大一新生对于一个题的证明有疑问，老师只说错误，却不给原因，求各位帮我看看

fw大学生

elim 发表于 2022-11-7 22:48
你先看看下面．
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1-x^{2n}}{1+x^{2n}}=\begin{cases}1,&|x|< 1;\\0 ...

我知道这个，我说的是我自己对于这个公式证明方法的理解

fw大学生

jzkyllcjl 发表于 2022-11-8 07:59
楼主说的对。第一，数列求极限过程中极限值具有是数列不可达到的性质，级 存在着忽略无穷小的过程；第二， ...

是的，有1+无穷小可以忽略无穷小，那么2和无穷大的关系就和1和无穷小的关系一样，那么为什么2不能忽略，就不懂我们老师为什么一口说是我的臆想

elim

fw大学生 发表于 2022-11-8 02:46
是的，有1+无穷小可以忽略无穷小，那么2和无穷大的关系就和1和无穷小的关系一样，那么为什么2不能忽略， ...

‘忽略’的说法可以严格论述为：\(\small\dfrac{a-x^{2n}}{b+x^{2n}}=\dfrac{\frac{a}{x^{2n}}-1}{\frac{b}{x^{2n}}+1}\to\dfrac{0-1}{0+1}=-1\;(|x|>1)\)
但含糊其辞的“忽略”说词不属于论证．

jzkyllcjl

从小学到大学的现行教科书都存在着“无穷集合是完成了的整体”的违背事实的“实无穷观点”的错误，现行的《初等代数研究》教科书上册 87页“称十进小数 为实数”的定义，与80页例三中使用的“无尽循环小数等于定数得到无尽循环小数等于分数”的证明都是错误的。事实是：“1被3除的运算，永远除不尽，得到的只能是理想实数1/3的针对误差界数列 的全能不足近似值的无穷数列0.3,0.33,0.333,……，这个数列的极限才是理想分数1/3 ，虽然这个这个数列可以简写为无尽小数0.333……，但根据这个数列中的数都是十进小数，而十进小数是有理数，可知这个数列是康托尔实数定义中基本数列；这个数列是无穷数列性质的变数，虽然这个数列的极限是1/3,但变量性无穷数列只能趋向于它的极限值，永远达不到它的极限值。测量与绘图工作中使用的点都是可以忽略不计的足够小现实点；这种点越小越好；现实点的大小可以是趋向于0的没有大小的理想点，但永远达不到理想点。现实与理想，近似与精确之间具有相互依存、相互斗争唯物辩证法关系。只有这样，才可以消除一百多年来无法解决的布劳威尔提出的三分律反例，与康托尔提出的连续统假设的大难题。

elim

jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的败类，活该被人类数学抛弃．

elim

永远不妨看看这个大一学生的问题。

春风晚霞

fw大学生网友：
       对于求解\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1-x^{2n}}{1+x^{2n}}\)一题(注意该题是求解，不是证明。证明可通俗说成是告诉了结论的化简)，你的解法【解：当X的绝对值大于1时，\(|1+x^{2n}|\)-\(|1-x^{2n}|\)=2且\(x^{2n}\)→∞，因为2对于无穷大来说影响很小几乎可以忽略，故此可证这种情况下的无穷比无穷等于-1】存在以下失误;①原题并未告知x属于|x|<1;|x|=1;|x|>1具体哪种情况，故此你仅就|x|>1的情况给出讨论有挂一漏二之误。②当X的绝对值大于1且n\(\to\)∞时，|1+\(x^{2n}|\)-|1-\(x^{2n}|\)是∞-∞型未定式;对于求∞-∞型未定式求值的一般方法是把它转化成\(\tfrac{0}{0}\)型或\(\tfrac{∞}{∞}\)型求极限〖主要是在于约去(或略去、或扬弃)分子分母中的无穷小量。特别是对较为复杂的极限问题，更方便用罗必达法则或施篤兹定理求解〗。你的解题方法是避简就繁，虽然通过你的补充讨论，也得到了原题在|x|>1的极限值为-1，但整个解题思路则是把\(\tfrac{∞}{∞}\)型化为∞-∞型，再把∞-∞型化为\(\tfrac{∞}{∞}\)型，绕了一大圈，做了不少无用功，所以你的解题思路确实不可取。
       此外，本题的正确解法及结果可参见2#、13#elim先生的解答。因为你还是在校学生，还要毕业、考研、攻博。听以，你千万不要听信Jzkyllcjl的鬼话，因为他的鬼话谁信谁就注定要倒血霉！

jzkyllcjl

极限计算是一种近似方法。例如  lim n→∞时，1/n=0，但1/n永远达不到0的事实必须受到尊重。

elim

jzkyllcjl 发表于 2022-11-12 21:01
极限计算是一种近似方法。例如  lim n→∞时，1/n=0，但1/n永远达不到0的事实必须受到尊重。

按照极限的定义，0 是 {1/n} 的精确的极限．jzkyllcjl 是极限盲，永远无法扫盲．