
166847和
167021和
167117和
167267和
167309和
167339和
167441和
167621和
167777和
167861和
168449和
168599和
168629和
168899和
169007和
169067和
169217和
169241和
169319和
169691和
169751和
169889和
170099和
170351和
170369和
170537和
170759和
171047和
171077和
171161和
171167和
171251和
171401和
171467和
171539和
171671和
171761和
172169和
172217和
172421和
172439和
172517和
173021和
173189和
173207和
173291和
173357和
173429和
173669和
173741和
173777和
174017和
174047和
174077和
174257和
……
258107和
258317和
258329和
258611和
258917和
用时128.827999999994秒
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发表于 2022-11-8 22:38 | 显示全部楼层
2655   ×   2   ×   4   ÷   3   ×   88   ÷   87   ×   96   ÷   95   ÷   2 =3,618.3811252268602540834845735027。

差不多
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发表于 2022-11-9 09:45 | 显示全部楼层
重生888@ 发表于 2022-11-8 16:53
崔先生的数据虽然可用,但需有证明!如果数据接近真值,虽不是证明,多少有点靠谱。

       “重生888@   大傻888888先生,不再坚持某某啦?”我用素数个数得出偶数内素数对个数的方法,经过简单的变换就可以得出哈代-李特伍尔德关于偶数内素数对的猜测。设N以内素数个数是M,偶数N以内素数对的个数为2CΠ[(P-1)/(P-2)]M^2/N,因为根据素数定理M=N/lnN,则N以内素数对的个数为2CΠ[(P-1)/(P-2)](N/lnN)^2/N=2CΠ[(P-1)/(P-2)]N/(lnN)^2,这正是哈代-李特伍尔德关于偶数内素数的公式,这再一次说明了哈代-李特伍尔德关于偶数内素数公式的正确性。我用素数个数得出偶数内素数对个数是因为有人总是说哈李公式得出的值在数值小时误差比较大而否定哈李公式,所以我用一个和哈李公式等价的式子,提高计算结果的精确度,进一步坚持说明哈李公式的正确性。倒是重生888@不再坚持某某啦,也开始用(P-1)/(P-2)计算偶数内素数对的个数了,有进步,可喜可贺。

点评

"哈=李”不如“布森-阿达马”来的好,但误差是难免,比例虽然趋小,差值却趋大。若据求质对量,就不单是均值的问题,连差值趋向都难以容忍。只是唯一的好处是可以定性,即 lim(M→∞) ZD(M) = M/(ln M)2 = lim(N.   发表于 2022-11-12 21:57
谁说哈=李公式不正确,你不就是套用吗,这个公式精确度不高,我的优于他,不对吗?你现在全套用我的,还沾沾自喜?!  发表于 2022-11-9 17:09
好意思说你用偶数以内素数个数平方,这是在我的公式推导时出现的,你现在拿来用了,好意思说你没改变?我是改变,改变的目的,听取别人意见,说得对,我就改变!我的公式就是这样一步步成功的!  发表于 2022-11-9 17:00
只要你的系数大于1,那么你的公式就不成立!就这么简单,无论你的公式是多么精确!  发表于 2022-11-9 12:32
凡是公式都必须在其定义域内没有任何反例,只要有一个反例那么其公式就被推翻!这就是逻辑推理的威力所在!  发表于 2022-11-9 12:30
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发表于 2022-11-9 10:05 | 显示全部楼层
本帖最后由 愚工688 于 2022-11-9 02:07 编辑

方根内的素对数量是没有规律性的,这是有实例为依据的。
例如:50002——60000的这个区域内,
既有没有方根内的素对的偶数:54222;
也有方根内的素对数量比较多的偶数:
M= 54600      S(m)= 1299  S1(m)= 1273 s2= 26          Sp(m)= 1299.621     K= 3.490909
M= 59220      S(m)= 1291  S1(m)= 1267 s2= 24          Sp(m)= 1298.922     K= 3.271111
M= 59250      S(m)= 1077  S1(m)= 1052 s2= 25          Sp(m)= 1073.199     K= 2.701299

而其它偶数的素对数量也是显得参差不齐的。

例如下面一个小区域:方根内的素对数量S2从0、2到12、14都有,毫无规律可言。
M= 54238      ,S(m)= 389    ( s1= 385 ,s2= 4 ), Sp(m)≈ 381    ,δ(m)≈-.021   ,δ1(m)≈-.01
M= 54240      ,S(m)= 1006   ( s1= 992 ,s2= 14 ),Sp(m)≈ 1004   ,δ(m)≈-.002   ,δ1(m)≈ .012
M= 54242      ,S(m)= 376    ( s1= 369 ,s2= 7 ), Sp(m)≈ 384    ,δ(m)≈ .021   ,δ1(m)≈ .041
M= 54244      ,S(m)= 360    ( s1= 360 ,s2= 0 ), Sp(m)≈ 380    ,δ(m)≈ .056   ,δ1(m)≈ .056
M= 54246      ,S(m)= 725    ( s1= 717 ,s2= 8 ), Sp(m)≈ 746    ,δ(m)≈ .029   ,δ1(m)≈ .04
M= 54248      ,S(m)= 358    ( s1= 350 ,s2= 8 ), Sp(m)≈ 373    ,δ(m)≈ .042   ,δ1(m)≈ .066
M= 54250      ,S(m)= 606    ( s1= 602 ,s2= 4 ), Sp(m)≈ 618    ,δ(m)≈ .02    ,δ1(m)≈ .027
M= 54252      ,S(m)= 818    ( s1= 810 ,s2= 8 ), Sp(m)≈ 835    ,δ(m)≈ .021   ,δ1(m)≈ .031
M= 54254      ,S(m)= 370    ( s1= 364 ,s2= 6 ), Sp(m)≈ 373    ,δ(m)≈ .008   ,δ1(m)≈ .025
M= 54256      ,S(m)= 374    ( s1= 370 ,s2= 4 ), Sp(m)≈ 373    ,δ(m)≈-.003   ,δ1(m)≈ .008
M= 54258      ,S(m)= 747    ( s1= 740 ,s2= 7 ), Sp(m)≈ 746    ,δ(m)≈-.001   ,δ1(m)≈ .008
M= 54260      ,S(m)= 478    ( s1= 469 ,s2= 9 ), Sp(m)≈ 498    ,δ(m)≈ .042   ,δ1(m)≈ .062
M= 54262      ,S(m)= 403    ( s1= 401 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 407    ,δ(m)≈ .01    ,δ1(m)≈ .015
M= 54264      ,S(m)= 1011   ( s1= 999 ,s2= 12 ),Sp(m)≈ 1012   ,δ(m)≈ .001   ,δ1(m)≈ .013
M= 54266      ,S(m)= 375    ( s1= 371 ,s2= 4 ), Sp(m)≈ 382    ,δ(m)≈ .019   ,δ1(m)≈ .03
M= 54268      ,S(m)= 372    ( s1= 369 ,s2= 3 ), Sp(m)≈ 373    ,δ(m)≈ .003   ,δ1(m)≈ .011
M= 54270      ,S(m)= 977    ( s1= 967 ,s2= 10 ),Sp(m)≈ 1011   ,δ(m)≈ .035   ,δ1(m)≈ .046
M= 54272      ,S(m)= 369    ( s1= 362 ,s2= 7 ), Sp(m)≈ 381    ,δ(m)≈ .033   ,δ1(m)≈ .052
M= 54274      ,S(m)= 402    ( s1= 397 ,s2= 5 ), Sp(m)≈ 415    ,δ(m)≈ .032   ,δ1(m)≈ .045
M= 54276      ,S(m)= 754    ( s1= 746 ,s2= 8 ), Sp(m)≈ 747    ,δ(m)≈-.009   ,δ1(m)≈ .001
M= 54278      ,S(m)= 428    ( s1= 422 ,s2= 6 ), Sp(m)≈ 448    ,δ(m)≈ .047   ,δ1(m)≈ .062
M= 54280      ,S(m)= 548    ( s1= 542 ,s2= 6 ), Sp(m)≈ 531    ,δ(m)≈-.031   ,δ1(m)≈-.02
M= 54282      ,S(m)= 744    ( s1= 733 ,s2= 11 ),Sp(m)≈ 763    ,δ(m)≈ .026   ,δ1(m)≈ .041
M= 54284      ,S(m)= 392    ( s1= 386 ,s2= 6 ), Sp(m)≈ 383    ,δ(m)≈-.023   ,δ1(m)≈-.008
M= 54286      ,S(m)= 365    ( s1= 363 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 373    ,δ(m)≈ .022   ,δ1(m)≈ .028
M= 54288      ,S(m)= 840    ( s1= 830 ,s2= 10 ),Sp(m)≈ 845    ,δ(m)≈ .006   ,δ1(m)≈ .018
M= 54290      ,S(m)= 516    ( s1= 506 ,s2= 10 ),Sp(m)≈ 508    ,δ(m)≈-.016   ,δ1(m)≈ .004

点评

ysr
波动式上升就是规律,和总个数的规律是一致的,密度大致上还略高一点。  发表于 2022-11-9 10:50
ysr
波动是上升就是规律,和总个数的规律是一致的,密度大致上还略高一点。  发表于 2022-11-9 10:49
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发表于 2022-11-9 10:22 | 显示全部楼层
ysr 发表于 2022-11-8 22:38
2655   ×   2   ×   4   ÷   3   ×   88   ÷   87   ×   96   ÷   95   ÷   2 =3,618.381125226860 ...

1与258990之间有2655对孪生素数对:
3和5
我个人认为3和5这一对是属于特殊的孪生素数。这是因为它们中间的值是4,而其他所有的孪生素数中间的值都是6的倍数。另外关于最密三生素数,同样不包括3和5和7,因为这样的三生素数只有唯一的一组,类似情况所有的最密K生素数前三位只要是3,5,7都只有唯一的一组。所以我说的孪生素数个数从来不包括3和5。当然因为只有这样一个,所以并不影响所有孪生素数的值,最多不过少一个而已,完全可以忽略不计。

点评

ysr
嗯,这样算也对,数量上少一个而已,3,5,7是唯一一组含3个素数的连续奇数,3第一次出现是以素数的身份出现的,就是个素数。  发表于 2022-11-9 10:46
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发表于 2022-11-9 11:19 | 显示全部楼层
通过偶数里的素数数量,来计算偶数的素对数量,据我所知,广东的陈君佐老师是最早提出来的。
1991年,陈君佐给出的新的哥偶猜的渐近公式:
ZUO(N)~C(N)*K^2/N  ;(K =π(N) )
陈君佐老师的偶猜公式ZUO(N)发表在北京《电子与电脑》1991年3月。
这是对哈代素对渐进式的改进,比较好的提高了计算值的计算精度。

哈代计算式:r2(N)~2C(N)*N/(ln N)^2;
哈代计算值是表示双记法的数量的,用单记法表示,即
ha(N)~C(N)*N/(ln N)^2;
根据素数定理,有π(N)=N/ln N;
两边平方,π(N)*π(N)=N*N/(ln N)^2;
即有  π(N)*π(N)/N = N/(ln N)^2
代入到哈代公式,即得出陈君佐的素对渐进式 ZUO ~ C(N)*π(N)*π(N)/N ;

因此在哈代计算式中用实际的素数数量π(N)来取代素数理论发生数量 N/ln N,无疑会减少哈代计算式的误差.因为素数理论发生数量 N/ln N是有误差的,而π(N)是没有误差的。
网上摘录的陈君佐老师的偶猜公式ZUO(N0)与实际值D(N)对比数据:
http://tieba.baidu.com/p/326463998


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发表于 2022-11-9 14:36 | 显示全部楼层
陈君佐老师的偶猜公式ZUO(N0)与实际值D(N)对比数据
注:

C2A(N0) = 连乘 ( 1 - 1 / ( p - 1 ) ^2 )
          要求 2 < p <= 开方(N0)
C2B(N0) = 连乘 ( p - 1 / p - 2 )
          要求 p > 2 , p | N0
PI(N0)  = N0之内素数的个数
ZUO(N0) = C2A(N0) * C2B(N0) * (PI(N0) ^ 2) / N0;
比较数据区域未复制过来,有兴趣的可以打开愚工688给提供的连接,注:

C2A(N0) = 连乘 ( 1 - 1 / ( p - 1 ) ^2 )
          要求 2 < p <= 开方(N0)
C2B(N0) = 连乘 ( p - 1 / p - 2 )
          要求 p > 2 , p | N0
PI(N0)  = N0之内素数的个数
ZUO(N0) = C2A(N0) * C2B(N0) * (PI(N0) ^ 2) / N0;
发表于2008-02-19 16:31
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